高中数学人教B版（2019）必修第三册《弧度制》教学课件（共44张PPT）

(共44张PPT)
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7.1.2弧度制与角度制的换算
引入新课
1.我们学习了角的概念的推广知道角可以分为哪几类？
“正角”与“负角”“零角”
2.要描述一个角的大小，通常用什么表示呢？
是用度来表示的
4.在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的圆弧长如何计算？

3.那么1°的角是如何定义的？
1°的角可以理解为将圆周角分成360等份,
每一等份的弧所对的圆心角就是1°
用度做单位来度量角的制度叫做角度制．

引入新课
探究新知
（一）弧度制的概念
讨论1：角除了以度为单位，还有分和秒，他们是六十进制的。
讨论2：我们能用等于半径的弧所对的圆心角作为角的度量单位吗? 这个弧度数是否与圆半径的大小有关?
计算不方便，角的度量是否也能用不同的单位制？
由上可得：当圆心角一定时,它所对弧长与半径的比值是一定的,与半径大小无关.
如何度量？怎么规定？
我们规定，长度等于半径长的圆弧所
对的圆心角叫做1弧度的角；





弧度制定义
我们规定，长度等于半径长的圆弧所
对的圆心角叫做1弧度的角；用符号rad表示，读作弧度。
用弧度来度量角的单位制叫做弧
度制．
在弧度制下，1弧度记做1rad.




弧度制定义



O

A
B
r
r

1rad


o

o
A
A
B
C

?AOB=1rad
?AOC=2rad
在半径为r的圆中，若弧长为
的弧所对的圆心角为 rad,



弧度
角?的弧度数 ? =
如果考虑角a 的终边的旋转方向
（1）正角的弧度数是一个正数；
（2）负角的弧度数是一个负数；
（3）零角的弧度数是0.

弧AB的长 OB的旋转方向 角AOB的弧度数

逆时针
顺时针
r 逆时针
2r 逆时针

顺时针
逆时针
逆时针

1
2

0
未做旋转

弧度制与角度制的换算
问题1 按照定义，一个周角对应的弧度数是多少


A
问题2 一般地，角度制和弧度制之间怎样进行换算
把角度换成弧度

把弧度换成角度



?
巧记：数形结合记忆弧度数
结合直角坐标平面记忆各终边的角的弧度数如下：












运用新知
例1按照下列要求，把67°30′化成弧度：

运用新知

解：
运用新知

解：
例4利用弧度制推导扇形的面积公式


练习：
1. 把下列各角化成弧度
(1) 120 °
(2) -45 °
(3)
2.把下列各弧度化成度.

(2)

特殊角的弧度
角
度 0o 30o 45o 60o 90o 120o
弧
度 0
角
度 135o 150o 180o 270o 360o
弧
度
注意几点：
1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”

2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3表示3rad
sin?表示?rad角的正弦
3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应
该记住.
4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，
无论用角度制还是弧度制都能在角的集合
与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

课堂小结
1. 什么叫1弧度角?
2. 任意角的弧度的定义.
3. “角度制”与“弧度制”的联系与区别．
常考题型
一、弧度制
?
?
【答案】①③④
训练题
1.在大小不同的圆中，1 rad的圆心角所对的 （　　）
A.弦长相等 B.弧长相等
C.弦长等于所在圆的半径 D.弧长等于所在圆的半径
2.［2019·贵州安顺高一期末］下列说法中错误的是????.
①弧度制下，角的集合与实数集R之间建立了一一对应的关系；
②1弧度是长度为半径长的弧；
③1弧度是长度等于半径长的圆弧所对圆心角的大小；
④用弧度作角的单位仅能表示正角.
D
②④
二、角度与弧度的互化
?
?
?
C
?
三、象限角、轴线角、终边相同的角的弧度制表示

?
?
D
?

4.用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的正半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（不包括边界，如图所示）.

　　　
　　　

图（1） 图（2） 图（3）
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C
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小结
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