1.1 等腰三角形
第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质
学习目标 1.通过证明“AAS”掌握证明定理的基本步骤； 2.证明等腰三角形的性质定理并会定理解简单的图形问题。 3.培养发展推理能力
重点 难点 等腰三角形性质定理的推理，及定理的灵活运用
学 习 过 程
交 流 预 习 1、 请你用自己的语言说一说证明的基本步骤。 2、 列举我们已知道的公理①公理：同位角 ，两直线平行。②公理：两直线 ，同位角 。 ③公理： 的两个三角形全等。（简称 ，字母表示 ）④公理： 的两个三角形全等。 （简称 ，字母表示 ） ⑤公理： 的两个三角形全等。（简称 ，字母表示 ）⑥公理：全等三角形的对应边 ，对应角 。 注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。 预习检测：已知如图，△ABC中AB＝AC，点D、E在BC上且AD=AE，求证：BD=CE
合作探究 探究展示1：三角形全等的判定判定一般的三角形全等还有一种方法是什么？ 推论: （简写为 ） 你能证明吗？已知：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF，求证：△ABC≌△DEF 探究展示2：等腰三角形的性质定理1、等腰三角形性质：等腰三角形的两个 相等（简称：等 对等 ）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C证明一：取BC的中点D，连接AD 想一想：线段AD还具有怎样的性质？为什么？ 推论： 简称为（ ）
任务清单 1、在△ABC和△DEF中，以下四个命题中假命题是（ ） A、由AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，可判断△ABC≌△DEF； B、由∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF，可判断△ABC≌△DEF； C、由AB=DE，AC=DF，BC=EF，可判断△ABC≌△DEF； D、由∠A=∠D，∠B=∠E，AC=EF，可判断△ABC≌△DEF。2、下列各组几何图形中，一定全等的是（ ）A、各有一个角是550的两个等腰三角形； B、两个等边三角形； C、腰长相等的两个等腰直角三角形； D、各有一个角是500，腰长都为6cm的两个等腰三角形. 3、如图，已知：∥，AB=CD，若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使△ABE≌△CDF的是（ ）A、∠A=∠B ; B、BF=CE; C、AE∥DF; D、AE=DF.若等腰三角形中有一个角等于50°，则等腰三角形的顶角度数为 。5、某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为 。 6、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为 。7、如图3，A、B、F、D在同一直线上，AB=DF，AE=BC，且AE∥BC。 求证：⑴△AEF≌△BCD，⑵EF∥CD
作业
A
B
D
E
C
A
B
F
D
E
C
图3
1.1 等腰三角形
第2课时 等边三角形的性质
学习目标：
1、能够证明等腰三角形的判定定理，并会运用其定理进行证明.
2、掌握特殊的等腰三角形---等边三角形的性质定理并会证明.
学习过程：
1、 前置准备：
1、 等腰三角形的性质是什么？
2、 等腰三角形的一个内角为700，则顶角为 。
3、 等腰三角形的一个外角为1000，则其顶角为 。
2、 自主学习：
1、 在等腰三角形中作出一些相等的线段（角平分线、中线、高），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？
2、 等腰三角形的两底角的平分线相等吗？怎样证明。
已知：
求证：
证明：
得出定理： 。
问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流。
3、 合作交流；
请同学们 “想一想”，等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征？
定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
已知：
求证：
证明：
4、 归纳总结：
1、 我的收获？
2、 我不明白的问题？
五、例题解析：
在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数.
温馨提示：先利用等边对等角找出各相等的角，再用方程思想解决，这样可使几何的计算问题化繁为简.
六、 当堂训练：
1.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数.
2.如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数.
中考真题：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接CE.
（1） 求∠ECD的度数；
（2） 若CE=5，求BC的长.
A
C
D
B
B
E
C
D
A
1.1 等腰三角形
第3课时 等腰三角形的判定与反证法
一、学习准备：
1、等腰三角形的两底角 。
2、等腰三角形 、 及
互相重合。
3、等腰三角形两底角的平分线 。
4、等边三角形的三个内角都 ，并且每个内角 。
二、学习目标：
1、掌握等腰三角形的判别方法。
2、结合实例体会反证法的含义。
三、学习提示：
1、自主学习：看书P8完成填空：
等腰三角形的 相等。反过来，有两个角相等的三角形是 。
定理： 是等腰三角形。
简称： 。
2、合作探究：例2 已知：如图，AB=DC，BD=CA。
求证：△AED是等腰三角形。
讨论：①证明一个三角形是等腰三角形，可以利用的方法是什么？
②怎样证明AE=DE？
③怎样证明∠ADB=∠DAC?
3、自主学习P8的想一想。
小明在证明时，先假设 ，然后推导出
、基本事实、 相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。
4、自主学习P9例3，并完成证明。
练习：P9 随堂练习
四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？
五、夯实基础：
1． 在△ABC中，AB=AC,∠B＝36°，D、E在BC边上，且AD和AE把∠BAC三等分，则图中等腰三角形的个数（ ）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
2．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A等于（ ）
（A）30° （B）36° （C）45 ° （D）54°
3．等腰三角形的一个内角为70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（ ）
（A）35° （B）20° （C）35 °或 20°（D）无法确定
4．等腰三角形的顶角等于一个底角的3倍，则顶角的度数为 ，底角的度数为
5．等腰三角形三个内角与顶角的外角之和等于260°，则它的底角度数为
6．等腰△ABC中，AB=AC，BC=6cm，则△ABC的周长的取值范围是
7．已知如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC， BD＝CE，M是AC的中点，求证：△DEM是等腰三角形
六、能力提升：
1．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长。
2．已知△ABC中，AB=AC，D、M分别为AC、BC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=BC，求证：（1）∠DMC=∠DCM；（2）DB=DE
布置作业：
【评价反思】
自我评价反思 学习态度 A B C D
学习效果 A B C D
合作情况 A B C D
尚需改进
A
B
C
D
E
1.1 等腰三角形
第4课时 等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质
学习目标：
1、掌握“等边三角形判定”及“300角的直角三角形的性质”的推论，会用上述结论进行相关的计算和证明。
2、将探索、发现、猜想、证明有机结合起来，使数学思维的创造性和严谨性协调发展。
学习过程：
一、前置准备：
1、 已知△ABC中，AB=AC=5cm，请增加一个条件使它变为等边三角形。
2、 利用刻度尺两测量一下含300角的三角板的斜边和较短的直角边，与同伴比较结果，交流其关系。
二、自主学习：
1、 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？试着证明你的结论。
得出定理：有一个角是 的 三角形是等边三角形。
三、合作交流；
做一做：用两个含300角的三角板，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由。根据操作，思考：在直角三角形中，300角所对直角边与斜边有什么关系？并试着证明。
得出定理：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的 。
四、归纳总结：1、我的收获？
2、我不明白的问题？
五、例题解析：
等腰三角形的底边为150，腰长为2a，求腰上的高。
六、当堂训练：
1、判断：（1）在直角三角形中，直角边是斜边的一半。（ ）
（2）有一个角是600的三角形是等边三角形。（ ）
2、证明三个角都相等的三角形是等边三角形。
学习笔记：
课下训练：
1、等腰三角形的底边等于150，腰长为20，则这个三角形腰上的高是 。
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900, ∠A =300,CD⊥AB,BD=1,则AB= 。
3、在△ABC中，AB=AC,∠BAC=1200,D是BC的中点，DE⊥AC,则AE:EC= 。
4、如图，在Rt△ABC中，∠C=900,沿B点的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB的中点D处，则∠A= .
5、在Rt△ABC中，∠C=300,AD⊥BC,你能看出BD与BC的大小关系吗？
中考真题：已知：如图，△ABC中，BD⊥AC,DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A=300，DE=1.8，求AB的长。
1.2 直角三角形
第1课时 直角三角形的性质与判定
学习目标：
1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；
2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法；
3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
学习过程：
1、 前置准备
? 角
1、直角三角形的两个锐角 ；
2、有两个角互余的三角形是 .
? 边
1、说出你知道的勾股数
2、勾股定理的内容是：_____________________________;
它的条件是：______________________________________;
结论是：__________________________________________。
二、自主学习：
将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：
下面试着将上述命题证明：
已知在△ABC中，AB2+AC2=BC2
求证：△ABC是直角三角形。
得出定理：如果三角形两边的__________等于__________，那么这个三角形是直角三角形。
三、合作交流：
1、观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系
（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。
如果两个角相等，那么它们 是对顶角。
（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。
（3）三角形中相等的边所对的角相等。
三角形中相等的角所对的边相等。
像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个命题的__________和__________。
2、阅读课本P16“想一想”，回答下列问题：
①一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？
②什么是互逆定理？
③是否任何定理都有逆定理？
④ 思考我们学过哪些互逆定理？
四、归纳总结：1、勾股定理和逆定理的内容分别是什么？
2、什么是互逆定理，什么是互逆命题？
五、当堂训练：
1、判断
A：每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。（ ）
B：命题正确时其逆命题也正确。（ ）
C：直角三角形两边分别是3，4，则第三边为5。（ ）
2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）
①8、15、17 ②4、5、6、 ③7.5、4、8.5
④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10
A：①②④ B：②④⑤ C：①③⑤ D：①③④
课下训练：
1、以下命题的逆命题属于假命题的是（ ）
A：两底角相等的两个三角形是等腰三角形。
B：全等三角形的对应角相等。
C：两直线平行，内对角相等。
D：直角三角形两锐角互等。
2、命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是 。
3、若一个直角两直角边之比为3：4，斜边长20CM，则两直角边为（ ， ）
4、已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为________，斜边上的高为_________。
5、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：
A：五边形是多边形。
B：两直线平行，同位角相等。：
C：如果两个角是对顶角，那么它们相等。
D：如果AB=0，那么A=0，B=0。
6、公园中景点A、B间相距50m，景点A、C间相距40m，景点B、C间相距30m，由这三个景点构成的三角形一定是直角三角形吗？为什么？
7、台风过后，某小学旗杆在B处断裂，旗杆顶A落在离旗杆底部C点8m处，已知旗杆原长16m，则旗杆在距底部几米处断裂。
8、小明将长2.5m的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B到墙根C的距离是0.7m，如果梯子的顶端垂直下滑0.4m，那么梯子的底端B将向外移动多少米。
中考真题：用四个全等的直角三角形拼成了一个如图所示的图形，其中a表示较短，直角三角形，b表示较长的直角边，c表示斜边，你能用这个图形证明勾股定理吗？
1.2 直角三角形
第2课时 直角三角形全等的判定
学习目标：
1、了解直角三角形全等的判定定理（HL），发展演绎推理能力；
2、采用动手动脑相结合的方式，进一步学习严密科学的证明方法；
3、通过推理、论证的训练，养成严谨的科学态度，不懈的探究精神和良好的说理方法。
学习过程：
一、前置准备
1、直角三角形的勾股定理及勾股定理的逆定理；
2、命题与逆命题，定理与逆定理的关系。
二、自主学习
问题1：两边分别相等且其中一边的对角分别相等的两个三角形全等吗？如果其中一边所对的角是直角呢？请证明你认为正确的结论。
问题2：（做一做）已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形。
作直角三角形：
写出已知、求作、作法。
与教材第19页小明作的直角三角形进行比较，你们俩个作直角三角形的是全等的吗？
得出定理：
证明这个定理。
已知：
求证：
证明：
三、例题讲解
例 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角 ∠B和∠F的大小有什么关系？
四、归纳总结
1、直角三角形全等的判定定理及运用。
2、如何作一个直角三角形？
五、知识应用
D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF，求证BF=CE.
[解析]本题解决的关键是利用“HL”证明△BFD≌△CED
当堂训练：
1、下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（ ）
A.两条直角边对应相等的两个直角三角形。
B.两条锐角边对应相等的两个直角三角形。
C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。
D.有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。
2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）
①8、15、17 ②4、5、6、 ③7.5、4、8.5 ④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10
A.①②④ B.②④⑤ C.①③⑤ D.①③④
3、下列命题中，假命题是（ ）
A.三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形。
B.三个角的度数之比为1：3：2的三角形是直角三角形。
C.三边长之比为的三角形是直角三角形。
D.三边长之比为的三角形是直角三角形。
课下训练：
1、下列说法正确的有（ ）
（1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等。
（2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（3）两个锐角对应等的两个直角三角形全等。
（4）有两条边相等的两个直角三角形全等。
（5）有斜边和条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2、下列说法中错误的是（ ）
A.直角三角形中，任意直角边上的中线小于斜边。
B.等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半。
C.直角三角形中每条直角边都小于斜边。
D.等腰直角三角形一边长为1，则它的周长为
3、以下列各组为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A. 8、15、17 B.4、5、6
C.5、8、10 D.8、39、40
4、命题：若A＞B，则A2＞B2的逆命题是__________________________。
5、AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C｀的位置，则BC`与BC之间的数量关系是____________。
6、四边形ABCD中，若AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且AB⊥BC，求四边形ABCD的面积________。
1.3 线段的垂直平分线
第1课时 线段的垂直平分线
学习目标：1.证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．(重难点）
2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力,丰富对几何图形的认识.
3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.
合作探究
探究一：线段的垂直平分线的性质定理
性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
已知：如右图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．
求证：PA=PB．
证明：∵MN⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°
∵AC=BC，PC=PC,
∴△PCA≌△PCB(SAS) ；
∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．
定理运用时的数学语言：∵
∴
探究二：线段的垂直平分线的判定定理
你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?
当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明。
例题：
已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC.
求证：直线 AO 垂直平分线段BC。．
证明：∵ AB = AC，
∴ 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.
同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上.
∴ 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）.
学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线，因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程。
三.当堂检测
1.如图，在△ABC中，∠C = 90°，DE是AB的垂直平分线，则
（1）BD = ；
（2）若∠B = 40°，则∠BAC = °，∠DAB = °， ∠DAC = °。
（3）若AC= 4， BC = 5，则DA + DC = ， △ACD的周长为 。
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1.3 线段的垂直平分线
第2课时 三角形三边的垂直平分线及作图
学习目标：
1、能够证明三角形三边垂直平分线交于一点。
2、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和已知底边及底边上的高作出等腰三角形。
3、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展自己的推理证明意识和能力。
学习重点：能够证明三角形三边垂直平分线交于一点；能够利用尺规作已知底边及底边上的高作出等腰三角形。
学习难点：证明三线共点是难点。
学法指导：
1、先利用10分钟阅读并思考P24—P26教材内容，先通过折纸的办法发现三角形三边垂直平分线交于一点这一结论，然后能理解这一结论的证明；思考课本24页议一议。
2、将存在疑问的地方标出来，准备课堂上质疑。
3、A、B层同学掌握导案所有内容，并完成探究案；C层同学能基本掌握学习目标，合作完成探究案。
一、自主探究：
1、剪一个三角形纸片，
通过折叠找出每条边的 图片粘贴处
垂直平分线?你发现了什么？
2、用尺规作出下列三角形三边的垂直平分线，你发现什么结论？
3、在锐角三角形ABC中，∠BAC=50°，AC、BC的垂直平分线交于点O，则∠1__∠2，∠3____∠4，∠5____∠6，∠2+∠3=______°，
∠1+∠4=______°，∠5+∠6=______°，
∠BOC=___ _°
二、合作探究
探究点一：三角形三条边的垂直平分线交于一点 ，并且这一点到三个顶点的距离相等.
1、证明：三角形三条边的垂直平分线交于一点 ，并且这一点到三个顶点的距离相等.
已知：
求证：
证明：
探究点二：已知三角形的一边及这边上的高做三角形
1、（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?
（2）已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?
2、已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形．
已知：线段a、h
求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h
作法：
探究点三：用尺规作线段的垂直平分线
已知：线段
求作：线段AB的垂直平分线.
作法：
探究点三：应用
1、如图，有A、B、C三个工厂，现要建一个供水站，
使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置
（要求尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）
2、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC－BC=2，求AB与BC的长
3、已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=900, ∠BAC=600,DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE，试探究图中相等的线段。
三、随堂练习
1、如图， D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD__________DC，点D在__________的垂直平分线上。
2、如图，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B______∠1，∠C_____∠2；若∠BAC=126°，则∠EAG=__________度。
四、作业
谈谈自己的收获：
A
B
C
1.4 角平分线
第1课时 角平分线
学习目标
1．角平分线的性质定理的证明.
2．角平分线的判定定理的证明.
学习难点
理解角平分线的性质定理的逆定理必须增加前提条件“在角的内部”.
学习过程
任务一：
1、自主学习：有一种蜘蛛网的主网线是它相邻的主网线构成的角平分线(如图)，如果蜘蛛在∠AOB平分线OC上一点P处,为尽快爬到OA或OB上控制猎物,它应该选择什么路线,两条路线长度关系怎样?
2、合作探究
问题：（1）还记得角平分线的概念吗？
（2）还记得角平分线上的点有什么性质吗？
（3）以前我们用折纸的方法得到了这个结论，我们能进行严格意义的证明吗？你能否将蜘蛛实例的结论转化为一个命题，写出已知与求证进行证明？
已知： .
求证：
证明：
定理：
几何语言：
∵ ∴
3、巩固练习：（1）习题1.9第2题
任务二：
1、自主学习：（1）你清楚这定理的条件与结论了吗？（2）交换定理的题设和结论得到的逆命题是什么？（3）你能证明逆命题是真命题吗？
逆命题：
已知：
求证：
证明：
由此得出定理：
推理格式：∵ ∴
2、巩固练习：习题1.9 第3题
任务三：角平分线定理的应用
例1 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.
课堂小结：本节课你的收获是什么？你还有那些没解决的问题？
课堂检测
如图：AO平分∠BAC,OD⊥BC,OE⊥AB,OD=OE,
P
A
O
B
P
A
O
B
A
P
C
E
D
O
B
A
O
B
E
C
D
P
B
F
E
D
C
A
A
B
C
O
E
D
1.4 角平分线
第2课时 三角形三条内角的平分线
一、学习目标：
1．证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论.
2．角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用.
3．提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力.
二、学习过程
任务一：
1.自主学习：
（1）、作三角形的三个内角的角平分线，你发现三条角平分线位置有什么关系？你能证明证明这个结论吗？
已知：
求证：
证明：
（本题基本思路提示）：两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.
（2）.问题：在上面的证明过程中除了证明三角形的三条角平分线相交于一点外，还发现这个点到三边的距离关系怎样？
归纳：定理:
证明此定理.
已知：（自己动手作出图形）
求证：
证明：
2、巩固练习：
已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB
垂足分别为C、D，
求证：（1）OC=OD； （2）OP是CD的垂直平分线
任务二：
1、合作探究
如图，在△ABC中 ，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
垂足为E.
（1）已知CD=cm，求AB的长；
（2）求证：AB=AC+CD。
分析：本题需要运用前面所学的多个定理，而且将计算和
证明融合在一起。目的是使同学们进一步理解、掌握这些
知识和方法，并能综合运用它们解决问题，第（2）问中，
求证AB=AC+CD，这是我们第一次遇到这种形式的证明，
需要利用转化的思想,用相等的线段代换就可以转化出结果。
2、思考：图中还有哪些相等的线段和角呢？
3、巩固练习
课本P31习题第1题
三、课堂小结
通过本节课的学习，你学会了什么？还有哪些不足？
四、课堂检测
如图：CO,BO分别平分∠ACN和∠ABC,求证：点O在∠MAC的角平分线上。
A
B
C
C
O
A
B
P
D
B
E
A
D
C
A
B
C
O
M
N
第一章 三角形的证明
【学习目标】
1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等。
2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。
【学习重难点】重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固
难点：本章知识的综合性应用。
【学习过程】
1、等腰三角形的性质：（边） ；（角） ；“三线合一”的内容 。
2、等边三角形的性质：（边） ；（角） 。
3、判定等腰三角形的方法有：（边） ；（角） 。
4、判定等边三角形的方法有：（边） ；（角） 。
5、线段垂直平分线的性质定理： 。
逆定理： 。
三角形的垂直平分线性质： 。
6、角的性质定理： 。
逆定理： 。
三角形的角平分线性质： 。
7、三角形全等的判定方法有： 。
8、30°锐角的直角三角形的性质： 。
9、方法总结：
（1）证明线段相等的方法：1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；3）等角对等边；4）等腰三角形三线合一的性质；5）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
（2）证明两角相等的方法：1）同角的余角相等；2）平行线性质；3）对顶角相等；4）全等三角形对应角相等；5）等边对等角；6）角平分线的性质定理和逆定理。
（3）证明垂直的方法：1）证邻补角相等；2）证和已知直角三角形全等；3）利用等腰三角形的三线合一性质；4）勾股定理的逆定理。
（4）等腰三角形的证明：主要用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。
1、填空：（1）△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最小边BC=4 cm，最长边AB= 。
（2）直角三角形两直角边分别是5 cm、12 cm，其斜边上的高是 。
（3）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是 三角形。
（4）三角形三边分别为a、b、c，且a2－bc=a(b－c)，则这个三角形（按边分类）一定是________
2、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且DE=DF。 求证：△ABC是等腰三角形。
3、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC－BC=2. 求AB与BC的长.
4、已知，在△ABC中，AD垂直平分BC，且CA = CE，点B、D、C、E在同一条直线上。
求证： AB + DB = DE
形成提升
1、等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为_____ _____
2、如图1，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，则BC的长为 。
3、如图2，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于 。
图2
4、 命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,其逆命题是_______________________.它是一个__________命题。等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是___________________________________________________，这个逆命题是_________命题.
5、如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AF，E、F是垂足，且BC = CD。
求证：（1）△BCE≌△DCF； （2）DF = EB。
