5.1 认识分式
第1课时 分式的有关概念
学习目标：
1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别
2、体会分式的意义，进一步发展符号感。
本节重难点：
分式的概念及分式在什么条件下有意义
中考考点：分式的概念及分式有意义的条件
预习作业：
请同学们预习作业教材P65~P67的内容，在学习过程中请弄清以下几个问题：
1. 分式的概念:
2. 分式有意义的条件：
【引例】问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，
一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多
30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？
（1）这一问题中有哪些等量关系？
（2）如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计
划完成一期工程需要 个月，实际完成一期工程用了 个月。根据题意，
可得方程? ．
问题情景（2）：正n边形的每个内角为 度。
问题情景（3）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，
现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，
新华书店这种图书的库存量是多少？
分式的概念：
分式有意义的条件：
分式无意义的条件：
注：1、整式和分式统称为有理式
2、分式，条件是A=0,B0
例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
例2：根据要求，解答下列各题
（1）当x为何值时，分式无意义？
（2）当x为何值时，分式有意义？
（3）x为何值时，分式的值为0？
变式训练：
已知分式，当x取什么值时：（1）分式有意义；（2）分式值为0？
拓展训练
1、若分式的值是零，求a的值。
2、若分式的值为负，求a的取值范围。
5.1 认识分式
第2课时 分式的基本性质
学习目标：
1、掌握分式的基本性质和分式的约分；
2、掌握分式的符号法则
本节重难点：
分式的基本性质和分式的约分；
中考考点：分式的基本性质和分式的约分；
预习作业：
请同学们预习作业教材的内容，在学习过程中请弄清以下几个问题：
1.分式的基本性质:
.
2.什么叫分式的约分?根据是什么？
3.什么是最简分式? 4. 分式的符号法则？
引例：
问题：的依据是什么？你认为分式与相等吗？与呢？
引出分式的基本性质：
式子表示：
【例1】下列等式的右边是怎样从左边得到的?
（1） （2）
例2、化简下列分式：
（1） （2）
分式的约分：
注意事项：在应用分式的基本性质时，分式的分子与分母应同时乘以或除以同
一个公因式 。
变式练习：
1．填空
（1）
（2）
2．化简
（1） （2）|
3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是整数：
4、不改变分式的值，把分式分子和分母的系数化为整数：
最简分式的概念：
想一想：
（1）
（2）
分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变
能力提高题：
1、已知的值
2、已知x:y:z=3:4:6，求分式的值
3、已知的值
5.2 分式的乘除法
学习目标:
1、经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性；
2、会进行简单分式的乘除法计算，具有一定的化归能力；
3、在学知识的同时学到类比转化的思想方法，受到思维训练，能解决与分式有关的简单实际问题；
学习方法:自主探究与小组合作交流相结合．
学习重难点:
重点：掌握分式的乘除法法则；
难点：熟练地运用法则进行计算，提高运算能力。
预习作业：
1、分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的 ，把分母相乘的积作为积的 ；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式 。
2、分式乘除法运算步骤和运算顺序：
（1）步骤：对分式进行乘除运算时，先观察各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，若能分解因式的应先分解因式。当分解因式完成以后，要进行____________，直到分子、分母没有______________时再进行乘除。
（2）顺序：分式乘除法与整式乘除法运算顺序相同，一般从左向右，有除法的先把除法转化为乘法。
【引例】
3、
分析：（1）题中分子、分母都是单项式，可直接运用法则计算；（2）应先分解因式，然后约分，但需注意符号的变化。
变式训练：
4、计算：
（1） （2） （3）
（4） (5) (6)
5、计算：
拓展训练
1、计算：（1） （2）
（3）
（4） （5）
2、计算： (1) (2)
(3) (4)
5.3 分式的加减法
第1课时 同分母分式的加减
学习目标：
1、了解同分母分式加减法法则；
2、能够熟练进行同分母分式的加减运算。
本节重难点：
同分母分式加减法法则；
预习作业 (?http:?/??/?www.xkb1.com?/??)
1．计算：（1） = ， （2）___ _____．
2．计算：（1）= ，（2）= .
3．计算 .
4． .
5．在分式①②；③④中分母相同的分式是（ ）
A.①③④ B.②③ C.②④ D.①③
【引例】
例 1:计算
（1） （2）
（3） （4）
例2:计算（1） （2）
变式训练
1． 。 。
2． 。
3．计算得（ ）
A． B． C． D．2
拓展训练
4．计算
5．先化简、再求值：＋，其中x＝，y＝．
6．某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的
速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比他手抄少用多长时间？
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5.3 分式的加减法
第2课时 异分母分式的加减
学习目标：
1、了解分式通分的概念；
2、能够熟练进行异分母分式的加减运算。
本节重难点：
1.分式的通分；
2.异分母分式加减法法则；
预习作业 (?http:?/??/?www.xkb1.com?/??)
1．根据 ， 的分式可以化为 的分式，这一过程叫做通分.
2．异分母分式通分时，通常取 （ ）作为它们的共同分母.
3．异分母分式相加减，先 化为 ，然后再按 进行计算.
4． ； .
5．分式的最简公分母是（ ）
A.5abx B.15ab C.15abx D.15ab
6．化简等于（ ）
A． B． C． D．
4．计算：________．
【引例】
例1: 计算
例2:小刚家和小丽家到学校的路程都是3km ，其中小丽走的是平路，骑车速度是2 .小刚需要走1 的上坡路、2的下坡路，在上坡路上的骑车速度为，在下坡路上的骑车速度为3.那么
（1） 小刚从家到学校需要多长时间？
（2） 小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
变式训练
1．若，则________．
2．计算得（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，则的值等于________．
拓展训练
4．计算（1） （2）
5．用两种方法计算：
6．计算：．
5.4 分式方程
第1课时 分式方程的概念及列分式方程
学习目标：
1.通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模型，归纳分式方程的概念。
2.在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
学习重点：
根据实际问题中的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义。
学习难点：
根据实际问题中的数量关系列出分式方程。
学习过程：
问题1：某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨0.4元.小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月份的水费是25元.
如果设去年每立方米水费为x元。那么今年每立方米水费为 _________ 元。
小丽家去年12月的用水量是_________立方米。
今年7月份的用水量是____________立方米
问题2： 有两快面积相同的小麦实验田，第一块 使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 ㎏和15000 ㎏，已知第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程？
问：（1）如果设第一块小麦实验田的每公顷的产量为 x ㎏,那么第二块实验田每公顷的产量为_______ ㎏.
（2）第一块试验田有__________公顷？
第二块试验田有__________公顷？
(3）、你能发现这个问题中的等量关系吗？第一块试验田面积=第二块试验田面积
(4）、你能根据面积相等列出方程吗？
问题3：从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长600 km普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间？
1）、你能发现这个问题中的等量关系吗？
2）、你能根据等量关系列出分式方程吗？
解：设走高速公路需时间x小时，可列方程，
比较左右两边的方程, 有什么不同?
分母中含有_________的方程叫做分式方程
练习1：
下列各式中，是分式方程的是( )
A.x+y=5 B. C. D.=0
练习2：
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额5000元，第二次捐款人比第一次多20人，而且两次人均捐款额正好相等，如果设第一次捐款的人数为x人，那么你能列出分式方程吗？
练习3：中国2002年吸收外国的投资总额达 530亿美员元，比上一年增加了13%，设2001年我国吸收外国的投资为x亿美元，请你 写出x满足的方程式？
积累与总结：
1. 什么是分式方程？
2. 注意掌握列分式方程的基本步骤：
一审：审清题意，弄清已知量与未知量之间的数量关系和相等关系。
二设：设未知数。
三列：列代数式，列方程。
5.4 分式方程
第2课时 分式方程的解法
学习目标
1．经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;
2.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。
3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
学习重点：分式方程的解法.
学习难点：解分式方程要验根
学习目标
第1章 复习旧知
1、分式方程的概念
2、辨别下列方程是什么方程 和
二.讲授新知
你能设法求出分式方程的解吗？
解方程
解：方程两边都乘以6，得
3（3x-1）=12-(x-2)
解这个方程，得x=
三. 例题学习
仿上例完成 例1.解方程：
解：方程两边都乘以2x，得
960－600=90 x
解这个方程，得x = 4
检验：将x=4代入原方程，得 左边=45=右边
所以，x=4是原方程的根。
例2. 解方程
解:
检验：
在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。
想一想:
解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
变式训练：
1. 解方程：（1） （2）
（3） （ 4）
（5）
2. 若方程会产生增根，试求k的值
积累与总结：
1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.在本节课的学习过程中，你有什么感
5.4 分式方程
第3课时 分式方程的应用
学习目标：
1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.
2、用分式方程来解决现实情境中的问题.
3、经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.
学习重点：
1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.
2.根据实际意义检验解的合理性.
学习难点
寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.
学习过程：
Ⅰ.提出问题，引入新课
前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.
接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.
例1：某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
（1）你能找出这一情境的等量关系吗？
（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？
（3）这两年每间房屋的租金各是多少？
解法一：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为______元，第二年每间房屋的租金为__________元，根据题意得方程，
解法二：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为_______元.第一年租出的房间为__________间，第二年租出的房间为__________间，根据题意得方程，
例2：小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？
解：设软皮本的价格为x元，则硬皮本的价格为 ________元，那么15元钱可买软皮本_________本，硬皮本___________本.根据题意得方程，
图3－4
活动与探究：
1、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？
2、从甲地到乙地有两条公路：一条全长600千米的普通公路，另一条是全长480千米的高速公路。某客车在高速公路上行驶的速度比在普通公路上快45千米/时，由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求客车在高速公路上行驶的速度。
3、轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流的速度为3千米/时求轮船在静水中的速度？
积累与总结：
1、列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向.
2、列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意，找出等量关系；（2）设出 __________； （3）列出_________；（4）解分式方程；（5）检验，既要验证是否是原方程的的根，又要验证是否符合题意；（6）写出答案。
第五章 分式与分式方程
【学习目标】
1、掌握分式的定义、基本性质，会进行分式的运算。
2、会解可化为一元一次方程的分式方程
3、会解已知方程有增根时方程中有待定字母的值
【学习重难点】重点：分式的运算，解分式方程；
难点：分式的通分，分式方程的增根产生的原因。
【学习过程】
一、典型问题分析：
问题一：
1、下列各式，，，，，中，分式的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2、在， ，，，，中，是分式的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
问题二：
（1）当 时，分式有意义；
（2）当 时，分式的值为零；
（3）若分式无意义，则= ；
（4）当 时，分式的值为正数。
问题三：
计算：⑴
⑵ ⑶
问题四：
解下列分式方程：
（1） （2）；
（3） （4）
问题五：
二、归纳总结
三、课后作业
四、课后反思
品教学网
