五年级下册数学课件 .1-3 正方体的体积公式及长方体、正方体体积计算的一般公式 冀教版(共16张PPT)

(共16张PPT)
1 体积和体积单位
第3课时 正方体的体积公式及长方体、
正方体体积计算的一般公式（教材P61～62）
五年级数学·下 新课标[冀教] 第5单元





同步练习






4块
2块
3块
4×3×2
= 12×2
= 24（块）
答：可以切24块。


把一个长4分米，宽3分米，高2分米的长方体木块切成棱长是1分米的小正方体木块，可以切几块。




计算下面正方体的体积。

用长方体的体积公式能计算正方体的体积吗？为什么？




（1）正方体和长方体的关系
正方体是特殊的长方体,即正方体是长、宽、高都相等的长方体。
（2）正方体体积公式的推导

长方体的体积

长

宽

高
=
×
×

正方体的体积

棱长

棱长

棱长
=
×
×




（3）正方体体积公式的字母表达式
如果用V 表示正方体的体积,用 a 表示它的棱长,那么正方体的体积公式可以写成:
V=a ×a×a=a ·a ·a=a3。a3 读作“a 的立方”,表示三个a 相乘。




3×3×3=27(cm )
答:正方体的体积是27 cm 。
规范解答
3
3




正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示为V =a3。




长方体和正方体的体积公式有什么相同点?
无论将长方体或正方体怎样放置,总有一个面在下面,通常把下面的面叫做底面,底面的面积叫做底面积,如图。
（1） 观察长方体、正方体




（2）底面积的计算
长方体的底面积=长×宽,
正方体的底面积=棱长×棱长。





高

长方体的体积

长×宽
×
=
（3）体积公式的推导

底面积

正方体的体积

棱长

棱长

棱长
=
×
×


底面积

可以看成是高


长方体（或正方体）的体积=底面积×高




长方体(或正方体)的体积=底面积×高,h表示高,则字母表达式为V=Sh。




易混淆警示
长方体放置的方式不同,底面就不同,所以求底面积时,一定要找准底面的长和宽。




一根长方体木料,长是5米,横断面的面积是0.06平方米。15根这样的木料的体积是多少立方米?
3
先求什么,再求什么?




规范解答

先求一根木料的体积

再求15根木料的体积
0.06×5=0.3(立方米)　0.3×15=4.5(立方米)
答:15根这样的木料的体积是4.5立方米。




长方体、正方体的体积公式根据实际情况,灵活运用。
巧学妙记
面积体积大不同，
相邻三面和乘二，
就是来求表面积。
相邻三棱积是体，
还有底面来乘高。
巧学妙记
面积体积大不同，
相邻三面和乘二，
就是来求表面积。
相邻三棱积是体，
还有底面来乘高。
再
见