2019-2020学年数学新人教A版必修3学案：1.3.2算法案例秦九韶算法Word版含答案
文档属性
| 名称 | 2019-2020学年数学新人教A版必修3学案：1.3.2算法案例秦九韶算法Word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 21.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-03 11:29:04 | ||
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文档简介
高一数学必修3导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:
1.3.2算法案例 秦九韶算法
授课日期: 姓名: 班级:
学习目标
知识与技能:了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
过程与方法:模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。
情态与价值:通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。
学习重难点
重点：秦九韶算法的特点步骤难点：秦九韶算法的先进性理解
使用说明及学法指导:
1、先阅读教材37—39页认真思考, 探究秦九韶算法对比一般计算方法中计算次数的改变，体会科学的计算。2、、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升
4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题。平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上。
知识链接
1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（ ）和（ ）。
2、两个数21672，8127的最大公约数是 （ ）
A、2709 B、2606 C、2703 D、2706
学习过程
A问题1.计算一下多项式当时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。
算法1：因为ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋1
所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋1=3125＋625＋125＋25＋5＋１= 3906
根据我们的计算统计可以得出我们共需要 次乘法运算， 次加法运算。
我们把多项式变形为：再统计一下计算当时的值时需要的计算次数.
算法2：ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１ ) ＋１
=5×(5×(5３＋5２＋5 ＋１ )＋１ ) ＋１
=5×(5×(5×(5２+5 +１) +１ ) +１ ) +１
=5×(5×(5×(5２+5 +１) +１ ) +１ ) +１
可以得出仅需 次乘法和 次加法运算即可得出结果。显然少了6次乘法运算。这种算法就叫秦九韶算法。
B问题2.秦九韶计算多项式的方法
秦九韶算法的特点：
B例1 已知一个5次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当时的值。
B问题3：（1）例1计算时需要多少次乘法计算？多少次加法计算？
（2）在利用秦九韶算法计算n次多项式当时需要多少次乘法计算和多少次加法计算？
C问题4：你能设计程序把“秦九韶算法”表示出来吗？
达标测试：
B1、已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1用秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值。
B2、已知多项式f(x)=2x4-6x3-5x2+4x-6用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值。
课堂小结及评价：
1、秦九韶算法的方法和步骤 2、秦九韶算法的程序框图
学后反思
08：算法案例 秦九韶算法
知识链接:1, 辗转相除法; 更相减损术.2,A，
21672=8127*2+5418 8127=5418*1+2709 5418=2709*2
问题1算法1：因为ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１
所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
=3125＋625＋125＋25＋5＋１
= 3906
根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算。
我们把多项式变形为：再统计一下计算当时的值时需要的计算次数.
算法2：ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１ ) ＋１
=5×(5×(5３＋5２＋5 ＋１ )＋１ ) ＋１
=5×(5×(5×(5２+5 +１) +１ ) +１ ) +１
=5×(5×(5×(5２+5 +１) +１ ) +１ ) +１
可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。显然少了6次乘法运算。这种算法就叫秦九韶算法。
问题2：秦九韶算法的特点：
通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可。
例1： 解：将多项式变形：
按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x = 5时的值：
所以，当x = 5时，多项式的值等于17255.2
问题3： 5次乘法，5次加法；n次乘法和n次加法。
问题4： 算法分析：观察上述秦九韵算法中的n个一次式，可见vk的计算要用到vk-1的值。
若令v0=an,我们可以得到下面的公式：
这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。
(1)、算法步骤：
第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an和x的值.
第二步：将v的值初始化为an，将i的值初始化为n-1.
第三步：输入i次项的系数ai.
第四步：v=vx+ai, i=i-1.
第五步：判断i是否大于或等于0，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v。
程序：
INPUT “n=”；n
INPUT “an=“;a
INPUT “x=“;x
v=a
i=n-1
WHILE i>=0
PRINT “i=“;i
INPUT “ai=“;a
v=v*x+a
i=i-1
WEND
PRINT v
END
达标测试：1， -1； 2， 389
1.3.2算法案例 秦九韶算法
授课日期: 姓名: 班级:
学习目标
知识与技能:了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
过程与方法:模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。
情态与价值:通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。
学习重难点
重点：秦九韶算法的特点步骤难点：秦九韶算法的先进性理解
使用说明及学法指导:
1、先阅读教材37—39页认真思考, 探究秦九韶算法对比一般计算方法中计算次数的改变，体会科学的计算。2、、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升
4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题。平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上。
知识链接
1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（ ）和（ ）。
2、两个数21672，8127的最大公约数是 （ ）
A、2709 B、2606 C、2703 D、2706
学习过程
A问题1.计算一下多项式当时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。
算法1：因为ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋1
所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋1=3125＋625＋125＋25＋5＋１= 3906
根据我们的计算统计可以得出我们共需要 次乘法运算， 次加法运算。
我们把多项式变形为：再统计一下计算当时的值时需要的计算次数.
算法2：ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１ ) ＋１
=5×(5×(5３＋5２＋5 ＋１ )＋１ ) ＋１
=5×(5×(5×(5２+5 +１) +１ ) +１ ) +１
=5×(5×(5×(5２+5 +１) +１ ) +１ ) +１
可以得出仅需 次乘法和 次加法运算即可得出结果。显然少了6次乘法运算。这种算法就叫秦九韶算法。
B问题2.秦九韶计算多项式的方法
秦九韶算法的特点：
B例1 已知一个5次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当时的值。
B问题3：（1）例1计算时需要多少次乘法计算？多少次加法计算？
（2）在利用秦九韶算法计算n次多项式当时需要多少次乘法计算和多少次加法计算？
C问题4：你能设计程序把“秦九韶算法”表示出来吗？
达标测试：
B1、已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1用秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值。
B2、已知多项式f(x)=2x4-6x3-5x2+4x-6用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值。
课堂小结及评价：
1、秦九韶算法的方法和步骤 2、秦九韶算法的程序框图
学后反思
08：算法案例 秦九韶算法
知识链接:1, 辗转相除法; 更相减损术.2,A，
21672=8127*2+5418 8127=5418*1+2709 5418=2709*2
问题1算法1：因为ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１
所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
=3125＋625＋125＋25＋5＋１
= 3906
根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算。
我们把多项式变形为：再统计一下计算当时的值时需要的计算次数.
算法2：ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１ ) ＋１
=5×(5×(5３＋5２＋5 ＋１ )＋１ ) ＋１
=5×(5×(5×(5２+5 +１) +１ ) +１ ) +１
=5×(5×(5×(5２+5 +１) +１ ) +１ ) +１
可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。显然少了6次乘法运算。这种算法就叫秦九韶算法。
问题2：秦九韶算法的特点：
通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可。
例1： 解：将多项式变形：
按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x = 5时的值：
所以，当x = 5时，多项式的值等于17255.2
问题3： 5次乘法，5次加法；n次乘法和n次加法。
问题4： 算法分析：观察上述秦九韵算法中的n个一次式，可见vk的计算要用到vk-1的值。
若令v0=an,我们可以得到下面的公式：
这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。
(1)、算法步骤：
第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an和x的值.
第二步：将v的值初始化为an，将i的值初始化为n-1.
第三步：输入i次项的系数ai.
第四步：v=vx+ai, i=i-1.
第五步：判断i是否大于或等于0，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v。
程序：
INPUT “n=”；n
INPUT “an=“;a
INPUT “x=“;x
v=a
i=n-1
WHILE i>=0
PRINT “i=“;i
INPUT “ai=“;a
v=v*x+a
i=i-1
WEND
PRINT v
END
达标测试：1， -1； 2， 389