沪科版八年级数学下册第19章四边形单元测试卷1解析版
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学下册第19章四边形单元测试卷1解析版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 376.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-01 20:26:55 | ||
图片预览
文档简介
绝密★启用前
四边形单元测试卷
一、单选题（每题4分，共40分)
1．内角和等于外角和的多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
2．如图，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
4．如图 所示，在?ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．若∠A＝125°，则∠BCE等于（ ）
A．55° B．35° C．30° D．25°
5．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，连接DE、DG、EF、FG，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
6．若顺次连接四边形四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形一定是（ ）
A．矩形 B．菱形
C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形
7．已知菱形ABCD的对角线AC和BD的长分别为6和8，则菱形ABCD的面积是
A．48 B．24 C．12 D．6
8．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．12 B．24 C．12 D．16
9．如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（ ）
A．8 B． C．10 D．
10．已知?ABCD中，AD=2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD上，连结EF、AF，下列结论：①2∠BAF=∠BAD；②EF=AF；③S△ABF≤S△AEF；④∠BFE=3∠CEF．中一定成立的是（ ）
A．①②④???????????????????????????????? B．①③???????????????????????????????? C．②③④???????????????????????????????? D．①②③④
二、填空题（每题5分，共20分)
11．一个多边形截去一个角后其内角和为9000°，那么这个多边形的边数为________．
12．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=60°，点E，F分别是边BC，CD的中点，则△AEF的周长是____________．
13．在Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，P是AB边上一点，连接CP．沿CP把Rt△ABC纸片裁开，要使△ACP是等腰三角形，那么AP的长度是________
14．如图，将边长都为cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则2017个这样的正方形重叠部分的面积和为_________．
三、解答题（满分90分)
15．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.
16．如图所示，□ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE＝CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形．
17．如图，在ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，一条直线经过O点，且交AB于E，交CD于F，求证：OE＝OF.
18．如图，将矩形ABCD的一角沿AE进行翻折，使点D落在BC边上的点F处，若BC＝10 cm，AB＝8 cm，求FC的长．
19．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
(1)求证：四边形ADCE为矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
20．如图，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．
（1）求证：?ABCD是菱形；
（2）若AB=5，AC=6，求?ABCD的面积．
21．如图，矩形 ABCD 中，AB=5，BC=3，点 E 为 CD 边上一点.
(1)当 AE 平分∠BED 时，求 DE 的长.
(2)你能把矩形 ABCD 沿某条直线剪一刀分成两块，再拼成一个菱形吗?如果能，在备用图中画出示意图，并计算菱形较长对角线的长.
22．如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF且 AG=AB，垂足为G，则：
（1）△ABF与△ AGF全等吗？说明理由；
（2）求∠EAF的度数；
（3）若AG=4，△AEF的面积是6，求△CEF的面积．
23．定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．
（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，则BD＝ ；
②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是 ；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）
（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；
（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是 ．
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
试卷第4页，总5页
试卷第5页，总5页
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：设所求多边形边数为n，
则360°=（n﹣2）?180°，
解得n=4．
∴外角和等于内角和的多边形是四边形．
故选B．
考点：多边形内角与外角
2．B
【解析】
解：如图，
∵AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE=∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3，
∴EC=BC-BE=5-3=2．
故选B．
3．D
【解析】
根据平行四边形判定定理进行判断：
A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意。
故选D。
考点：平行四边形的判定。
4．B
【解析】
因为?ABCD中，∠A＝125°，
所以∠B＝180°－∠A＝55°.
因为CE⊥AB，E为垂足，
所以在Rt△BCE中，∠BCE＝90°－∠B＝35°.
故选B.
5．B
【解析】
试题解析：∵BD，CE是△ABC的中线，
∴ED∥BC且ED=BC，
∵F是BO的中点，G是CO的中点，
∴FG∥BC且FG=BC，
∴ED=FG=BC=4，
同理GD=EF=AO=3，
∴四边形DEFG的周长为3+4+3+4=14．
故选B．
6．D
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理及矩形的性质即可证得该四边形的特征.
【详解】
已知：如图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形．
证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；
∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．
7．B
【解析】
试题解析：∵菱形ABCD的对角线长分别为6和8，
∴菱形的面积为：×6×8=24．
故选B．
8．D
【解析】
如图，连接BE，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°。
∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，
∴∠BEF=∠DEF=60°。
∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°。
在Rt△ABE中，AB=AE?tan∠AEB=2tan60°=2。
∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8。
∴矩形ABCD的面积=AB?AD=2×8=16。故选D。
考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
9．C
【解析】
试题解析：如图，连接BM，
∵点B和点D关于直线AC对称，
∴NB=ND，
则BM就是DN+MN的最小值，
∵正方形ABCD的边长是8，DM=2，
∴CM=6，
∴BM==10，
∴DN+MN的最小值是10．
10．D
【解析】
因为F是BC的中点，所以F=FC，然后根据平行四边形的性质和AD=2AB，可得到BC=2AB=2CD，即BF=FC=AB，再根据“等边对等角”可得∠AFB=∠BAF，然后平行线的性质，可得∠AFB=∠FAB，即可得到2∠BAF=∠BAD，故①正确；
延长EF，交AB的延长线于M，由平行四边形的性质和中点的性质，可证明△MBF≌△ECF（ASA）然后根据全等三角形的性质和垂直的性质证得EF=AF，故②正确；
根据EF=FM可知S△EFC=S△AFM，所以可得S△ABF≤S△AEF，故③正确；
设∠FEA=x,则∠FAE=x，可得∠BAF=∠AFB=90°-x，进而求得∠EFA=180°-2x，则∠EFB=90°-x+180°-2x=270°-3x，再根据∠CFE=90°-x，可得∠BFE=3∠CEF，故④正确.
故选：D.
点睛：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是得出△AEF≌△DME.
11．51或52或53
【解析】
试题解析：设新多边形的边数是n，则（n-2）?180°=9000°，
解得n=52，
∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1，
∴原多边形的边数是51或52或53．
故答案是：51或52或53．
12．
【解析】
试题解析：如图，连接AC，
∵菱形ABCD，∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵点E是BC的中点，
∴AE= ，∠EAC=30°，
同理可得：AF=，∠FAC=30°，
∴AE=AF，∠EAC=∠FAC，
∴△AEF是等边三角形，
∴△AEF的周长=3×=．
13．6，5或
【解析】
试题解析：①如图：AP″=AC=6时，△ACP″是等腰三角形；
②CP=AP时，△ACP是等腰三角形；
过P作PE⊥AC，
∵CP=AP，
∴AE=AC=3，
∵∠ACB=90°，
∴PE∥CB，
∴PE=CB=4，
∴AP==5；
③CP′=AC时，△ACP′是等腰三角形，
过C作CF⊥AB，
∴AP′=2AF，
∵AC=6，
∴CP′=6，
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=10，
∴cosA=，
∴，
∴AF=，
∴AP′=,
故答案为：6，5或．
14．4032cm2
【解析】
试题解析：由题意可得每个阴影部分面积等于每个正方形面积的，即是×（）2=2，
2017个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为2×（2017-1）=4032cm2
15．6
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得出AC⊥BD，DO=BO，然后根据Rt△AOB的勾股定理求出BO的长度，然后根据BD=2BO求出答案.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O， ∴AC⊥BD，DO=BO，
∵AB=5，AO=4， ∴BO==3， ∴BD=2BO=2×3=6
考点：菱形的性质
16．见解析
【解析】
整体分析：
用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形DEBF是平行四边形，结合条件得到EM=FN即可求证.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD.
∵AE＝CF，
∴FD＝EB，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE//FB，DE＝FB.
∵M、N分别是DE、BF的中点，
∴EM＝FN.
∵DE//FB，
∴四边形MENF是平行四边形.
17．见解析
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质得出AD∥BC，OA=OC，求出∠EAO=∠FCO，根据ASA推出△AEO≌△CFO，即可得出答案．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
∴△AEO≌△CFO﹙ASA)，
∴OE=OF.
18．4 cm.
【解析】
试题分析：由翻折得到AF=AD，根据四边形ABCD为矩形，利用矩形的性质还可得到DC、BC的长度以及∠B=90°，根据勾股定理求出BF的长，再结合FC=BC-BF得到FC的长.
试题解析：∵四边形ABCD为矩形，
∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°.
∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，
∴AF=AD=10，
∴BF===6，
∴FC=BC-BF=4.
19．（1）（2）见解析
【解析】
试题分析：（1）求出∠BAD=∠DAC，∠MAE=∠CAE，求出∠DAE的度数，求出∠AEC=∠ADC=∠EAD=90°，根据矩形的判定判断即可；
（2）求出AD=DC，得出∠ACD=∠DAC=45°，求出∠BAC=90°，即可求出答案．
试题解析：（1）证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE=∠CAE．
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=∠MAC+∠CAB=×180°=90°，
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC=∠CEA=90°，
∴四边形ADCE为矩形．
（2）证明：∵四边形ADCE是正方形，
∴DC=AD，
∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴△ADC为等腰直角三角形，
∴∠DAC=∠ACD=45°，
∴∠BAC=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
即△ABC的形状是等腰直角三角形．
20．（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD =24
【解析】
【分析】
（1）利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题；
（2）连接BD交AC于O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵BE=DF，
∴△AEB≌△AFD，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是菱形，AC=6，
∴AC⊥BD，
AO=OC=AC=×6=3，
∵AB=5，AO=3，
∴BO===4，
∴BD=2BO=8，
∴S平行四边形ABCD=×AC×BD=24．
【点睛】
本题考查了菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关的性质与定理、正确添加辅助线是解题的关键.
21．（1）1；（2）
【解析】
试题分析：（1）由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DAE=∠EAB=∠BEA，推出BE=BA=5；利用勾股定理可求出CE=4，故可求出DE=1；
（2）在矩形ABCD中，在CD边上取点E，使CE=4，则DE=1，沿BE剪下，则BE=5，再将△BCE平移，使BC与AD重合，所得四边形即为菱形，即可求解.
（1）在矩形ABCD中，CD∥AB，CD=AB，∠C=90°
∴∠DEA=∠EAB
∵AE平分∠BED
∴∠DEA=∠BEA
∴∠EAB=∠BEA
∴EB=AB=5
在Rt△BEC中，BC2+CE2=BE2
∴CE=
∴DE=CD-CE=AB-CE=5-4=1
（2）在矩形ABCD中，在CD边上取点E，使CE=4，则DE=1，沿BE剪下，则BE=5，
再将△BCE平移，使BC与AD重合，所得四边形即为菱形，如下图所示，边长为5，较长的对角线长为：
22．(1)见解析；（2）45°；（3）4
【解析】
试题分析：（1）根据可得出≌
（2）只要证明所以可求
（3）设 则 构建方程组，求出即可解决问题．
试题解析：（1）△ABF与△ AGF全等，理由如下：
??????在和中，
?∴≌
（2）∵≌
??????∴
??????同理易得：≌ ，有
??????即
（3）
?
??∵
设 则
?
?①
?在中，
②
??①2-②得到，
23．（1）（2）（5，3），（3，5）（3）；；
【解析】
试题分析：（1）利用准矩形的定义和勾股定理计算，再根据准矩形的特点和整点的特点求出即可；
（2）先利用正方形的性质判断出△ABE≌△BCF，即可；
（2）分三种情况分别计算，用到梯形面积公式，对角线面积公式，对角线互相垂直的四边形的面积计算方法．
试题解析：（1）①∵∠ABC=90，
∴BD=，
故答案为，
②∵A（0，3），B（5，0），
∴AB==6，
设点P（m，n），A（0，0），
∴OP==6，
∵m，n都为整数，
∴点P（3，5）或（5，3）；
故答案为P（3，5）或（5，3）；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC∠A=∠ABC=90°，
∴∠EAF+∠EBC=90°，
∵BE⊥CF，
∴∠EBC+∠BCF=90°，
∴∠EBF=∠BCF，
∴△ABE≌△BCF，
∴BE=CF，
∴四边形BCEF是准矩形；
（3）；；
∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，
∴BC=2，AC=4，
准矩形ABCD中，BD=AC=4，
①当AC=AD时，如图1，作DE⊥AB，
∴AE=BEAB=1，
∴DE=，
∴S准矩形ABCD=S△ADE+S梯形BCDE
=DE×AE+（BC+DE）×BE
=×+（2+）×1
=+；
②当AC=CD时，如图2，
作DF⊥BC，
∴BD=CD，
∴BF=CF=BC=，
∴DF=，
∴S准矩形ABCD=S△DCF+S梯形ABFD
=FC×DF+（AB+DF）×BF
=××+（2+）×
=+；
③当AD=CD，如图3，
连接AC中点和D并延长，连接BG，过B作BH⊥DG，
∴BD=CD=AC=4，
∴AG=AC=2，
∵AB=2，
∴AB=AG，
∵∠BAC=60°，
∴∠ABG=60°，
∴∠CBG=30°
在Rt△BHG中，BG=2，∠BGH=30°，
∴BH=1，
在Rt△BHM中，BH=1，∠CBH=30°，
∴BM=，HM=，
∴CM=，
在Rt△DHB中，BH=1，BD=4，
∴DH=，∴DM=DH﹣MH=﹣，
∴S准矩形ABCD=S△DCF+S四边形AMCD
=BM×AB+AC×DM
=××2+×4×（﹣）
=2；
故答案为；；．
考点：四边形综合题，主要考查了新定义，勾股定理，梯形面积公式，对角线面积公式，三角形面积公式
答案第2页，总16页
答案第5页，总16页
四边形单元测试卷
一、单选题（每题4分，共40分)
1．内角和等于外角和的多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
2．如图，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
4．如图 所示，在?ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．若∠A＝125°，则∠BCE等于（ ）
A．55° B．35° C．30° D．25°
5．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，连接DE、DG、EF、FG，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
6．若顺次连接四边形四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形一定是（ ）
A．矩形 B．菱形
C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形
7．已知菱形ABCD的对角线AC和BD的长分别为6和8，则菱形ABCD的面积是
A．48 B．24 C．12 D．6
8．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．12 B．24 C．12 D．16
9．如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（ ）
A．8 B． C．10 D．
10．已知?ABCD中，AD=2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD上，连结EF、AF，下列结论：①2∠BAF=∠BAD；②EF=AF；③S△ABF≤S△AEF；④∠BFE=3∠CEF．中一定成立的是（ ）
A．①②④???????????????????????????????? B．①③???????????????????????????????? C．②③④???????????????????????????????? D．①②③④
二、填空题（每题5分，共20分)
11．一个多边形截去一个角后其内角和为9000°，那么这个多边形的边数为________．
12．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=60°，点E，F分别是边BC，CD的中点，则△AEF的周长是____________．
13．在Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，P是AB边上一点，连接CP．沿CP把Rt△ABC纸片裁开，要使△ACP是等腰三角形，那么AP的长度是________
14．如图，将边长都为cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则2017个这样的正方形重叠部分的面积和为_________．
三、解答题（满分90分)
15．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.
16．如图所示，□ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE＝CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形．
17．如图，在ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，一条直线经过O点，且交AB于E，交CD于F，求证：OE＝OF.
18．如图，将矩形ABCD的一角沿AE进行翻折，使点D落在BC边上的点F处，若BC＝10 cm，AB＝8 cm，求FC的长．
19．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
(1)求证：四边形ADCE为矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
20．如图，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．
（1）求证：?ABCD是菱形；
（2）若AB=5，AC=6，求?ABCD的面积．
21．如图，矩形 ABCD 中，AB=5，BC=3，点 E 为 CD 边上一点.
(1)当 AE 平分∠BED 时，求 DE 的长.
(2)你能把矩形 ABCD 沿某条直线剪一刀分成两块，再拼成一个菱形吗?如果能，在备用图中画出示意图，并计算菱形较长对角线的长.
22．如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF且 AG=AB，垂足为G，则：
（1）△ABF与△ AGF全等吗？说明理由；
（2）求∠EAF的度数；
（3）若AG=4，△AEF的面积是6，求△CEF的面积．
23．定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．
（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，则BD＝ ；
②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是 ；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）
（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；
（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是 ．
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
试卷第4页，总5页
试卷第5页，总5页
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：设所求多边形边数为n，
则360°=（n﹣2）?180°，
解得n=4．
∴外角和等于内角和的多边形是四边形．
故选B．
考点：多边形内角与外角
2．B
【解析】
解：如图，
∵AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE=∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3，
∴EC=BC-BE=5-3=2．
故选B．
3．D
【解析】
根据平行四边形判定定理进行判断：
A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意。
故选D。
考点：平行四边形的判定。
4．B
【解析】
因为?ABCD中，∠A＝125°，
所以∠B＝180°－∠A＝55°.
因为CE⊥AB，E为垂足，
所以在Rt△BCE中，∠BCE＝90°－∠B＝35°.
故选B.
5．B
【解析】
试题解析：∵BD，CE是△ABC的中线，
∴ED∥BC且ED=BC，
∵F是BO的中点，G是CO的中点，
∴FG∥BC且FG=BC，
∴ED=FG=BC=4，
同理GD=EF=AO=3，
∴四边形DEFG的周长为3+4+3+4=14．
故选B．
6．D
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理及矩形的性质即可证得该四边形的特征.
【详解】
已知：如图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形．
证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；
∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．
7．B
【解析】
试题解析：∵菱形ABCD的对角线长分别为6和8，
∴菱形的面积为：×6×8=24．
故选B．
8．D
【解析】
如图，连接BE，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°。
∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，
∴∠BEF=∠DEF=60°。
∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°。
在Rt△ABE中，AB=AE?tan∠AEB=2tan60°=2。
∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8。
∴矩形ABCD的面积=AB?AD=2×8=16。故选D。
考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
9．C
【解析】
试题解析：如图，连接BM，
∵点B和点D关于直线AC对称，
∴NB=ND，
则BM就是DN+MN的最小值，
∵正方形ABCD的边长是8，DM=2，
∴CM=6，
∴BM==10，
∴DN+MN的最小值是10．
10．D
【解析】
因为F是BC的中点，所以F=FC，然后根据平行四边形的性质和AD=2AB，可得到BC=2AB=2CD，即BF=FC=AB，再根据“等边对等角”可得∠AFB=∠BAF，然后平行线的性质，可得∠AFB=∠FAB，即可得到2∠BAF=∠BAD，故①正确；
延长EF，交AB的延长线于M，由平行四边形的性质和中点的性质，可证明△MBF≌△ECF（ASA）然后根据全等三角形的性质和垂直的性质证得EF=AF，故②正确；
根据EF=FM可知S△EFC=S△AFM，所以可得S△ABF≤S△AEF，故③正确；
设∠FEA=x,则∠FAE=x，可得∠BAF=∠AFB=90°-x，进而求得∠EFA=180°-2x，则∠EFB=90°-x+180°-2x=270°-3x，再根据∠CFE=90°-x，可得∠BFE=3∠CEF，故④正确.
故选：D.
点睛：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是得出△AEF≌△DME.
11．51或52或53
【解析】
试题解析：设新多边形的边数是n，则（n-2）?180°=9000°，
解得n=52，
∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1，
∴原多边形的边数是51或52或53．
故答案是：51或52或53．
12．
【解析】
试题解析：如图，连接AC，
∵菱形ABCD，∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵点E是BC的中点，
∴AE= ，∠EAC=30°，
同理可得：AF=，∠FAC=30°，
∴AE=AF，∠EAC=∠FAC，
∴△AEF是等边三角形，
∴△AEF的周长=3×=．
13．6，5或
【解析】
试题解析：①如图：AP″=AC=6时，△ACP″是等腰三角形；
②CP=AP时，△ACP是等腰三角形；
过P作PE⊥AC，
∵CP=AP，
∴AE=AC=3，
∵∠ACB=90°，
∴PE∥CB，
∴PE=CB=4，
∴AP==5；
③CP′=AC时，△ACP′是等腰三角形，
过C作CF⊥AB，
∴AP′=2AF，
∵AC=6，
∴CP′=6，
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=10，
∴cosA=，
∴，
∴AF=，
∴AP′=,
故答案为：6，5或．
14．4032cm2
【解析】
试题解析：由题意可得每个阴影部分面积等于每个正方形面积的，即是×（）2=2，
2017个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为2×（2017-1）=4032cm2
15．6
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得出AC⊥BD，DO=BO，然后根据Rt△AOB的勾股定理求出BO的长度，然后根据BD=2BO求出答案.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O， ∴AC⊥BD，DO=BO，
∵AB=5，AO=4， ∴BO==3， ∴BD=2BO=2×3=6
考点：菱形的性质
16．见解析
【解析】
整体分析：
用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形DEBF是平行四边形，结合条件得到EM=FN即可求证.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD.
∵AE＝CF，
∴FD＝EB，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE//FB，DE＝FB.
∵M、N分别是DE、BF的中点，
∴EM＝FN.
∵DE//FB，
∴四边形MENF是平行四边形.
17．见解析
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质得出AD∥BC，OA=OC，求出∠EAO=∠FCO，根据ASA推出△AEO≌△CFO，即可得出答案．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
∴△AEO≌△CFO﹙ASA)，
∴OE=OF.
18．4 cm.
【解析】
试题分析：由翻折得到AF=AD，根据四边形ABCD为矩形，利用矩形的性质还可得到DC、BC的长度以及∠B=90°，根据勾股定理求出BF的长，再结合FC=BC-BF得到FC的长.
试题解析：∵四边形ABCD为矩形，
∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°.
∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，
∴AF=AD=10，
∴BF===6，
∴FC=BC-BF=4.
19．（1）（2）见解析
【解析】
试题分析：（1）求出∠BAD=∠DAC，∠MAE=∠CAE，求出∠DAE的度数，求出∠AEC=∠ADC=∠EAD=90°，根据矩形的判定判断即可；
（2）求出AD=DC，得出∠ACD=∠DAC=45°，求出∠BAC=90°，即可求出答案．
试题解析：（1）证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE=∠CAE．
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=∠MAC+∠CAB=×180°=90°，
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC=∠CEA=90°，
∴四边形ADCE为矩形．
（2）证明：∵四边形ADCE是正方形，
∴DC=AD，
∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴△ADC为等腰直角三角形，
∴∠DAC=∠ACD=45°，
∴∠BAC=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
即△ABC的形状是等腰直角三角形．
20．（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD =24
【解析】
【分析】
（1）利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题；
（2）连接BD交AC于O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵BE=DF，
∴△AEB≌△AFD，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是菱形，AC=6，
∴AC⊥BD，
AO=OC=AC=×6=3，
∵AB=5，AO=3，
∴BO===4，
∴BD=2BO=8，
∴S平行四边形ABCD=×AC×BD=24．
【点睛】
本题考查了菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关的性质与定理、正确添加辅助线是解题的关键.
21．（1）1；（2）
【解析】
试题分析：（1）由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DAE=∠EAB=∠BEA，推出BE=BA=5；利用勾股定理可求出CE=4，故可求出DE=1；
（2）在矩形ABCD中，在CD边上取点E，使CE=4，则DE=1，沿BE剪下，则BE=5，再将△BCE平移，使BC与AD重合，所得四边形即为菱形，即可求解.
（1）在矩形ABCD中，CD∥AB，CD=AB，∠C=90°
∴∠DEA=∠EAB
∵AE平分∠BED
∴∠DEA=∠BEA
∴∠EAB=∠BEA
∴EB=AB=5
在Rt△BEC中，BC2+CE2=BE2
∴CE=
∴DE=CD-CE=AB-CE=5-4=1
（2）在矩形ABCD中，在CD边上取点E，使CE=4，则DE=1，沿BE剪下，则BE=5，
再将△BCE平移，使BC与AD重合，所得四边形即为菱形，如下图所示，边长为5，较长的对角线长为：
22．(1)见解析；（2）45°；（3）4
【解析】
试题分析：（1）根据可得出≌
（2）只要证明所以可求
（3）设 则 构建方程组，求出即可解决问题．
试题解析：（1）△ABF与△ AGF全等，理由如下：
??????在和中，
?∴≌
（2）∵≌
??????∴
??????同理易得：≌ ，有
??????即
（3）
?
??∵
设 则
?
?①
?在中，
②
??①2-②得到，
23．（1）（2）（5，3），（3，5）（3）；；
【解析】
试题分析：（1）利用准矩形的定义和勾股定理计算，再根据准矩形的特点和整点的特点求出即可；
（2）先利用正方形的性质判断出△ABE≌△BCF，即可；
（2）分三种情况分别计算，用到梯形面积公式，对角线面积公式，对角线互相垂直的四边形的面积计算方法．
试题解析：（1）①∵∠ABC=90，
∴BD=，
故答案为，
②∵A（0，3），B（5，0），
∴AB==6，
设点P（m，n），A（0，0），
∴OP==6，
∵m，n都为整数，
∴点P（3，5）或（5，3）；
故答案为P（3，5）或（5，3）；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC∠A=∠ABC=90°，
∴∠EAF+∠EBC=90°，
∵BE⊥CF，
∴∠EBC+∠BCF=90°，
∴∠EBF=∠BCF，
∴△ABE≌△BCF，
∴BE=CF，
∴四边形BCEF是准矩形；
（3）；；
∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，
∴BC=2，AC=4，
准矩形ABCD中，BD=AC=4，
①当AC=AD时，如图1，作DE⊥AB，
∴AE=BEAB=1，
∴DE=，
∴S准矩形ABCD=S△ADE+S梯形BCDE
=DE×AE+（BC+DE）×BE
=×+（2+）×1
=+；
②当AC=CD时，如图2，
作DF⊥BC，
∴BD=CD，
∴BF=CF=BC=，
∴DF=，
∴S准矩形ABCD=S△DCF+S梯形ABFD
=FC×DF+（AB+DF）×BF
=××+（2+）×
=+；
③当AD=CD，如图3，
连接AC中点和D并延长，连接BG，过B作BH⊥DG，
∴BD=CD=AC=4，
∴AG=AC=2，
∵AB=2，
∴AB=AG，
∵∠BAC=60°，
∴∠ABG=60°，
∴∠CBG=30°
在Rt△BHG中，BG=2，∠BGH=30°，
∴BH=1，
在Rt△BHM中，BH=1，∠CBH=30°，
∴BM=，HM=，
∴CM=，
在Rt△DHB中，BH=1，BD=4，
∴DH=，∴DM=DH﹣MH=﹣，
∴S准矩形ABCD=S△DCF+S四边形AMCD
=BM×AB+AC×DM
=××2+×4×（﹣）
=2；
故答案为；；．
考点：四边形综合题，主要考查了新定义，勾股定理，梯形面积公式，对角线面积公式，三角形面积公式
答案第2页，总16页
答案第5页，总16页