沪科版八年级下册数学第19章四边形测试题含答案
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级下册数学第19章四边形测试题含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 435.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-01 20:45:19 | ||
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文档简介
第19章 四边形 测试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）．
A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1
已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，
则平行四边形的面积为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.下列命题中,真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
4.两张对边平行的纸条，随意交叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是（??? ）.
A.矩形 B.平行四边形 C.菱形 D.正方形
5.矩形各个内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）
A.?平行四边形???????????????????B.?矩形???????????????????C.???菱形??????????????????????D.?正方形????
6.如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F 为垂足，AE=ED ，则∠EBF等于( )
A．75° B．60° C．50° D．45°
7.如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）
A.9.6 B.8.3 C.12.6 D.13.6
8.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（ ）
A.3.4 B.2.5 C.3 D.1.6
9．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．如果再增加条件AC=BD，此四边形一定是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．都有可能
10.在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF.EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED．正确的是（ ）
A.②③ B.③④ C.①②④ D.②③④
二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 如图所示，，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对
12.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是________(写出一个即可).
13.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60°，则∠AEF＝______．
14.如图，已知正方形ABCD的边长为10，点P是对角线BD上的一个动点，M、N分别是BC、CD边上的中点，则PM＋PN的最小值是___________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.如图所示，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？
16.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积是多少？
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，AD∥BC ， AE∥CD ， BD平分∠ABC ， 求证：AB=CE ．
如图，在矩形ABCD中，AD=12，AB=7，DF平分∠ADC，AF⊥EF.
（1）求证：AF=EF；
（2）求EF长.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图所示，分别过△ABC的顶点A，B，C作对边BC， AC，AB的平行线，交点分别为E，F，D ．
(1)请找出图中所有的平行四边形；
(2)求证：2BC=DE ．
20.如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．
（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；
（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．
六、(本题满分12分)
21.在一次数学探究活动中，小强用两条直线把□ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等．
(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线共有________?组；
(2)请在下图的三个平行四边形中画出满足小强分割的直线；
(3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？
七、（本题满分12分）
22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A点出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动。
（1）从运动开始，经过多少时间点P、Q、C、D为边得四边形是平行四边形？
（2）从运动开始，经过多少时间点A、B、Q、P为边得四边形是矩形？
八、（本题满分14分）
23.如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12,CF=5,求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形？并说明理由．
参考答案
1.D 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7.A 8.A 9.B 10.D
11. 4 12. BC=BE 13. 750 14. 10
15.解：OE=OF.理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD.
又∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠OFD=∠OEB.
又∠DOF=∠BOE，
∴△BOE≌△DOF.
∴OE=OF.
16.解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD=OA=OC.
在△EBO和△FDO中，∴△EBO≌△FDO，
∴阴影部分面积=S△AEO+S△EBO=S△ABO，
∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的
∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD
∴阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的.
17.证明：∵AD∥BC ，
∴∠DBC=∠ADB．
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD．
∵AD∥BC，AE∥CD ，
∴四边形ADCE为平行四边形，
∴AD=CE，
∴AB=CE．
18.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=DC=7，BC=AD=12，
∴∠BAF+∠AFB=90°，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF=∠CDF=45°，
∴△DCF是等腰直角三角形，
∴FC=DC=7，
∴AB=FC，
∵AF⊥EF，
∴∠AFE=90°，
∴∠AFB+∠EFC=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
在△ABF和△FCE中，
∠BAF＝∠EFC；AB＝FC；∠B＝∠C，
∴△ABF≌△FCE（ASA），
∴EF=AF；
（2）解：BF=BC-FC=12-7=5，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
AF= = =，
则EF=AF=。
19.（1）解答：因为BC∥AD,AB∥CD,所以四边形ABCD是平行四边形；
AC∥BE,BC∥AE,所以四边形EBCA是平行四边形；
AB∥CF,AC∥BF,所以四边形ABFC是平行四边形；
所有的平行四边形是 ABCD， EBCA， ABFC
（2）解答：在 ABCD中，BC=AD，在 EBCA中，BC=AE，所以，2BC=DE
20解：（1）四边形ABCD为菱形．理由如下：如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，EO=OF，
又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE=FD，∴BO=OD，
∵AO=OC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形；
（2）∵四边形AECF为菱形，且周长为20，∴AE=5，∵BD=24，∴EF=8，OE=EF=×8=4，
由勾股定理得，AO===3，∴AC=2AO=2×3=6，
∴S四边形ABCD=BD?AC=×24×6=72．
解：（1）无数
（2）解答：如图
（3）解答：两条直线都经过对角线的交点.
22.解：（1）当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，
即24-t=3t，
解得，t=6，
即当t=6s时，四边形PQCD为平行四边形；
（2）根据题意得：AP=tcm，CQ=3tcm，
∵AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，
∴DP=AD-AP=24-t（cm），BQ=26-3t（cm），
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形，
23.（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；
（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，
∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；
（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）．
A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1
已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，
则平行四边形的面积为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.下列命题中,真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
4.两张对边平行的纸条，随意交叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是（??? ）.
A.矩形 B.平行四边形 C.菱形 D.正方形
5.矩形各个内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）
A.?平行四边形???????????????????B.?矩形???????????????????C.???菱形??????????????????????D.?正方形????
6.如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F 为垂足，AE=ED ，则∠EBF等于( )
A．75° B．60° C．50° D．45°
7.如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）
A.9.6 B.8.3 C.12.6 D.13.6
8.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（ ）
A.3.4 B.2.5 C.3 D.1.6
9．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．如果再增加条件AC=BD，此四边形一定是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．都有可能
10.在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF.EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED．正确的是（ ）
A.②③ B.③④ C.①②④ D.②③④
二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 如图所示，，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对
12.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是________(写出一个即可).
13.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60°，则∠AEF＝______．
14.如图，已知正方形ABCD的边长为10，点P是对角线BD上的一个动点，M、N分别是BC、CD边上的中点，则PM＋PN的最小值是___________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.如图所示，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？
16.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积是多少？
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，AD∥BC ， AE∥CD ， BD平分∠ABC ， 求证：AB=CE ．
如图，在矩形ABCD中，AD=12，AB=7，DF平分∠ADC，AF⊥EF.
（1）求证：AF=EF；
（2）求EF长.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图所示，分别过△ABC的顶点A，B，C作对边BC， AC，AB的平行线，交点分别为E，F，D ．
(1)请找出图中所有的平行四边形；
(2)求证：2BC=DE ．
20.如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．
（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；
（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．
六、(本题满分12分)
21.在一次数学探究活动中，小强用两条直线把□ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等．
(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线共有________?组；
(2)请在下图的三个平行四边形中画出满足小强分割的直线；
(3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？
七、（本题满分12分）
22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A点出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动。
（1）从运动开始，经过多少时间点P、Q、C、D为边得四边形是平行四边形？
（2）从运动开始，经过多少时间点A、B、Q、P为边得四边形是矩形？
八、（本题满分14分）
23.如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12,CF=5,求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形？并说明理由．
参考答案
1.D 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7.A 8.A 9.B 10.D
11. 4 12. BC=BE 13. 750 14. 10
15.解：OE=OF.理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD.
又∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠OFD=∠OEB.
又∠DOF=∠BOE，
∴△BOE≌△DOF.
∴OE=OF.
16.解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD=OA=OC.
在△EBO和△FDO中，∴△EBO≌△FDO，
∴阴影部分面积=S△AEO+S△EBO=S△ABO，
∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的
∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD
∴阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的.
17.证明：∵AD∥BC ，
∴∠DBC=∠ADB．
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD．
∵AD∥BC，AE∥CD ，
∴四边形ADCE为平行四边形，
∴AD=CE，
∴AB=CE．
18.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=DC=7，BC=AD=12，
∴∠BAF+∠AFB=90°，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF=∠CDF=45°，
∴△DCF是等腰直角三角形，
∴FC=DC=7，
∴AB=FC，
∵AF⊥EF，
∴∠AFE=90°，
∴∠AFB+∠EFC=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
在△ABF和△FCE中，
∠BAF＝∠EFC；AB＝FC；∠B＝∠C，
∴△ABF≌△FCE（ASA），
∴EF=AF；
（2）解：BF=BC-FC=12-7=5，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
AF= = =，
则EF=AF=。
19.（1）解答：因为BC∥AD,AB∥CD,所以四边形ABCD是平行四边形；
AC∥BE,BC∥AE,所以四边形EBCA是平行四边形；
AB∥CF,AC∥BF,所以四边形ABFC是平行四边形；
所有的平行四边形是 ABCD， EBCA， ABFC
（2）解答：在 ABCD中，BC=AD，在 EBCA中，BC=AE，所以，2BC=DE
20解：（1）四边形ABCD为菱形．理由如下：如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，EO=OF，
又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE=FD，∴BO=OD，
∵AO=OC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形；
（2）∵四边形AECF为菱形，且周长为20，∴AE=5，∵BD=24，∴EF=8，OE=EF=×8=4，
由勾股定理得，AO===3，∴AC=2AO=2×3=6，
∴S四边形ABCD=BD?AC=×24×6=72．
解：（1）无数
（2）解答：如图
（3）解答：两条直线都经过对角线的交点.
22.解：（1）当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，
即24-t=3t，
解得，t=6，
即当t=6s时，四边形PQCD为平行四边形；
（2）根据题意得：AP=tcm，CQ=3tcm，
∵AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，
∴DP=AD-AP=24-t（cm），BQ=26-3t（cm），
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形，
23.（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；
（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，
∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；
（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．