北师大版高中数学必修四《余弦函数图形与性质》课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
余弦函数的图像与性质


1、诱导公式(k ? Z)
sin(x+2k ? )=

cos(x+2k ? )=

cos( - x ) =

sin( x + )=

2、如何作正弦函数y =sinx ,x∈R的图象？(正弦曲线）




sinx
cosx
cosx
cosx
温故知新
1 .函数
图象的几何作法


-
-
-1
1
-
-

-1
-
-




























































































































[
]
p
2
,
0
,
sin
?
=
x
x
y









y
x
o
1
-1





如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？





(0,0)
( ,1)
( ? ,0)
( ,-1)
( 2? ,0)



五点法

x
6?



y

o












-?
-1
2?
3?
4?
5?

-2?
-3?
-4?
1
?









y
x
o
1
-1
y=sinx ， x?[0,2?]






























































正弦曲线






y=sinx，x?R
sin(x+2k?)=sinx, k?Z
f(x+2k?)=f(x),利用图像平移




由y= sin x y=sin(x+ )

图像作何变化？



向左平移 个单位长度
二、合作探究
1、余弦函数的图像（图像平移）





x
6?



y

o












-?
-1
2?
3?
4?
5?

-2?
-3?
-4?
1
?
余弦函数的图象
正弦函数的图象
x
6?



y

o












-?
-1
2?
3?
4?
5?

-2?
-3?
-4?
1
?



y=sin(x+ )=cosx,x?R












余弦曲线
正弦曲线

形状完全一样只是位置不同
-


-
-
-1
1
-

-1


















在函数 的图象上，起关键作用的点有：
最高点：
最低点：
与x轴的交点：






(0,1)
2、余弦函数的图像（五点法作图）














































关键五点 (y=sinx，x?[0,2?])


-
-
-1
1
-

-1





























-


-
-
-1
1
-

-1





















关键五点 (y=cosx，x?[0,2?] )
观察图像正余弦函数图像上五个关键点，完成下表
三角
函数 最高点 最低点 与X轴的交点
y=sinx
y=cosx

余弦曲线：y=cosx,x∈R


定义域：R 值域：【-1,1】
单调性：
奇偶性：偶函数
周期性：
对称轴：y 轴
对称中心：
3、余弦函数的性质

定义域

周 期
奇偶性

函数
性质
R
R
y=sinx
y=cosx
奇函数：图像关于原点对称
偶函数：图像关于y轴对称
单调性
值 域
提升总结：正弦和余弦函数的性质对比

x
sinx
0 ? 2 ?
0
1
0
-1
0
1、在同一坐标系内，用五点法分别画出函数
x?[0, 2?] 和 y= cosx，x?[ , ]的简图：


o
1








y
x

-1
2
y=sinx，x?[0, 2?]











y= cosx，x?[ , ]

向左平移 个单位长度
x
cosx
1
0
0
-1
0
0 ?

o
1








y
x

-1
2
三、应用提升
y= sinx，









-
-
-1
1
-

-1







-


-





2、在 [0, 2?] 上，使 cosx=sinx 成立的X的取值

是多少？


cosx﹤sinx
cosx ＞ sinx 呢？
呢？



2、试画出下列函数在区间[0, 2?] 上的简图，并说说其性质：
1)y=2cosx
2)y=cosx－2
3）y=-cosx

5）y=cos︱x ︳


4）y=︱cosx︱
3.不求值比较下列两个三角函数值的大小.
Cosx=
4、当X∈ [0, 2?]时，

求 不 等 式cosx>

的 解 集？


-


-
-
-1
1
-

-1



















Cosx<
5、函 数 f(x)= cosx + 2 ︱cosx︱，

x∈[0, 2?] 的图 像 与 直 线 y=k

有 且 仅有 两 个 不 同 的 交 点，

则 k 的 取 值 范 围 是______
（1, 3]
课堂小结：
1、五点法做余弦函数的图像
2、余弦函数的性质。