人教版七年级数学下册 8．1 二元一次方程组课件（21张）

(共21张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
学习导航
学习目标
新课导入
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
一、学习目标
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解；(重点)
2.能根据实际情境列出二元一次方程组.（难点）
二、新课导入
篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能用一元一次方程解决这个问题吗？
解：设胜x场，负(10-x)场，
根据题意，得2x+(10-x)=16
则胜6场，负4场.
解得x=6,
解：设胜x场，负(10-x)场，
三、自主学习
问题1：你能根据两个问题中的等量关系设两个未知数列出两个符合题意的方程吗??
设胜x场，负y场， 进行了10场比赛：
胜1场得2分，负1场得1分， 10场比赛得到16分：
x+y=10??
2x+y=16
（一）二元一次方程(组)
归纳总结
上面所列方程各含有几个未知数?
2个未知数
次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
x+y=10??
2x+y=16
定义：
三、自主学习
含有未知数的项的次数是多少?
问题2：方程 x＋y＝10 和 2x+y=16 中，x的含义相同吗？y呢？
x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x＋y＝10和2x+y=16,把它们联立起来,得:
x＋y＝10
2x+y=16

叫作方程组
由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组就叫作二元一次方程组.
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
三、自主学习
三、自主学习
（二）二元一次方程组的解
问题1：（1）x＝6,y＝4适合方程x＋y＝10吗?x＝5,y＝5呢?x＝4,y＝6呢?你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝10吗?
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
例如: x＝3 , y＝7 是方程x＋y＝10的一个解,记作
x＝3
y＝7

适合
三、自主学习
(1)x＝6 ,y ＝4是否为方程 x＋y＝10的一个解?
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
的解.
x＋y＝10
2x+y=16
｛
就是二元一次方程组
x＝6
y＝4
例如，
｛
问题2：
(2)x＝6 ,y ＝4是否为方程 2x+y=16的一个解?
是
是
四、合作探究
探究一 二元一次方程（组）的概念
问题提出：已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，求m＋n的值.
问题探究：
即|m－1|________.
根据二元一次方程的定义：
含有___________,故x，y前的系数不能为0，
两个未知数
所含未知数的____________，故x，y的系数都为1，
即|m|=______,2n－1=________.
≠0
次数都是1
1
1
四、合作探究
归纳总结：由方程是二元一次方程可知：
问题解决：
根据题意得|m－1|≠0
且|m|＝1，2n－1＝1，
解得m＝－1，n＝1，
所以m＋n＝0.
(1)未知数的系数不为0；
(2)未知数的次数都是1.
四、合作探究
探究二 二元一次方程（组）的解
问题提出：已知 ，是关于 x、y的二元一次方程组 的解，求a、b的值.
问题探究：
将 分别代入两个二元一次方程中，可得：
根据二元一次方程组的解的定义：
是ax+y=1和x-by=3的________.
公共解
______=1，______=3
即可求得a、b的值.
a-2
1+2b
问题解决：
四、合作探究
②
解:将x=1,y=－2代入二元一次方程组,得
①
由①,得a=3,
即a=3,b=1.
由②,得b=1,
问题提出：加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等,请列出二元一次方程组.
问题探究：
参加这两道工序总人数不变：
探究三 列二元一次方程组
四、合作探究
寻找等量关系：
=________________________
+ = 7
第一道工序人数
第二道工序人数
每天第一、二道工序所完成的件数相等：
第一道工序每天完成的件数
第二道工序每天完成的件数
解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人，
（900x）
（1200y）
四、合作探究
问题解决：
则第一道工序每天完成的件数为 件，
第二道工序每天完成的件数为 件.
根据等量关系可列方程组，得： .
归纳总结：
列二元一次方程组的应用题的一般步骤：
四、合作探究
④列：根据这个相等关系列出重要的代数式，从而列出方程.
③找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；
②设：用字母表示题目中的两个未知数；
①审：弄清题意和题目中的数量关系；
答：（1）是；
1.下列哪些方程是二元一次方程？如不是，请说明为什么？
（1） +2y=1；(2)x+ = -7 ；
（3）2x2-x+1=0 ；(4)2(x+y)-3(x-y)=1；（5）2x+5=10
五、当堂检测
（2）不是，y出现在分母中；
（3）不是，x的最高次数是2，不是1；
（4）是；
（5）不是，是一元一次方程.
2.请问下列方程组是二元一次方程组吗？
三个未知数
未知数出现在分母中
√
√
√
五、当堂检测
3.若 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（　　）
A. B. C. D.
D
分析：将x = 2，y = -1分别代入选项方程组中，要同时满足两个二元一次方程的解，即是这个二元一次方程组的解；
五、当堂检测
4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．
小刘同学分别买了几张1元和2元的贺卡，请列出二元一次方程组.
解：设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，根据题意得
五、当堂检测
六、课堂总结
二元一次方程
二元一次方程组
二元一次方程组




二元一次方程的定义




根据实际问题列二元一次方程组





二元一次方程的解
二元一次方程组的定义
二元一次方程组的解