合作课堂优质问题设计
课题名称
16.1 二次根式（第1课时）
课型
新课
课标要求
1.了解二次根式的概念.
2.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.
学习目标
1.根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由.
2.能用二次根式表示实际问题中的数量关系.
问题
主题探究活动
评价
核心
问题
从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念.
问题链
1
阅读章前引言，思考并回答：式子表示什么？公式中的表示什么意义？
给学生充分的思考和讨论时间，让他们发现与已学过的整式运算、分式运算一样，式子也是一种运算，只有先认识了的意义，才能在此基础上再进一步研究这类式子的性质及其运算.
同桌之间互评.
2
请思考下列问题：
（1）面积为3 的正方形的边长为 ，面积为S 的正方形的边长为 ．
（2）一个长方形的围栏，长是宽的2 倍，面积为130 m2，则它的宽为 m．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2.如果用含有h 的式子表示t ，那么t为 ．
追问1 （1）（2）中得到的，，的依据是什么？它们有什么区别和联系？
追问2 （3）中，当h的值分别为10,15,25时，得到的结果分别是什么？表示的数怎样变化？
学生思考并完成上述问题，用算术平方根表示相关数量，教师进行适当引导和评价.关键是帮助学生实现从数的算术平方根到用含有字母的式子表示算术平方根的抽象.
学生组内合作，得到：区别是， 分别表示数3,65的算术平方根，表示字母表示的数的算术平方根；联系是都表示非负数的算术平方根.
通过思考，使学生经历到由具体数过渡到用字母表示的数的过程，感受到含有字母的算术平方根具有一般性，这是需要研究的新一类式子.
要求学生明确问题任务、认真审题、努力思考问题、学生能准确表示出答案.
3
上面得到的式子，，，有什么共同特征？
追问1： 4,0的算术平方根分别是什么？-4有没有算术平方根？
追问2： 在二次根式的定义中，为什么要有条件“a≥0”
引导学生讨论，分析共同特点，归纳得到二次根式的概念：“把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，‘’称为二次根号”，并强调“被开方数非负”.
学生能够理解平方根的意义，能够用数学语言准确地表述自己的观点.
4
例1 当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？
追问1 当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？
可以通过问题“表示的意义是什么？被开方数是什么？你能根据二次根式的概念得到答案吗？”引导学生从概念出发思考问题.
要求学生在认真解题的基础上能够看懂教师的板书示范并将自己的解题过程改正、完善.学生自评.
5
比较与0的大小
先让学生独立思考.学生的第一反应可能是＞0，引导学生根据概念，分成a＞0和a=0两种情况进行讨论而得到结论.
教师进行指正性评价并反思教学效果，进行总结提升.
合作课堂优质问题设计
课题名称
16.1 二次根式（第2课时）
课型
新课
课标要求
1.了解二次根式的概念.
2.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.
学习目标
知道二次根式的性质并会用性质进行化简求值.
问题
主题探究活动
评价
核心
问题
知道二次根式的性质并会用性质进行化简求值
问题链
1
你能解释下列式子的含义吗？
，，，.
追问1 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.
= ；= ；
= ；= .
追问2 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？
学生自学，组内说出含义、结论和依据.
学生对学，组内交流，归纳得出二次根式的性质：（a≥0）. 让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.
组内交流时教师就学生的参与程度给出点评，鼓励学生积极参与课堂.教师点评，学生的归纳后，进行最后总结.
2
例2 用刚才得到的性质计算：
（1）；（2）.
学生独立完成，组内对学纠错.
要求学生在认真解题的基础上能够看懂教师的板书示范并将自己的解题过程改正、完善.学生自评.
3
你能解释下列式子的含义吗？
，，，.
追问1 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.
= ；= ；= ； .
追问2 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？
学生自学，组内说出含义、结论和依据.
学生对学，组内交流，归纳得出二次根式的性质：（a≥0）. 让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.
学生能用数学语言准确表述.
4
例3 用刚才得到的性质计算：
(1); (2)
学生独立完成，组内对学纠错.先学会的教给后学会的.
要求学生在认真解题的基础上能够看懂教师的板书示范并将自己的解题过程改正、完善.学生自评.
5
回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，-ab，，，，（a≥0），这些式子有哪些共同特征？
学生组内群学，概括式子的共同特征，得出代数式的概念. 培养学生的概括能力.
用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
教师进行指正性评价并反思教学效果，进行总结提升.
合作课堂优质问题设计
课题名称
16.2 二次根式的乘除（第1课时）
课型
新课
课标要求
了解二次根式（根号下仅限于数）乘法运算法则，会用它们进行有关的简单乘法运算．
学习目标
知道（探索）二次根式的乘法法则以及二次根式的计算与化简.
问题
主题探究活动
评价
核心
问题
选择合适、便捷的方法计算二次根式（根号下仅限于数）乘法.
问题链
1
什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？
组内口答,互相检测.
2
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）= ，= ；
（2）= ，= ；
（3）= ，= .
追问1 上面每组算式的结果分别等于多少？你能得到什么结论？
追问2 你能仿照上述式子所反映的规律再写出几组吗？
追问3 你能把上面的规律用含字母的式子表示出来吗？
追问4 等式成立对字母a、b各有什么要求？
追问5 你能说出下列各题的结果吗？（例1）
（1）；（2）
学生自学，要求认真计算每组式子中两个式子的结果，思考有什么规律.
在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则．要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识．
快速口答以检验法则的掌握情况．
3
=成立的条件是什么？等式反过来有什么价值？
追问 你能化简下列各题吗？
（1）；（2）.
追问 你能用最简便的方法计算下列各题吗？
（1）；（2）；
（3）.
学生独立完成，之后组内交流，先学会的教给后学会的.
教师强调：
乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以化简二次根式，培养学生的运算能力．
要求学生明确问题任务、认真审题、努力思考问题、学生能准确计算出答案.
合作课堂优质问题设计
课题名称
16.2 二次根式的乘除（第2课时）
课型
新课
课标要求
了解最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）除法运算法则，会用它们进行有关的简单除法运算．
学习目标
1.知道二次根式的除法法则和最简二次根式的概念.
2.选择合适的方法对二次根式进行计算与化简.
问题
主题探究活动
评价
核心
问题
选择合适、便捷的方法计算二次根式（根号下仅限于数）除法.
问题链
1
二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？
组内口答,互相检测.
同桌互评.
2
教材第8页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？
学生自学，要求认真计算每组式子中两个式子的结果，思考有什么规律.
学生能够用数学准确表述.
3
类比二次根式乘法法则你能说出二次根式的除法法则吗？把上面的规律用含字母的式子表示出来.
在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的除法法则．要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识．
快速口答以检验法则的掌握情况．
4
对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化？
学生归纳，互相补充.
学生能够用数学准确表述.
5
你能选择合适、简捷的方法做对二次根式的除法计算题吗？
学生发表看法，互相补充.
要求学生积极思考，并能够用自己的语言和理解对问题进行归纳总结.
6
对比积的算术平方根的性质，商的算术平方根（）有没有类似性质？
你能说出满足哪些条件的二次根式是最简二次根式？
学生思考后回答，师生共同完成.
教师进行指正性评价并反思教学效果，进行总结提升.
合作课堂优质问题设计
课题名称
16.3 二次根式的加减（第1课时）
课型
新课
课标要求
了解二次根式（根号下仅限于数）加、减运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算．
学习目标
1.知道二次根式加减运算的步骤和方法．
2.会灵活运用二次根式的有关性质进行二次根式的加减运算．
问题
主题探究活动
评价
核心
问题
灵活运用二次根式的有关法则和性质进行二次根式的加减运算．
问题链
1
现有一块长7．5 dm，宽5 dm的木板，能否采用如课本图16．3－1所示的方式 ，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
学生独立思考后同桌之间交流.
要求学生能够发现并得出问题答案，教师进行鼓励性评价..
2
你认为可以怎样计算？
学生发表看法，互相补充.类比合并同类项，总结得出二次根式加减运算的方法．
学生能用准确的数学语言进行表述.
3
计算二次根式的加减法的步骤是怎样的？
学生归纳，互相补充．
要求学生积极思考，并能够用自己的语言和理解对问题进行归纳总结.
4
你能选择合适的方法做对二次根式的加减法计算题吗？
找学生口答，教师根据解题和回答中暴露的问题进行小结和学法指导.
判断题，学生口答.例题,学生板演，组内纠错，组长统计正确率后汇报.
合作课堂优质问题设计
课题名称
16.3 二次根式的加减（第2课时）
课型
新课
课标要求
了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算．
学习目标
1.知道二次根式混合运算的法则，合理使用运算律．
2.会灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便．
问题
主题探究活动
评价
核心
问题
二次根式四则混合运算的理解与应用．
问题链
1
单项式乘多项式、多项式乘多项式、多项式除以多项式是如何计算的？
教师展示具体题目，学生独立思考后同桌之间交流.
学生能用准确的数学语言进行表述.
2
上述问题中的字母换成二次根式，你还会计算吗？
学生发表看法，互相补充. 通过类比思考得出结论：二次根式运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．
要求学生明确问题任务，在理解和应用的基础上进行总结，加深对知识的掌握.能够用语言清楚表达自己的观点.
3
你能选择合适、便捷的方法做对二次根式的加减法计算题吗？
学生独立解决例题
让学生进一步体会到数的扩充过程中运算律的一致性．感受数的扩充过程中数式通性的数学思想．
学生独立完成计算，学生板演，组内纠错，组长统计正确率后汇报.教师适时给予评价．
