合作课堂优质问题设计
课题名称
17.1 勾股定理（第1课时）
课型
新课
课标要求
探索勾股定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题．
学习目标
1.知道勾股定理的两种证明方法——毕达哥拉斯证法和赵爽的弦图证法.
2.会根据勾股定理解决简单的直角三角形三边计算问题.
问题
主题探究活动
评价
核心
问题
勾股定理的理解、简单应用.
问题链
1
你们对直角三角形都有哪些了解？三个角的数量关系明确吗？三条边的数量关系明确吗？
学生独立思考后同桌之间交流
组内评价
2
相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系．三个正方形A，B，C的面积有什么关系？
组内合作，互相补充.
3
在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A，B，C的面积是否也有类似的关系？
小组合作完成教科书23页探究．
4
通过前面的探究活动，思考：直角三角形三边之间应该有什么关系？
学生归纳，互相补充.
根据学生总结情况给予评价
5
历史上各国对勾股定理都有研究，比如我国古代的数学家赵爽对勾股定理的研究．
小组合作完成教科书拼图法证明勾股定理．
师生评价.
6
你能根据勾股定理解决简单的直角三角形三边计算问题吗？
学生独立完成计算，学生板演，组内纠错，组长统计正确率后汇报.教师适时给予评价．
合作课堂优质问题设计
课题名称
17.1 勾股定理（第2课时）
课型
新课
课标要求
能运用勾股定理解决一些简单的实际问题．
学习目标
联系实际，能归纳抽象，依据勾股定理解决简单实际问题.
问题
主题探究活动
评价
核心
问题
把实际问题通过归纳抽象，使之能用勾股定理解决.
问题链
1
勾股定理的内容是什么？有何用途？
组内合作复习.
学生思考后同桌之间交流.
组内评价
2
应用勾股定理解决直角三角形的边的计算问题需要满足什么条件？
学生自主思考后回答，组内互相补充.
生生评价
3
在实际问题中，怎样归纳抽象，将实际问题抽象成数学问题，应用勾股定理来解决？
学生探究例1和例2，在遵循解决数学问题一般方法的情况下，体会在解题过程中运用的数形结合的思想和建模思想.
学生归纳，师生互相补充.
师生评价
根据学生归纳总结情况给予评价
4
5
6
合作课堂优质问题设计
课题名称
17.1 勾股定理（第3课时）
课型
新课
课标要求
能运用勾股定理解决一些简单的实际问题．
学习目标
会利用勾股定理构造无理数，在数轴上表示无理数．
问题
主题探究活动
评价
核心
问题
构造无理数，在数轴上表示无理数.
问题链
1
在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
组内合作复习HL定理内容.
学生自主学习后组内之间交流、答疑.
组内评价
2
数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？
学生组内探究，体会在解题过程中运用的数形结合的思想.
学生自主思考后回答，组内互相补充.
生生评价
3
你能说出作法吗？
学生归纳，教师补充，规范作几何语言的表达方式.
师生评价
根据学生归纳总结情况给予评价
4
5
6
合作课堂优质问题设计
课题名称
17.2 勾股定理的逆定理（第1课时）
课型
新课
课标要求
探索勾股定理的逆定理．
学习目标
1.知道勾股定理的逆定理及其证明．
2.了解互逆命题、互逆定理．
问题
主题探究活动
评价
核心
问题
勾股定理的逆定理的理解、简单应用.
问题链
1
你能说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论．
学生自主学习后组内之间交流、答疑.
生生评价.
2
你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗？
学生自主学习后组内之间交流、答疑.
生生评价.
3
实验观察：用一根打上13个等距离结的细绳子，让学生操作，以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用钉子钉成一个三角形，请你用量角器量出最大角的度数.
学生组内操作、探究，体会研究勾股定理逆定理的必要性.
生生评价.
4
请同学们举出一些互逆命题，并思考：原命题正确，它的逆命题是否也正确呢？举例说明．
学生组内讨论合作交流，然后组间交流.
师生评价.
5
原命题正确，它的逆命题不一定正确．那么勾股定理的逆命题正确吗？如果你认为是正确的，你能证明这个命题“如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形”吗？
教师启发引导，适时板书出规范的证明过程．
引出勾股定理的逆定理，及互逆定理．
根据学生归纳总结情况给予评价.
6
你知道勾股数是一类什么样的数吗？
自主学习.
通过自学，生生评价.
合作课堂优质问题设计
课题名称
17.2 勾股定理的逆定理（第2课时）
课型
新课
课标要求
能运用勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题．
学习目标
联系实际，能归纳抽象，依据勾股定理的逆定理解决简单实际问题.
问题
主题探究活动
评价
核心
问题
把实际问题通过归纳抽象，使之能用勾股定理的逆定理解决.
问题链
1
通过前面的学习，我们对勾股定理及其逆定理的知识有一定的了解，请说出勾股定理及其逆定理的内容．
组内合作复习.
学生思考后同桌之间交流.
生生评价.
2
你能把下面的实际问题抽象成数学问题，应用勾股定理的逆定理来解决吗？
某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
学生组内探究，使之体会在解题过程中运用的数形结合的思想和建模思想.
学生尝试，师生互相补充.
师生评价.
3
本节课用到了哪些数学思想方法？
学生反思交流，师生互相补充.
生生评价.
4
5
6
