人教版数学八年级下册18.2.3正方形同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册18.2.3正方形同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 106.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-01 22:17:55 | ||
图片预览
文档简介
人教版数学 八年级下册18.2.3正方形
一、单选题（共有8道小题）
1.下列判断中正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形
B．四角相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
2.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相平分
C．对角线平行D．对角线互相垂直
3.以下命题是真命题的是（ ）
A. 梯形是轴对称图形 B. 对角线相等的四边形是矩形
C.四边相等的四边形是正方形 D.有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形
4.下列命题是真命题的是（ ）
A．四条边都相等的四边形是矩形
B．菱形的对角形相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线相等的梯形是等腰梯形
5.下列命题中，假命题是（ ）
A．矩形的对角线相等
B．有两个角相等的梯形是等腰梯形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
6.下列判断正确的有（ ）
①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形
②中心投影的投影线彼此平行
③在周长为定值的扇形中，当半径为时扇形的面积最大
④相等的角是对顶角的逆命题是直命题
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
7.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为（）
A.1 B. C. D.
8.在□ABCD中，AB=10，BC=14，E、F分别为边BC、AD上的点。若四边形AECF为正方形，则AE的长为（ ）
A.7 B.4或10 C.5或9 D.6或8
二、填空题（共有6道小题）
9.对角线长为2的正方形，边长是
10.已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交CD于点F，那么∠FAD=度。
11.如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，若四边形AECF是正方形，则∠ACB=。
.
12.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为_____．
13.如图，在△ABC中，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF的形状是，在前面的条件下，若△ABC再满足一个条件，则四边形AEDF是正方形。
14.如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM＝BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是 ．
三、解答题（共有5道小题）
15.已知：如图，在Rt△ABC中，角ACB=90°，CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F。求证四边形CEDF是正方形。
16.已知：如图，□ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．
（1）求证：△AOD≌△EOC；
（2）连接AC，DE，当∠B∠AEB°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．
17.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6,以AC为一边作正方形ACDE，过点D作DF⊥BC交直线于点F，连接AF，求AF的长。
18.如图，在正方形ABCD中，点G是边BC上的任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F.在线段AG上取点H，使得AG＝DE＋HG，连接BH.求证：∠ABH＝∠CDE.
19.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE.
（1）求证：AF=BE；
（2）如图，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ。MP与NQ是否相等？并说明理由.
参考答案
一、单选题（共有8道小题）
1.D
2.B
3.D
4.D
5.B
6.B
7.C
8.D
二、填空题（共有6道小题）
9.
10.22.5
11.90°
12.5
13.菱形；∠BAC=90°，AB=AC
14.解：如图，
在正方形ABCD中，AD＝BC＝CD，∠ADC＝∠BCD，∠DCE＝∠BCE，
在Rt△ADM和Rt△BCN中，
，
∴Rt△ADM≌Rt△BCN(HL)，
∴∠DAM＝∠CBN，
在△DCE和△BCE中，
，
∴△DCE≌△BCE(SAS)，
∴∠CDE＝∠CBE
∴∠DCM＝∠CDE，
∵∠ADF＋∠CDE＝∠ADC＝90°，
∴∠DAM＋∠ADF＝90°，
∴∠AFD＝180°－90°＝90°，
取AD的中点O，连接OF、OC，
则OF＝DO＝AD＝3，
在Rt△ODC中，OC＝
根据三角形的三边关系，OF＋CF＞OC，
∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，
最小值＝OC－OF＝3－3．
故答案为：3－3．
三、解答题（共有5道小题）
15.略
16.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E．
又∵OC＝OD，
∴△AOD≌△EOC．
（2）当∠B＝∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形.
∵△AOD≌△EOC，
∴OA＝OE．
又∵OC＝OD，
∴四边形ACED是平行四边形.
∵∠B＝∠AEB＝45°，
∴AB＝AE，∠BAE＝90°.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD．
∴∠COE＝∠BAE＝90°．
∴□ACED是菱形．
∵AB＝AE，AB＝CD，
∴AE＝CD．
∴菱形ACED是正方形.
17.∵AB=AC=5，BC=6，
∴AM=4，
∵∠ACM+∠FCD=90°，∠MAC+∠ACM=90°，
∴∠MAC=∠FCD，
在△AMC和△CFD中
∴△AMC≌△CFD（AAS），
∴AM=CF=4，
故
18.证明∵四边形ABCD是正方形，∴∠FAD＝90°.
∵DE⊥AG，∴∠AED＝90°.
∴∠FAG＋∠EAD＝∠ADF＋∠EAD
∴∠FAG＝∠ADF.
∵AG＝DE＋HG，AG＝AH＋HG
∴DE＝AH
又AD＝AB，
∴△ADE≌△ABH
∴∠AHB＝∠AED＝90°.
∵∠ADC＝90°，
∴∠BAH＋∠ABH＝∠ADF＋∠CDE
∴∠ABH＝∠CDE.
19.(1)设AF与BE交于点G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，
∴Rt△ADF中，∠FAD+∠AFD=90°.
∵AF⊥BE，
∴∠AGE=90°，
∴Rt△ADF中，∠FAD+∠AEG=90°.
∴∠AFD=∠AEG.
∴△DAF≌△ABE.
∴AF=BE.
(2)过点A作AF∥MP交CD于点F，过点B作BE∥NQ交AD于E.得到□BEQN和□AFPM，
∴AF=MP，BE=NQ，
由（1）得AF=BE，
∴MP=NQ.
一、单选题（共有8道小题）
1.下列判断中正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形
B．四角相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
2.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相平分
C．对角线平行D．对角线互相垂直
3.以下命题是真命题的是（ ）
A. 梯形是轴对称图形 B. 对角线相等的四边形是矩形
C.四边相等的四边形是正方形 D.有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形
4.下列命题是真命题的是（ ）
A．四条边都相等的四边形是矩形
B．菱形的对角形相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线相等的梯形是等腰梯形
5.下列命题中，假命题是（ ）
A．矩形的对角线相等
B．有两个角相等的梯形是等腰梯形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
6.下列判断正确的有（ ）
①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形
②中心投影的投影线彼此平行
③在周长为定值的扇形中，当半径为时扇形的面积最大
④相等的角是对顶角的逆命题是直命题
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
7.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为（）
A.1 B. C. D.
8.在□ABCD中，AB=10，BC=14，E、F分别为边BC、AD上的点。若四边形AECF为正方形，则AE的长为（ ）
A.7 B.4或10 C.5或9 D.6或8
二、填空题（共有6道小题）
9.对角线长为2的正方形，边长是
10.已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交CD于点F，那么∠FAD=度。
11.如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，若四边形AECF是正方形，则∠ACB=。
.
12.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为_____．
13.如图，在△ABC中，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF的形状是，在前面的条件下，若△ABC再满足一个条件，则四边形AEDF是正方形。
14.如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM＝BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是 ．
三、解答题（共有5道小题）
15.已知：如图，在Rt△ABC中，角ACB=90°，CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F。求证四边形CEDF是正方形。
16.已知：如图，□ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．
（1）求证：△AOD≌△EOC；
（2）连接AC，DE，当∠B∠AEB°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．
17.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6,以AC为一边作正方形ACDE，过点D作DF⊥BC交直线于点F，连接AF，求AF的长。
18.如图，在正方形ABCD中，点G是边BC上的任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F.在线段AG上取点H，使得AG＝DE＋HG，连接BH.求证：∠ABH＝∠CDE.
19.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE.
（1）求证：AF=BE；
（2）如图，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ。MP与NQ是否相等？并说明理由.
参考答案
一、单选题（共有8道小题）
1.D
2.B
3.D
4.D
5.B
6.B
7.C
8.D
二、填空题（共有6道小题）
9.
10.22.5
11.90°
12.5
13.菱形；∠BAC=90°，AB=AC
14.解：如图，
在正方形ABCD中，AD＝BC＝CD，∠ADC＝∠BCD，∠DCE＝∠BCE，
在Rt△ADM和Rt△BCN中，
，
∴Rt△ADM≌Rt△BCN(HL)，
∴∠DAM＝∠CBN，
在△DCE和△BCE中，
，
∴△DCE≌△BCE(SAS)，
∴∠CDE＝∠CBE
∴∠DCM＝∠CDE，
∵∠ADF＋∠CDE＝∠ADC＝90°，
∴∠DAM＋∠ADF＝90°，
∴∠AFD＝180°－90°＝90°，
取AD的中点O，连接OF、OC，
则OF＝DO＝AD＝3，
在Rt△ODC中，OC＝
根据三角形的三边关系，OF＋CF＞OC，
∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，
最小值＝OC－OF＝3－3．
故答案为：3－3．
三、解答题（共有5道小题）
15.略
16.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E．
又∵OC＝OD，
∴△AOD≌△EOC．
（2）当∠B＝∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形.
∵△AOD≌△EOC，
∴OA＝OE．
又∵OC＝OD，
∴四边形ACED是平行四边形.
∵∠B＝∠AEB＝45°，
∴AB＝AE，∠BAE＝90°.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD．
∴∠COE＝∠BAE＝90°．
∴□ACED是菱形．
∵AB＝AE，AB＝CD，
∴AE＝CD．
∴菱形ACED是正方形.
17.∵AB=AC=5，BC=6，
∴AM=4，
∵∠ACM+∠FCD=90°，∠MAC+∠ACM=90°，
∴∠MAC=∠FCD，
在△AMC和△CFD中
∴△AMC≌△CFD（AAS），
∴AM=CF=4，
故
18.证明∵四边形ABCD是正方形，∴∠FAD＝90°.
∵DE⊥AG，∴∠AED＝90°.
∴∠FAG＋∠EAD＝∠ADF＋∠EAD
∴∠FAG＝∠ADF.
∵AG＝DE＋HG，AG＝AH＋HG
∴DE＝AH
又AD＝AB，
∴△ADE≌△ABH
∴∠AHB＝∠AED＝90°.
∵∠ADC＝90°，
∴∠BAH＋∠ABH＝∠ADF＋∠CDE
∴∠ABH＝∠CDE.
19.(1)设AF与BE交于点G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，
∴Rt△ADF中，∠FAD+∠AFD=90°.
∵AF⊥BE，
∴∠AGE=90°，
∴Rt△ADF中，∠FAD+∠AEG=90°.
∴∠AFD=∠AEG.
∴△DAF≌△ABE.
∴AF=BE.
(2)过点A作AF∥MP交CD于点F，过点B作BE∥NQ交AD于E.得到□BEQN和□AFPM，
∴AF=MP，BE=NQ，
由（1）得AF=BE，
∴MP=NQ.