(共18张PPT)
5.1.2垂线
数学RJ版 七年级下
新知导入
你能找出图中垂线的部分吗？
新知讲解
在相交线的模型中，固定木条a，转动木条，当b的位置变化时，a，b所成的∠a也会发生变化，当∠a=90°时，我们说a与b互相垂直（perpendicular），记作
探究一
1、问题1：与一条已知直线垂直的直线一共有几条？请同学们动手画一画。
2、问题2：如图（1），过p点可以作几条直线与直线L垂直？请同学们动手画一画。
3、问题3：如图（2），过P点可以作几条直线与直线L垂直？请同学们动手画一画。
探究一
过直线上一点或者直线外一点能够做几条垂线与已知直线垂直？
过直线上或者直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
探究二
实验：用一根绳子分别重合于PA、PB、PC、PD，比较它们的长度。
归纳：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
我们把垂线段的长度称为点到直线的距离。
课堂练习
1.如图，分别过点P作线段MN的垂线.
课堂练习
2.如图所示，在直角三角形ABC中， ，过点A作 ，垂足为D，已知AB=6cm，AD=5cm.
（1）点B到AC的距离为____，点A到BC的距离为____；
（2）CD____AC（填“>”“<”或“=”），依据是_____
答案（1）6cm 5cm（2）< 垂线段最短
拓展提高
1.如图，直线AB，CD相交于点O， ， ，求
和 的度数
解析:因为
所以
因为
所以
所以
拓展提高
2.如图，直线AB，CD相交于点O， .图中是否存在互相垂直的直线？若存在，请写出互相垂直的直线；若不存在，请说明理由.
解析，存在， .理由如下：
因为 ，所以
因为 ，所以 ，所以 ，所以
，所以 .
拓展提高
3.如图，O为直线AB上一点， ，OC是 AOD的平分线.
（1）求 的度数；
（2）试判断OD与AB的位置关系.
（1）设 ，因为0C是 的平分线，
所以 .
因为 ，所以 .
因为 ，所以x+3x=180，所以x=45，所以COD=x=45.
（2）因为 所以 .
拓展提高
4.如图，直线AB，CD相交于点O，OE是 的角平分线， 于点0，已知
（1）求 的度数；
（2）OF平分 吗？为什么？
（1）根据对顶角相等，得
因为OE是 的平分线
所以
（2）OF平分
课堂总结
本节课我们学到了什么？
垂线段最短
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
达标测验
1.如图， ，下列结论中，正确的结论有（ ）
①线段CD的长度是点C到AB的距离；②线段AC 点A到BC的距离；3AB >AC > CD；④线段BC是点B到AC的距离；⑤CD
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.如图，过点P分别作0A，OE的垂线.
达标测验
3.如图，直线AB，CD，EF相交于点0， ，OG平分 .若
，则 的大小为_____
作业布置
完成第6页练习，第8页3、4、5、6练习题
谢谢
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课题：5.1.1 相交线
教学目标：
1.在参照生活常见物体中，学生能够识别垂线关系的直线.
2.在主动绘制直线垂线的基础上，学生可以认识垂线关系的直线，并能够利用垂线画法绘制过任意点作已知直线的垂线.
3.在度量线段长度的基础上，学生可以习得垂线段最短定理.
重点：
垂线段定理和垂线画法.
难点：
利用垂线直线角的关系解题.
教学流程：
一、新知导入
观察这些图片，发现图片的垂线
二、新知讲解
利用图中的直线旋转告诉学生判定垂线满足的条件
三、探究
（1）1、问题1：与一条已知直线垂直的直线一共有几条？请同学们动手画一画。
2、问题2：如图（1），过P点可以作几条直线与直线l垂直？请同学们动手画一画。
3、问题3：如图（2），过P点可以作几条直线与直线l垂直？请同学们动手画一画。
引导学生绘制垂线，让学生在发现中得出过直线上或者直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（2）实验：用一根绳子分别重合于PA、PB、PC、PD，比较它们的长度。
归纳：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。我们把垂线段的长度称为点到直线的距离。
四、课堂练习
1.如图，分别过点P作线段MN的垂线.
、
设计本道题考查学生是否习得垂线画法
2.如图所示，在直角三角形ABC中，，过点A作，垂足为D，已知AB=6cm，AD=5cm.
（1）点B到AC的距离为____，点A到BC的距离为____；
（2）CD____AC（填“>”“<”或“=”），依据是_____
答案（1）6cm 5cm（2）< 垂线段最短
设计本道题考查学生是否掌握垂线段定理
五、拓展提高
1·如图，直线AB，CD相交于点O，，求和的度数
解：因为
所以
因为
所以.
所以
2.如图，直线AB，CD相交于点O，.图中是否存在互相垂直的直线？若存在，请写出互相垂直的直线；若不存在，请说明理由.
解：存在，理由如下：
因为，所以
因为，所以，所以
，所以
所以
3.如图，O为直线AB上一点，，OC是AOD的平分线.
（1）求的度数；
（2）试判断OD与AB的位置关系.
解：（1）设，因为0C是的平分线，
所以
因为，所以
因为，所以x+3x=180，所以x=45，所以COD=x=45.
（2）因为 所以
4.如图，直线AB，CD相交于点0，0E是，于点O，已知
（1）求的度数；
（2）OF平分吗？为什么？
解：10（1）根据对顶角相等，得.
因为OE是的平分线，
所以
（2）OF平分.理由如下：
因为所以
又
所以.
所以OF平分
六、课堂总结
本节课我们学到了什么？
垂线段最短
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
七、达标测评
1.如图，，下列结论中，正确的结论有（ ）
①线段CD的长度是点C到AB的距离；②线段AC 点A到BC的距离；3AB >AC > CD；④线段BC是点B到AC的距离；⑤CD
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案：B
2.如图，过点P分别作0A，OE的垂线
答案：
3.如图，直线AB，CD，EF相交于点0，，OG平分.若，则 的大小为_____
答案：
七、布置作业
完成第6页练习，第8页3、4、5、6练习题
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人教版2019-2020学年初一下学期5.1.2垂线
（时间60分钟 总分100分）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.如图，已知ab，垂足为O，直线c经过点O，则∠1与∠2的关系一定成（ ）
A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角
2.如图，，直线BD经过点O，且∠1=20°，则∠COD的度数为（ ）
A.70° B.110° C.140° D.160°
3.下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是（ ）
4.如图，如果直线ON直线a，直线OM直线a，那么OM与ON重合，其理由是（ ）
A.过两点有且只有一条直线
B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.两点之间，线段最短
5.如图，直线AB，EF相交于点O，CD AB于点O，∠EOD=135°，则∠BOF的度数为（ ）
A.35° B.40° C.45 D.50°
6.同一平面内，∠A与∠B的两边互相垂直，∠B比∠A的2倍少30°，则∠A的度数是（ ）
A.30° B.70° C.20°或110° D.30或70°
二、填空题（每小题5分，共20分）
7.如图，∠ABD=90°，直线____垂直____直线，垂足为____，过D点有且只有____条直线____与直线AC垂直
8.如图所示，于C，于D，AB=5，AD=3，则AC的取值范围是____
9.如图，,若∠A0D=150°，则∠BOC=______.
10.如图，已知OD，∠BOA：∠AOD=2：3，则∠BOD的度数为_____
三、解答题（共5题，共50分）
11.如图，分别过点P作直线AB的垂线.
12.如图，直线AB，CD相交于点O，，O为垂足，如果∠EOD=38°，求∠AOC和∠COB的大小.
13.如图，直线AB，CD相交于点O，，∠1=∠2.
（1）∠2的余角是_______
（2）若∠1=∠B0C，求∠AOD和∠BOD的度数。
14.如图，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示河流与铁路.
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.
15.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且，OG平分∠B0E，若∠E0G=∠AOE，求∠E0G和∠DOF的度数.
答案
1.【解析】如图，∠2=∠3（对顶角相等），又因为，所以∠1+∠3=90°，所以∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余.故选B.
答案：B
2.【解析】因为，所以∠AOC=90°.因为∠1=20°，所以∠COB=70°，所以∠COD=180°-70°=110.
答案：B
3.【解析】过一点画已知直线的垂线的步骤：①贴：将三角板的一条直角边紧贴在已知直线上；②过：使三角板的另一直角边经过已知点；③画：沿已知点所在直角边画出所求的直线.符合上述三点的是选项C.
答案：C
4.【解析】本题考查“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，其中“过一点”是指过O点，过一点O有直线OM，ON都与直线a垂直，那么OM，ON就一定是一条直线，即重合.故选C.
答案：C
5.【解析】因为∠EOD+∠DOF=180°，∠EOD=135°，所以∠DOF=180°-135°=45°.因为CDLAB，所以∠D0B=90°，所以∠BOF=90°-45°=45.故选C.
答案：C
6.【解析】设∠A是x°，根据题意，得①两个角相等时，如图（1），∠B=∠A=x°，x=2x-30，解得x=30，故∠A=30°；②两个角互补时，如图（2），x+2x-30=180，所以x=70，故∠A=70°.故选D.
答案：D
7.【解析】根据垂线的定义可知，直线AC直线DB，垂足为B，过D点有且只有1条直线DB与直线AC垂直.
8.【解析】因为于C，AB=5，所以ACAD=3，所以39.【解析】因为，所以∠AOC=∠D0B=90.因为∠AOD=150°，所以∠COD=∠AOD-∠AOC=150°-90°=60°，所以∠BOC=∠D0B-∠COD=90°-60°=30.故答案为30°.
10.【解析】因为，所以∠AOB=∠DOC=90°.因为∠BOA：∠AOD=2：3，所以∠AOD=90°×3=135°，所以∠B0D=360°-∠A0B-∠A0D=135°.故答案为135°.
11.【解析】
12.【解析】因为，所以∠EOB=90°.又因为∠EOD=38°，所以∠DOB=90°-38°=52°.因为∠AOC=∠DOB，所以∠AOC=52.因为∠COB与∠AOC互补，所以∠COB=180°-52=128°.
13.【解析】（1）∠AOC，∠BOD
（2）【解】因为，所以∠AOM=∠BOM=90°.因为∠1=∠BOC，所以∠BOM=3∠1=90°.所以∠1=∠2=30°.又因为∠AOC=∠BOD，所以∠DON=90°，∠A0D=∠2+∠DON=30°+90°=120°.又因为∠AOD+∠BOD=180°，所以∠BOD=180°-∠A0D=180°-120°=60°.
14.【解析】（1）连接AB，如图，从火车站到码头的距离是点到点的距离，即沿AB走最近，因为两点之间，线段最短.
（2）过点B作于点D，如图，从码头到铁路的距离是点到直线的距离，即沿BD走最近，因为连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
（3）过点A作于点C，如图，从火车站到河流的距离是点到直线的距离，即沿AC走最近，因为连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
15.【解析】因为OG平分∠BOE，所以∠E0G=∠B0G.设∠AOE=x°，所以，所以，解得x=110.
所以.因为，所以∠BOC=90°，所以∠DOF=∠COE=90°-35°-35°=20°.
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