人教版七年级数学下册 5.2平行线及其判定 达标作业（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册 5.2平行线及其判定 达标作业（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 230.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-02 00:06:06 | ||
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文档简介
5.2平行线及其判定
1．如图，下列能判定∥的条件有几个（ ）
（1） （2）（3） （4）．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么当∠CDE等于（ ）时，BC∥DE．
A．40° B．50° C．70° D．130°
3．下列命题中，真命题是（ ）
A．过一点且只有一条直线与已知直线平行
B．两个锐角的和是钝角
C．一个锐角的补角比它的余角大90°
D．同旁内角相等，两直线平行
4．如图，下列条件能判定的是 ( )
A． B． C． D．
5．下列命题，其中为真命题的是（ ）
①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
②同位角相等；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④对顶角相等．
A．①② B．①③④ C．①④ D．②③④
6．a，b，c是同一平面内的三条直线，下列说法错误的是（ ）
A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c B．如果a∥b，c⊥a，那么c⊥b
C．如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b D．如果a⊥c，b⊥c，那么a⊥b
7．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°
8．在同一平面内，下列说法中不正确的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直
D．若，则点是线段的中点.
9．下列说法中，错误的是（ ）
A．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．直线外一点与直线上所有各点连接的线段中，垂线段最短
C．平行于同一条直线的两条直线互相平行
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
10．如图，下列条件中能得到AB∥CD的是( )
A． B． C． D．
11．结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________，∴a∥b．
12．如图，不添加辅助线，请添加一个能判定的条件：__________．
13．如图，∠EFB＝∠GHD＝53°，∠IGA＝127°，由这些条件，能找到_____对平行线．
14．如图．一次函数y＝x+1的图象L1交y轴于点A，一次函数y＝﹣x+3的图象L2交x轴于点B，L1与L2交于点C．
（1）求点A与点B的坐标；
（2）求△ABC的面积．
15．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，
（1）求证：CF∥AB，
（2）求∠DFC的度数．
16．如图，点、分别在的边、上，且.
请按下列要求画图并填空：
（1）图①中：过点画的垂线，过点画的垂线，与交于点.画射线，度量、，可以发现：______；
（2）图②中：过点画，过点画，与交于点.度量、、、、、，可以发现：其中与相等的角分别是______.
17．如图，在平面上有三点、、，请按要求画图：
(1)画线段、射线、直线；
(2)过点画的垂线，垂足为 (请标出垂足)；过点画的平行线.
参考答案
1．B
【分析】
根据平行线的判定逐一判定即可.
【详解】
因为，所有AD∥BC，故（1）错误.
因为，所以∥，故（2）正确.
因为，所以∥，故（3）正确.
因为，所以∥，故（4）正确.
所以共有3个正确条件.
故选B
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键.
2．B
【解析】
试题分析：首先利用平行线的性质定理得到∠BCD=130°，然后利用同旁内角互补两直线平行得到∠CDE的度数即可．∵AB∥CD，且∠ABC=130°，∴∠BCD=∠ABC=130°，∵当∠BCD+∠CDE=180°时BC∥DE，
∴∠CDE=180°﹣∠BCD=180°﹣130°=50°.
考点：平行线的判定与性质
3．C
【分析】
根据平行线的公理及判定、角的定义和补角和余角的定义可逐一判断．
【详解】
解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题；
B、两个锐角的和不一定是钝角，如20°+20°=40°，是假命题；
C、一个锐角的补角比它的余角大90°，是真命题；
D、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的公理及性质，掌握平行线的公理及判定、角的定义和补角和余角的定义是关键．
4．B
【分析】
根据平行线的判断对每一项分别进行分析即可得出答案．
【详解】
解：A、∵∠C=∠CBE，∴DC∥AB，故本选项错误；
B、∵∠FDC=∠C，∴AD∥BC，故本选项正确；
C、∵∠C+∠ABC=180°，∴DC∥AB，故本选项错误；
D、∵∠FDC=∠A，∴DC∥AB，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行是本题的关键．
5．C
【分析】
根据平行线公理、平行线的性质、垂直公理和对顶角的性质逐一判断即可．
【详解】
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以①正确；
两直线平行，同位角相等，缺少条件，所以②错误；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以③错误；
对顶角相等，所以④正确．
故选：C．
【点睛】
此题考查的是平行线公理、平行线的性质、垂直公理和对顶角的性质，掌握平行线公理、两直线平行，同位角相等、垂直公理和对顶角相等是解决此题的关键．
6．D
【分析】
根据平行线的判定、垂直的判定逐项判断即可．
【详解】
A、同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，则此项正确
B、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，那么它也和另一条垂直，则此项正确
C、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，则此项正确
D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，则此项错误
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定、垂直的判定，熟记各判定方法是解题关键．
7．D
【解析】
分析：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．
详解：如图，∵AB∥CD，
∴∠3+∠5=180°，
又∵∠5=∠4，
∴∠3+∠4=180°，
故选D．
点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
8．D
【分析】
根据线段的概念，以及所学的基本事实，对选项一一分析，选择正确答案．
【详解】
解：A、两点之间线段最短，正确；
B、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；
C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直，正确；
D、若，则点是线段的中点，错误；
故选：D.
【点睛】
本题考查线段的概念以及所学的基本事实．解题的关键是熟练运用这些概念．
9．D
【分析】
根据垂直的基本事实、垂线段最短、平行线的判定定理和平行线的基本事实逐一判断即可．
【详解】
解：A.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；
B.直线外一点与直线上所有各点连接的线段中，垂线段最短，故本选项正确；
C.平行于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项正确；
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，缺少条件，故本选项错误．
故选D．
【点睛】
此题考查的是垂直的基本事实和平行线的基本事实及定理，掌握垂直的基本事实、垂线段最短、平行线的判定定理和平行线的基本事实是解决此题的关键．
10．C
【分析】
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
A、因为∠1=∠2，不能得出AB∥CD，错误；
B、∵∠2=∠3，∴AD∥BC，错误；
C、∵∠1=∠4，∴AB∥CD，正确；
D、因为∠3=∠4，不能得出AB∥CD，错误；
故选C．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
11．
【分析】
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
【详解】
解：∵∠1＋∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）．
故答案为：∠1＋∠3＝180°．
【点睛】
本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
12．∠ADE=∠B
【分析】
根据平行线的判定方法：1.同位角相等，两直线平行2.内错角相等，两直线平行3.同旁内角互补，两直线平行.添加条件即可
【详解】
根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，添加一个条件：∠ADE=∠B,即能判定.
故答案是∠ADE=∠B
【点睛】
本题考查了平行线的判定方法，解决本题的关键是熟练理解掌握平行线的三种判定方法，然后根据判定方法添加相应条件.
13．2
【分析】
根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行）进行判断即可．
【详解】
解：∵∠GHD＝53°，
∵∠GHC＝127°，
∵∠IGA＝127°，
∴∠GHC＝∠IGA，∠IGB＝53°，
∴AB∥CD，
∵∠EFB＝53°，
∴∠IGB＝∠EFB，
∴IH∥EF．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
14．（1）A（0，1），B（3，0）；（2）
【分析】
（1）解方程即可得到结论；
（2）求得次函数y＝﹣x+3的图象与y轴交于（0，3），解方程组得到C（，），根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：（1）对于一次函数y＝x+1，令x＝0，则y＝1，
∴A（0，1），
对于一次函数y＝﹣x+3，令y＝0，则x＝3，
∴B（3，0）；
（2）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与y轴交于（0，3），
解 得，，
∴C（，），
∴△ABC的面积＝=×3×3-×1×3?×2×＝．
【点睛】
此题考查两直线相交或平行问题，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
15．（1）证明见解析；（2）105°
【分析】
（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；
（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．
【详解】
解：（1）证明：∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2=∠DCE．
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°．
∵∠3=45°，
∴∠1=∠3．
∴AB∥CF．
（2）∵∠D=30°，∠1=45°，
∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．
【点睛】
本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键．
16．（1）作图见解析；2；（2）作图见解析；、．
【分析】
（1）根据垂线和射线的定义作图即可，度量、，即可得出关系；
（2）根据平行线的定义作图即可，度量角度，然后得出结论即可．
【详解】
（1）如图所示，
度量得∠AOB=60°，∠AOC=30°，所以∠AOB=2∠AOC，
故答案为：2．
（2）如图所示，
度量得、、、、、，
∴
故答案为：、．
【点睛】
本题考查了垂线，射线，平行线的作法，以及角度测量和大小比较，解题的关键是熟记垂线，射线，平行线的定义与画法．
17．图见解析．
【解析】
（1）根据直线、射线、线段的特点结合要求画出图形即可；
（2）借助直尺和三角板作平行线和垂线即可．
【详解】
解：（1）线段AB，射线AC、直线BC如下图所示；
（2）如下图AD⊥BC，．
【点睛】
本题考查作直线、射线、线段、垂线和平行线．（1）中，掌握直线、射线、线段的特点是解题的关键；（2）中能利用三角板和直尺作平行线和垂线是解决此题的关键．
1．如图，下列能判定∥的条件有几个（ ）
（1） （2）（3） （4）．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么当∠CDE等于（ ）时，BC∥DE．
A．40° B．50° C．70° D．130°
3．下列命题中，真命题是（ ）
A．过一点且只有一条直线与已知直线平行
B．两个锐角的和是钝角
C．一个锐角的补角比它的余角大90°
D．同旁内角相等，两直线平行
4．如图，下列条件能判定的是 ( )
A． B． C． D．
5．下列命题，其中为真命题的是（ ）
①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
②同位角相等；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④对顶角相等．
A．①② B．①③④ C．①④ D．②③④
6．a，b，c是同一平面内的三条直线，下列说法错误的是（ ）
A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c B．如果a∥b，c⊥a，那么c⊥b
C．如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b D．如果a⊥c，b⊥c，那么a⊥b
7．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°
8．在同一平面内，下列说法中不正确的是（ ）
A．两点之间线段最短
B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直
D．若，则点是线段的中点.
9．下列说法中，错误的是（ ）
A．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．直线外一点与直线上所有各点连接的线段中，垂线段最短
C．平行于同一条直线的两条直线互相平行
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
10．如图，下列条件中能得到AB∥CD的是( )
A． B． C． D．
11．结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________，∴a∥b．
12．如图，不添加辅助线，请添加一个能判定的条件：__________．
13．如图，∠EFB＝∠GHD＝53°，∠IGA＝127°，由这些条件，能找到_____对平行线．
14．如图．一次函数y＝x+1的图象L1交y轴于点A，一次函数y＝﹣x+3的图象L2交x轴于点B，L1与L2交于点C．
（1）求点A与点B的坐标；
（2）求△ABC的面积．
15．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，
（1）求证：CF∥AB，
（2）求∠DFC的度数．
16．如图，点、分别在的边、上，且.
请按下列要求画图并填空：
（1）图①中：过点画的垂线，过点画的垂线，与交于点.画射线，度量、，可以发现：______；
（2）图②中：过点画，过点画，与交于点.度量、、、、、，可以发现：其中与相等的角分别是______.
17．如图，在平面上有三点、、，请按要求画图：
(1)画线段、射线、直线；
(2)过点画的垂线，垂足为 (请标出垂足)；过点画的平行线.
参考答案
1．B
【分析】
根据平行线的判定逐一判定即可.
【详解】
因为，所有AD∥BC，故（1）错误.
因为，所以∥，故（2）正确.
因为，所以∥，故（3）正确.
因为，所以∥，故（4）正确.
所以共有3个正确条件.
故选B
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键.
2．B
【解析】
试题分析：首先利用平行线的性质定理得到∠BCD=130°，然后利用同旁内角互补两直线平行得到∠CDE的度数即可．∵AB∥CD，且∠ABC=130°，∴∠BCD=∠ABC=130°，∵当∠BCD+∠CDE=180°时BC∥DE，
∴∠CDE=180°﹣∠BCD=180°﹣130°=50°.
考点：平行线的判定与性质
3．C
【分析】
根据平行线的公理及判定、角的定义和补角和余角的定义可逐一判断．
【详解】
解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题；
B、两个锐角的和不一定是钝角，如20°+20°=40°，是假命题；
C、一个锐角的补角比它的余角大90°，是真命题；
D、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的公理及性质，掌握平行线的公理及判定、角的定义和补角和余角的定义是关键．
4．B
【分析】
根据平行线的判断对每一项分别进行分析即可得出答案．
【详解】
解：A、∵∠C=∠CBE，∴DC∥AB，故本选项错误；
B、∵∠FDC=∠C，∴AD∥BC，故本选项正确；
C、∵∠C+∠ABC=180°，∴DC∥AB，故本选项错误；
D、∵∠FDC=∠A，∴DC∥AB，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行是本题的关键．
5．C
【分析】
根据平行线公理、平行线的性质、垂直公理和对顶角的性质逐一判断即可．
【详解】
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以①正确；
两直线平行，同位角相等，缺少条件，所以②错误；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以③错误；
对顶角相等，所以④正确．
故选：C．
【点睛】
此题考查的是平行线公理、平行线的性质、垂直公理和对顶角的性质，掌握平行线公理、两直线平行，同位角相等、垂直公理和对顶角相等是解决此题的关键．
6．D
【分析】
根据平行线的判定、垂直的判定逐项判断即可．
【详解】
A、同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，则此项正确
B、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，那么它也和另一条垂直，则此项正确
C、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，则此项正确
D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，则此项错误
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定、垂直的判定，熟记各判定方法是解题关键．
7．D
【解析】
分析：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．
详解：如图，∵AB∥CD，
∴∠3+∠5=180°，
又∵∠5=∠4，
∴∠3+∠4=180°，
故选D．
点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
8．D
【分析】
根据线段的概念，以及所学的基本事实，对选项一一分析，选择正确答案．
【详解】
解：A、两点之间线段最短，正确；
B、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；
C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直，正确；
D、若，则点是线段的中点，错误；
故选：D.
【点睛】
本题考查线段的概念以及所学的基本事实．解题的关键是熟练运用这些概念．
9．D
【分析】
根据垂直的基本事实、垂线段最短、平行线的判定定理和平行线的基本事实逐一判断即可．
【详解】
解：A.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；
B.直线外一点与直线上所有各点连接的线段中，垂线段最短，故本选项正确；
C.平行于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项正确；
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，缺少条件，故本选项错误．
故选D．
【点睛】
此题考查的是垂直的基本事实和平行线的基本事实及定理，掌握垂直的基本事实、垂线段最短、平行线的判定定理和平行线的基本事实是解决此题的关键．
10．C
【分析】
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
A、因为∠1=∠2，不能得出AB∥CD，错误；
B、∵∠2=∠3，∴AD∥BC，错误；
C、∵∠1=∠4，∴AB∥CD，正确；
D、因为∠3=∠4，不能得出AB∥CD，错误；
故选C．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
11．
【分析】
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
【详解】
解：∵∠1＋∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）．
故答案为：∠1＋∠3＝180°．
【点睛】
本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
12．∠ADE=∠B
【分析】
根据平行线的判定方法：1.同位角相等，两直线平行2.内错角相等，两直线平行3.同旁内角互补，两直线平行.添加条件即可
【详解】
根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，添加一个条件：∠ADE=∠B,即能判定.
故答案是∠ADE=∠B
【点睛】
本题考查了平行线的判定方法，解决本题的关键是熟练理解掌握平行线的三种判定方法，然后根据判定方法添加相应条件.
13．2
【分析】
根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行）进行判断即可．
【详解】
解：∵∠GHD＝53°，
∵∠GHC＝127°，
∵∠IGA＝127°，
∴∠GHC＝∠IGA，∠IGB＝53°，
∴AB∥CD，
∵∠EFB＝53°，
∴∠IGB＝∠EFB，
∴IH∥EF．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
14．（1）A（0，1），B（3，0）；（2）
【分析】
（1）解方程即可得到结论；
（2）求得次函数y＝﹣x+3的图象与y轴交于（0，3），解方程组得到C（，），根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：（1）对于一次函数y＝x+1，令x＝0，则y＝1，
∴A（0，1），
对于一次函数y＝﹣x+3，令y＝0，则x＝3，
∴B（3，0）；
（2）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与y轴交于（0，3），
解 得，，
∴C（，），
∴△ABC的面积＝=×3×3-×1×3?×2×＝．
【点睛】
此题考查两直线相交或平行问题，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
15．（1）证明见解析；（2）105°
【分析】
（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；
（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．
【详解】
解：（1）证明：∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2=∠DCE．
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°．
∵∠3=45°，
∴∠1=∠3．
∴AB∥CF．
（2）∵∠D=30°，∠1=45°，
∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．
【点睛】
本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键．
16．（1）作图见解析；2；（2）作图见解析；、．
【分析】
（1）根据垂线和射线的定义作图即可，度量、，即可得出关系；
（2）根据平行线的定义作图即可，度量角度，然后得出结论即可．
【详解】
（1）如图所示，
度量得∠AOB=60°，∠AOC=30°，所以∠AOB=2∠AOC，
故答案为：2．
（2）如图所示，
度量得、、、、、，
∴
故答案为：、．
【点睛】
本题考查了垂线，射线，平行线的作法，以及角度测量和大小比较，解题的关键是熟记垂线，射线，平行线的定义与画法．
17．图见解析．
【解析】
（1）根据直线、射线、线段的特点结合要求画出图形即可；
（2）借助直尺和三角板作平行线和垂线即可．
【详解】
解：（1）线段AB，射线AC、直线BC如下图所示；
（2）如下图AD⊥BC，．
【点睛】
本题考查作直线、射线、线段、垂线和平行线．（1）中，掌握直线、射线、线段的特点是解题的关键；（2）中能利用三角板和直尺作平行线和垂线是解决此题的关键．