人教版七年级数学下册 5.1相交线 达标作业（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册 5.1相交线 达标作业（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 213.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-02 00:06:34 | ||
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文档简介
5.1相交线
1．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（ ）
A．垂线段最短 B．过两点有且只有一条直线
C．过一点可以作无数条直线 D．两点之间线段最短
2．如图所示，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线AB交CD于O，OE⊥AB，且∠DOE=50°，则∠AOC等于（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
4．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
5．下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若线段AM、AN分别是△ABC中BC边上的高线和中线，则( )
A．AM＞AN B．AM＞AN或AM=AN
C．AM＜AN D．AM＜AN或AM=AN
7．如图，直线相交于，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③与相等的角有三个；④。其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
10．如图，点D、E分别为三角形ABC边BC、AC上一点，作射线DE，则下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠3是对顶角 B．∠2与∠A是同位角
C．∠2与∠C是同旁内角 D．∠1与∠4是内错角
11．如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是_____．
12．在我们生活的现实世界中，随处可见由线交织而成的图．下图是七年级教材封面上的相交直线，则∠1的对顶角的内错角是______________．
13．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．
14．如图，直线、交于点，平分.若，则______°
15．如图，已知直线AB和CD相交于点O,∠COE= 90， OF平分∠AOE, ∠COF=28．求∠AOC的度数．
16．如图，点是直线上的一点，是直角，平分．
（1）如图l，若，求的度数；
（2）如图2，若，求的度数．
17．如图，直线、相交于点，平分，，，垂足为，求：
（1）求的度数．
（2）求的度数．
参考答案
1．A
【分析】
根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．
【详解】
这样做的理由是根据垂线段最短.
故选：A.
【点睛】
此题考查垂线段最短，解题关键在于掌握其性质.
2．C
【分析】
根据邻补角的定义可得到∠2，再根据求解∠BOD,根据对顶角相等可得的度数．
【详解】
解：∵， ∴∠2=180°?∠AOE=180°?138°=42°， ∵， ∴∠DOB=2∠2=84°, ∴∠AOC=∠BOD=84°，
故选C．
【点睛】
本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
3．A
【分析】
根据题意求出∠BOD=40°，然后利用对顶角性质得出∠AOC度数即可.
【详解】
∵OE⊥AB，且∠DOE=50°，
∴∠BOD=40°，
∵∠AOC与∠BOD为对顶角，
∴∠AOC=40°，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.
4．B
【分析】
根据垂线的性质即可得到结论．
【详解】
解：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB， 故选：B．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键．
5．C
【解析】
根据同旁内角的定义进行分析判断即可.
详解：
A选项中，∠1与∠2是同位角，故此选项不符合题意；
B选项中，∠1与∠2是内错角，故此选项不符合题意；
C选项中，∠1与∠2是同旁内角，故此选项符合题意；
D选项中，∠1与∠2不是同旁内角，故此选项不符合题意．
故选C.
点睛：熟知“同旁内角的定义：在两直线被第三直线所截形成的8个角中，夹在被截两直线之间，且位于截线的同侧的两个角叫做同旁内角”是解答本题的关键.
6．D
【分析】
根据垂线段最短即可判断．
【详解】
解：如图，
∵AM⊥BC，
∴根据垂线段最短可知：AM≤AN，
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形的高，中线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．B
【分析】
由对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角进行依次判断即可．
【详解】
解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°， ∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF ∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90° ∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE， ∴当∠AOF=60°时，∠DOE=60°； 故①正确； ∵OB平分∠DOG， ∴∠BOD=∠BOG， ∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC 故③正确； ∵∠DOG=2∠BOD=2∠BOG，但∠DOE和∠DOG的大小关系不确定 ∴OD为∠EOG的平分线这一结论不确定 故②错误； ∵∠COG=∠AOB-∠AOC-∠BOG ∴∠COG=∠AOB-2∠EOF 故④正确； 故选：B．
【点睛】
本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角，熟练运用这些定义解决问题是本题的关键．
8．A
【解析】
解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；
图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离．故选A．
9．C
【分析】
此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．
【详解】
图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；
图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故选C．
【点睛】
此题考查同位角，内错角，同旁内角的概念，关键是根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答．判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
10．D
【分析】
根据同位角、内错角以及同旁内角的概念进行判断．
【详解】
解：A、∠1与∠3是对顶角，说法正确；
B、∠2与∠A是同位角，说法正确；
C、∠2与∠C是同旁内角，说法正确；
D、∠2与∠4是内错角，说法错误．
故选：D．
【点睛】
考查了同位角、内错角以及同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
11．对顶角相等
【分析】
根据对顶角相等的性质解答．
【详解】
测量角的仪器依据的原理是：对顶角相等．
故答案是：对顶角相等．
【点睛】
考查了对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
12．∠5
【分析】
先根据对顶角的定义找出的对顶角，再根据内错角的定义即可得出答案．
【详解】
对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角
因此，的对顶角是
内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角
因此，的内错角是，即的对顶角的内错角是
故答案为：．
【点睛】
本题考查了对顶角和内错角的定义，熟记定义是解题关键．另两个相关的角是：同位角和同旁内角，这是常考点，需掌握．
13．60°
【分析】
先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．
【详解】
∵DA⊥CE，
∴∠DAE=90°，
∵∠1=30°，
∴∠BAD=60°，
又∵AB∥CD，
∴∠D=∠BAD=60°，
故答案为60°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
14．50
【分析】
首先根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等得∠BOD=∠AOC即可．
【详解】
∵OA平分∠EOC，∠EOC=100°
∴∠AOC=∠EOC=50°
∴∠BOD=∠AOC=50°
故答案为：50°．
【点睛】
本题考查了角平分线与对顶角，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．
15．34°
【解析】
试题分析：由∠COF=90°得出∠EOF的度数，再由角平分线定义得出∠AOF的度数，即可得到结论．
试题解析：解：∵∠EOF=∠COE-∠COF=90°-28°=62°．
又∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF=∠EOF=62°，∴∠AOC=∠AOF-∠COF=62°-28°=34°．
16．（1）20°；（2）120°
【分析】
（1）依据邻补角的定义以及角平分线的定义，即可得到∠COE的度数，进而得出∠DOE的度数；
（2）根据是直角，平分以及得出、和的度数，从而得到∠BOC的度数，即可得出结果.
【详解】
解：（1）∵∠AOC=40°， ∴∠BOC=140°， 又∵OE平分∠BOC， ∴∠COE=×140°=70°， ∵∠COD=90°， ∴∠DOE=90°-70°=20°；
（2）∵平分，
∴∠COE=∠BOE，
又∵，=90°，
∴，
∴∠BOC=60°，
∴∠AOC=180°-60°=120°.
【点睛】
本题考查角的计算、角平分线的有关计算以及邻补角的概念，解题的关键是根据题目中的信息，建立各个角之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．
17．（1）；（2）
【分析】
（1）首先根据对顶角相等得出∠BOD，然后根据角平分线即可得出∠BOE；
（2）首先由得出∠BOF，然后由（1）中结论即可得出∠EOF.
【详解】
（1）∵直线和相交于点，
∴
∵平分，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】
此题主要考查利用角平分线、直角的性质求角度，熟练掌握，即可解题.
1．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（ ）
A．垂线段最短 B．过两点有且只有一条直线
C．过一点可以作无数条直线 D．两点之间线段最短
2．如图所示，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线AB交CD于O，OE⊥AB，且∠DOE=50°，则∠AOC等于（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
4．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
5．下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若线段AM、AN分别是△ABC中BC边上的高线和中线，则( )
A．AM＞AN B．AM＞AN或AM=AN
C．AM＜AN D．AM＜AN或AM=AN
7．如图，直线相交于，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③与相等的角有三个；④。其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
10．如图，点D、E分别为三角形ABC边BC、AC上一点，作射线DE，则下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠3是对顶角 B．∠2与∠A是同位角
C．∠2与∠C是同旁内角 D．∠1与∠4是内错角
11．如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是_____．
12．在我们生活的现实世界中，随处可见由线交织而成的图．下图是七年级教材封面上的相交直线，则∠1的对顶角的内错角是______________．
13．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．
14．如图，直线、交于点，平分.若，则______°
15．如图，已知直线AB和CD相交于点O,∠COE= 90， OF平分∠AOE, ∠COF=28．求∠AOC的度数．
16．如图，点是直线上的一点，是直角，平分．
（1）如图l，若，求的度数；
（2）如图2，若，求的度数．
17．如图，直线、相交于点，平分，，，垂足为，求：
（1）求的度数．
（2）求的度数．
参考答案
1．A
【分析】
根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．
【详解】
这样做的理由是根据垂线段最短.
故选：A.
【点睛】
此题考查垂线段最短，解题关键在于掌握其性质.
2．C
【分析】
根据邻补角的定义可得到∠2，再根据求解∠BOD,根据对顶角相等可得的度数．
【详解】
解：∵， ∴∠2=180°?∠AOE=180°?138°=42°， ∵， ∴∠DOB=2∠2=84°, ∴∠AOC=∠BOD=84°，
故选C．
【点睛】
本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
3．A
【分析】
根据题意求出∠BOD=40°，然后利用对顶角性质得出∠AOC度数即可.
【详解】
∵OE⊥AB，且∠DOE=50°，
∴∠BOD=40°，
∵∠AOC与∠BOD为对顶角，
∴∠AOC=40°，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.
4．B
【分析】
根据垂线的性质即可得到结论．
【详解】
解：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB， 故选：B．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键．
5．C
【解析】
根据同旁内角的定义进行分析判断即可.
详解：
A选项中，∠1与∠2是同位角，故此选项不符合题意；
B选项中，∠1与∠2是内错角，故此选项不符合题意；
C选项中，∠1与∠2是同旁内角，故此选项符合题意；
D选项中，∠1与∠2不是同旁内角，故此选项不符合题意．
故选C.
点睛：熟知“同旁内角的定义：在两直线被第三直线所截形成的8个角中，夹在被截两直线之间，且位于截线的同侧的两个角叫做同旁内角”是解答本题的关键.
6．D
【分析】
根据垂线段最短即可判断．
【详解】
解：如图，
∵AM⊥BC，
∴根据垂线段最短可知：AM≤AN，
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形的高，中线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．B
【分析】
由对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角进行依次判断即可．
【详解】
解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°， ∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF ∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90° ∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE， ∴当∠AOF=60°时，∠DOE=60°； 故①正确； ∵OB平分∠DOG， ∴∠BOD=∠BOG， ∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC 故③正确； ∵∠DOG=2∠BOD=2∠BOG，但∠DOE和∠DOG的大小关系不确定 ∴OD为∠EOG的平分线这一结论不确定 故②错误； ∵∠COG=∠AOB-∠AOC-∠BOG ∴∠COG=∠AOB-2∠EOF 故④正确； 故选：B．
【点睛】
本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角，熟练运用这些定义解决问题是本题的关键．
8．A
【解析】
解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；
图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离．故选A．
9．C
【分析】
此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．
【详解】
图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；
图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故选C．
【点睛】
此题考查同位角，内错角，同旁内角的概念，关键是根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答．判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
10．D
【分析】
根据同位角、内错角以及同旁内角的概念进行判断．
【详解】
解：A、∠1与∠3是对顶角，说法正确；
B、∠2与∠A是同位角，说法正确；
C、∠2与∠C是同旁内角，说法正确；
D、∠2与∠4是内错角，说法错误．
故选：D．
【点睛】
考查了同位角、内错角以及同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
11．对顶角相等
【分析】
根据对顶角相等的性质解答．
【详解】
测量角的仪器依据的原理是：对顶角相等．
故答案是：对顶角相等．
【点睛】
考查了对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
12．∠5
【分析】
先根据对顶角的定义找出的对顶角，再根据内错角的定义即可得出答案．
【详解】
对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角
因此，的对顶角是
内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角
因此，的内错角是，即的对顶角的内错角是
故答案为：．
【点睛】
本题考查了对顶角和内错角的定义，熟记定义是解题关键．另两个相关的角是：同位角和同旁内角，这是常考点，需掌握．
13．60°
【分析】
先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．
【详解】
∵DA⊥CE，
∴∠DAE=90°，
∵∠1=30°，
∴∠BAD=60°，
又∵AB∥CD，
∴∠D=∠BAD=60°，
故答案为60°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
14．50
【分析】
首先根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等得∠BOD=∠AOC即可．
【详解】
∵OA平分∠EOC，∠EOC=100°
∴∠AOC=∠EOC=50°
∴∠BOD=∠AOC=50°
故答案为：50°．
【点睛】
本题考查了角平分线与对顶角，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．
15．34°
【解析】
试题分析：由∠COF=90°得出∠EOF的度数，再由角平分线定义得出∠AOF的度数，即可得到结论．
试题解析：解：∵∠EOF=∠COE-∠COF=90°-28°=62°．
又∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF=∠EOF=62°，∴∠AOC=∠AOF-∠COF=62°-28°=34°．
16．（1）20°；（2）120°
【分析】
（1）依据邻补角的定义以及角平分线的定义，即可得到∠COE的度数，进而得出∠DOE的度数；
（2）根据是直角，平分以及得出、和的度数，从而得到∠BOC的度数，即可得出结果.
【详解】
解：（1）∵∠AOC=40°， ∴∠BOC=140°， 又∵OE平分∠BOC， ∴∠COE=×140°=70°， ∵∠COD=90°， ∴∠DOE=90°-70°=20°；
（2）∵平分，
∴∠COE=∠BOE，
又∵，=90°，
∴，
∴∠BOC=60°，
∴∠AOC=180°-60°=120°.
【点睛】
本题考查角的计算、角平分线的有关计算以及邻补角的概念，解题的关键是根据题目中的信息，建立各个角之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．
17．（1）；（2）
【分析】
（1）首先根据对顶角相等得出∠BOD，然后根据角平分线即可得出∠BOE；
（2）首先由得出∠BOF，然后由（1）中结论即可得出∠EOF.
【详解】
（1）∵直线和相交于点，
∴
∵平分，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】
此题主要考查利用角平分线、直角的性质求角度，熟练掌握，即可解题.