人教版七年级数学下册 6.3实数 达标作业（解析版）

6.3实数
1．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（　　）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
2．下列实数中，比大的数是（ ）
A．0 B．4 C． D．
3．下列各数中，比大的数是( )
A． B． C．0 D．
4．若x＝﹣4，则x的取值范围是(　　)
A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6
5．计算的结果估计在　　
A．7与8之间 B．8与9之间 C．9与10之间 D．10与11之间
6．一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（　　）
A．4＜a＜5 B．5＜a＜6 C．6＜a＜7 D．7＜a＜8
7．比较2，，的大小，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．估计48的立方根的大小在（　　）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
9．在下面数据中，无理数是（ ）
A． B． C． D．0.585858…
10．对于有理数． 规定新运算： ，其中是常数，已知，则（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，观察所给算式，找出规律:
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，
……
根据规律计算1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____________
12．已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m+n＝________．
13．已知一个无理数a，满足114．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“和平数”．
例如：2635，x＝2+6，y＝3+5，因为x＝y，所以2635是“和平数”．
(1)请判断：3562　 　(填“是”或“不是”)“和平数”．
(2)直接写出：最小的“和平数”是　 　，最大的“和平数”是　 　；
(3)如果一个“和平数”的个位上的数字是千位上的数字的两倍，且百位上的数字与十位上的数字之和是14，求满足条件的所有“和平数”．
15．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．如．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
16．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
参考答案
1．D
【解析】
∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q．故选D．
2．C
【分析】
首先利用估算可知，从而排除A、B选项，然后再就被开方数与C、D选项加以比较，最后得出答案即可.
【详解】
由题意得：，∴排除A、B选项，
∵，∴，
故，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.
3．C
【分析】
根据实数大小的比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小，即可得出答案.
【详解】
则， A错误；则，B错误；，C符合题意；，故D错误；故选C.
【点睛】
本题考查实数大小的比较.掌握实数大小比较的方法是解题的关键.
4．A
【分析】
根据36＜37＜49，则有6＜＜7，即可得到x的取值范围．
【详解】
∵36＜37＜49，
∴6＜＜7，
∴2＜﹣4＜3，
故x的取值范围是2＜x＜3．
故选：A．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．
5．A
【分析】
先根据二次根式的运算法则将算式化简，然后根据算术平方根的意义估值即可.
【详解】
解：原式，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，先进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.
6．B
【分析】
先根据正方形的面积公式可得边长为,再由52＝25，62＝36，即可求解.
【详解】
正方形的面积是边长的平方，∵面积为30，∴边长为．∵52＝25，62＝36，∴，即5＜a＜6，故选B．
【点睛】
本题考查了无理数的估算,解题的关键是注意找出和30最接近的两个能完全开方的数.
7．C
【分析】
先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．
【详解】
解：∵26=64，，，而49＜64＜125
∴
∴
故选C．
【点睛】
此题考查的是无理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键．
8．B
【分析】
根据 即可得出答案．
【详解】
∵，
∴3＜＜4，即48的立方根的大小在3与4之间，故选：B．
【点睛】
此题考查估算无理数的大小和立方根的应用，解题关键是求出的范围．
9．A
【分析】
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【详解】
解：A.是无理数，故本选项符合题意；
B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.0.585858…是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意.
故选：A.
【点睛】
此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
10．C
【分析】
已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求．
【详解】
解：根据题中的新定义得：，解得：，
原式=2×1+ ×3=3，故选C．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组，先根据题中所给的条件列出关于a、b的二元一次方程组是解答此题的关键．
11．10000
【解析】
观察这几个式子可得每个式子的结果等于中间数的平方，所以1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000．
点睛：本题考查了数字规律的计算，解决本题的关键在于根据所给的算式，找到规律，并把规律应用到解题中．
12．
【分析】
先估算出与的大小然后得出m，n的值计算即可.
【详解】
解：∵m是的整数部分，n是的小数部分，且
∴m=3，n=-3
∴m+n＝
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查的是估算无理数的大小，关键是得到m、n的值．
13． 或 或其他正确答案
【分析】
由于无理数a为无理数，1【详解】
解：∵a为无理数，1∴这个无理数可以为或或其他正确答案.
故答案为：或或其他正确答案.
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．
14．(1)是；(2)1001，9999；(3)这个数为2864或4958.
【分析】
（1）用定义验证x和y是否相等
（2）找最小和最大的单位数，注意千位数不能为0
（3）根据“和平数”定义，以及个数位之间的关系确定
【详解】
解：(1)x＝3+5＝8，y＝6+2＝8
∵x＝y
∴3562是“和平数”
∴答案：是这个
(2)最小的自然数为0，最大的单位数为9，但千位数字不能为0
∴最小的“和平数”为：1001
最大的“和平数”为：9999
(3)解：设这个“和平数”为
则d＝2a，a+b＝c+d，b+c＝14
∴2c+a＝14
∴a为偶数2，4，6(舍去)，8(舍去)，d＝4，6，12(舍去)，14(舍去)，
①当a＝2，d＝4时 2c+a＝14
∴c＝6
∵b+c＝14
∴b＝8
②当a＝4，d＝8时 2c+a＝14
∴c＝5∵b+c＝14
∴b＝9
∴综上所述：这个数为2864或4958
【点睛】
本题考查给出新定义后，如何用它来解题的方法．
15．（1）3；（2）a＝1．
【分析】
（1）利用题中新定义化简，计算即可得到结果；
（2）已知等式利用新定义化简，计算即可解出a的值．
【详解】
解：(1)根据题中定义的新运算得:
3)※(-2)＝3×(－2)2＋2×3×(－2)＋3＝12－12+3＝3．
(2)根据题中定义的新运算得:
※3＝×32＋2××3＋＝8(a＋1) ．
8(a＋1) ※（）＝8(a＋1)×＋2×8(a＋1)×＋8(a＋1)＝2(a＋1) ．
所以2(a＋1)＝4，解得a＝1．
【点睛】
本题考查了新定义问题，解题的关键是理解题中给出的定义，并运用到具体的计算中．
16．（1）（2）（3）
【分析】
（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．
（3）运用变化规律计算
【详解】
解：（1）a5=；
（2）an=；
（3）a1+a2+a3+a4+…+a100
.