人教版七年级数学下册 5.3平行线性质 达标作业（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册 5.3平行线性质 达标作业（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 441.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-02 08:02:12 | ||
图片预览
文档简介
5.3平行线性质
1．如图,AB∥CD,CB平分∠ECD交AB于点B,若∠ECD=60°,则∠B的度数为( )
A．25° B．30° C．35° D．40°
2．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，AC∥DF，AB∥EF，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
4．要说明命题“若 > ，则 >”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列命题正确的是（ ）
A．有一组邻边相等的平行四边形是矩形
B．四条边相等的四边形是菱形
C．有一个角是直角的平行四边形是菱形
D．对角线相等的四边形是矩形
6．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )
A．70° B．60° C．55° D．50°
7．下列命题是假命题的是（ ）
A．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等
B．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
C．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D．两角和一边分别对应相等的两个三角形全等
8．如图，已知直线，直线与直线分别交于点．若，则( )
A． B． C． D．
9．下列三个命题：①同角的补角相等；②如果，那么；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等.其中是真命题的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为( )
A．60° B．100° C．120° D．130°
11．某江段江水流经B,C,D三点拐弯后与原来流向相同,如图,若∠ABC=120°,∠BCD=80°,则∠EDC=___________°.?
12．如图,直线a∥b,点A,B位于直线a上,点C,D位于直线b上,且AB∶CD=1∶2,若三角形ABC的面积为6,则三角形BCD的面积为__________.?
13．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 度
14．已知:如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，.
求证:
15．已知，与两个角的角平分线相交于点．
（1）如图1，若，求的度数．
（2）如图2，若，，试写出与之间的数量关系并证明你的结论．
（3）若，，，请直接用含有，的代数式表示出．
16．如图，平行线AB、CD被直线AC所截，E为直线AC上的一点．
（1）过点E画EF∥AB；
（2）过点C画CG⊥EF于点G；
（3）当∠ECD=43°时，求∠ECG的度数．
参考答案
1．B
【分析】
根据角平分线定义求出∠BCD= ∠ECB=30°，根据平行线的性质得出∠B=∠BCD，代入求出即可．
【详解】
∵CB平分∠ECD交AB于点B,∠ECD=60°，
∴∠BCD=∠ECB=30°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BCD=30°
故选B.
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键在于根据角平分线定义求出∠BCD.
2．B
【分析】
延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到．
【详解】
解：如图，
延长交于，
，，
，
又，
，
故选：．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
3．B
【分析】
根据平行线的性质即可求解.
【详解】
∵AC∥DF，
∴∠F＝∠2＝50°，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠F＝50°.
故选B.
4．D
【解析】
作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．
【详解】
解：A、a=3，b=2，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误； B、a=4，b=-1，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误； C、a=1，b=0；满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误； D、a=-1，b=-2，满足a＞b，但不满足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作为证明原命题是假命题的反例， 故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．
5．B
【解析】
根据矩形、菱形的性质逐一判定即可.
【详解】
A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题错误；
B、四条边相等的四边形是菱形，正确；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查结合矩形和菱形的性质对命题的判定，熟练掌握，即可解题.
6．A
【解析】
试题分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．
考点：平行线的性质．
7．C
【解析】
根据平行线的性质、线段垂直平分线的性质及全等三角形判定定理对各项分别进行分析判断即可.
【详解】
A：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故选项是真命题；
B：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故选项是真命题；
C：两边及其两边的夹角分别相等的两个三角形全等，故选项是假命题；
D：两角和一边分别对应相等的两个三角形全等，故选项是真命题；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了命题的真假判断，熟悉各个章节的基础概念是解题关键.
8．A
【分析】
利用对顶角得到，利用平行线性质得到，得出即可
【详解】
根据对顶角相等得到
根据两直线平行，同旁内角互补得到
所以
故选A
【点睛】
本题考查对顶角性质与平行线性质，基础知识牢固是解题关键
9．C
【分析】
利用余角和补角、平行公理及推理及平行线的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论．
【详解】
解：①等角的补角相等，正确； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，正确； ③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，错误， 故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角、平行公理及推理及平行线的性质，属于基础定理，应重点掌握．
10．C
【分析】
利用平行线的性质求出∠5＝∠2，再根据互补的定理即可解答
【详解】
∵∠1＝∠3，
∴a∥b，
∴∠5＝∠2＝60°，
∴∠4＝180°﹣60°＝120°，
故选：C.
【点睛】
此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于利用平行线的性质进行解答
11．20°
【分析】
由题意可得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，再由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．
【详解】
解：由题意得，AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，
∴∠BCF+∠ABC=180°， ∴∠BCF=60°， ∴∠DCF=20°， ∴∠CDE=∠DCF=20°．
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．
12．12
【解析】
根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知△BCD和△ABC的面积比等于CD：AB，从而进行计算．
解：过C作CM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，
∵a∥b，
∴CM=BN，
∴S△ABC=BA?CM,S△CDB=CD?BN，
∴S△ABC:S△CDB=AB：CD=1：2，
∵△ABC的面积为6，
∴△BCD的面积为12，
故答案为：12.
点睛：本题考查平行线间的距离和三角形的面积.牢记平行线间的距离处处相等得出△ABC和△BCD的高相等，从而将两个三角形的面积比转化为对应底之比是解题的关键.
13．80.
【分析】
根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可.
【详解】
∵AB∥CD，∠1=45°，
∴∠C=∠1=45°.
∵∠2=35°，
∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.
故答案为80.
14．见解析.
【分析】
先证明BD∥CE，得出同旁内角互补∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，证出 AC∥DF，即可得出结论．
【详解】
证明：∵∠1=∠2，∠2=∠DGF ∴∠1=∠DGF ∴BD∥CE ∴∠3+∠C=180° 又∵∠3=∠4 ∴∠4+∠C=180° ∴AC∥DF ∴∠A=∠F ．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别．
15．（1）140°；（2）∠BMD=（360°-∠E），证明见解析； （3）∠BMD=
【分析】
（1）过F点作FH∥AB，过E点作EG∥AB，根据平行线的传递性及平行线的性质可得∠ABE＋∠CDE＝360°－∠BED，根据平行线的性质可证∠BFD＝∠ABF＋∠CDF，再根据角平分线的定义求解即可；
（2）过M点作MN∥AB，同一可得∠BMD＝∠ABM＋∠CDM，由（1）可得∠ABF＋∠CDF与∠BED的关系，再根据∠ABM =∠ABF，∠CDM=∠CDF即可求解；
（3）根据（2）中的过程进行推论，总结规律即可．
【详解】
（１）过F点作FH∥AB，过E点作EG∥AB，如图：
∵
∴FH∥CD，EG∥CD
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，∠ABF=∠BFH，∠HFD=∠FDC
∴∠ABE+∠BED+∠EDC=∠ABE+∠BEG+∠GED+∠EDC=360°，∠BFD=∠BFH+∠HFD=∠ABF+∠FDC
∴∠ABE+∠EDC =360°-∠BED
∵与两个角的角平分线相交于点．
∴∠ABF+∠FDC=（∠ABE+∠EDC）=（360°-∠BED）
∵∠BED=80°
∴∠BFD=∠ABF+∠FDC==140°
（2）∠BMD=（360°-∠E），证明：
过M点作MN∥AB，如图：
∵
∴MN∥CD，
∴∠ABM=∠BMN，∠NMD=∠MDC
∴∠BMD=∠BMN+∠NMD=∠ABM+∠MDC
由（1）得：∠ABF+∠FDC=（∠ABE+∠EDC）=（360°-∠E）
∵∠ABM =∠ABF，∠CDM=∠CDF
∴∠BMD=∠ABM+∠MDC=（∠ABF+∠FDC）=（360°-∠E）
（3）由（2）得：∠BMD=∠ABM+∠MDC，由（1）得：∠ABF+∠FDC=（360°-∠BED）
∵，
∴∠BMD=∠ABM+∠MDC=（∠ABF+∠FDC）=（360°-∠BED）=
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质及角之间的数量关系的代换是关键．
16．（1）见解析；（2）见解析；（3）47°．
【分析】
（1）根据平行线的画法画出平行线即可；
（2）按要求画出图形即可；
（3）利用平行线性质得出∠FEC=43°，然后进一步求解即可.
【详解】
（1）如图所示：（2）如图所示：
（3）∵EF∥AB，AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠CEG=∠ECD=43°，
∵CG⊥EF，
∴∠CGE=90°，
∴∠ECG=180°90°43°=47°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
1．如图,AB∥CD,CB平分∠ECD交AB于点B,若∠ECD=60°,则∠B的度数为( )
A．25° B．30° C．35° D．40°
2．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，AC∥DF，AB∥EF，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
4．要说明命题“若 > ，则 >”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列命题正确的是（ ）
A．有一组邻边相等的平行四边形是矩形
B．四条边相等的四边形是菱形
C．有一个角是直角的平行四边形是菱形
D．对角线相等的四边形是矩形
6．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )
A．70° B．60° C．55° D．50°
7．下列命题是假命题的是（ ）
A．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等
B．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
C．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D．两角和一边分别对应相等的两个三角形全等
8．如图，已知直线，直线与直线分别交于点．若，则( )
A． B． C． D．
9．下列三个命题：①同角的补角相等；②如果，那么；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等.其中是真命题的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为( )
A．60° B．100° C．120° D．130°
11．某江段江水流经B,C,D三点拐弯后与原来流向相同,如图,若∠ABC=120°,∠BCD=80°,则∠EDC=___________°.?
12．如图,直线a∥b,点A,B位于直线a上,点C,D位于直线b上,且AB∶CD=1∶2,若三角形ABC的面积为6,则三角形BCD的面积为__________.?
13．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 度
14．已知:如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，.
求证:
15．已知，与两个角的角平分线相交于点．
（1）如图1，若，求的度数．
（2）如图2，若，，试写出与之间的数量关系并证明你的结论．
（3）若，，，请直接用含有，的代数式表示出．
16．如图，平行线AB、CD被直线AC所截，E为直线AC上的一点．
（1）过点E画EF∥AB；
（2）过点C画CG⊥EF于点G；
（3）当∠ECD=43°时，求∠ECG的度数．
参考答案
1．B
【分析】
根据角平分线定义求出∠BCD= ∠ECB=30°，根据平行线的性质得出∠B=∠BCD，代入求出即可．
【详解】
∵CB平分∠ECD交AB于点B,∠ECD=60°，
∴∠BCD=∠ECB=30°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BCD=30°
故选B.
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键在于根据角平分线定义求出∠BCD.
2．B
【分析】
延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到．
【详解】
解：如图，
延长交于，
，，
，
又，
，
故选：．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
3．B
【分析】
根据平行线的性质即可求解.
【详解】
∵AC∥DF，
∴∠F＝∠2＝50°，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠F＝50°.
故选B.
4．D
【解析】
作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．
【详解】
解：A、a=3，b=2，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误； B、a=4，b=-1，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误； C、a=1，b=0；满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误； D、a=-1，b=-2，满足a＞b，但不满足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作为证明原命题是假命题的反例， 故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．
5．B
【解析】
根据矩形、菱形的性质逐一判定即可.
【详解】
A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题错误；
B、四条边相等的四边形是菱形，正确；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查结合矩形和菱形的性质对命题的判定，熟练掌握，即可解题.
6．A
【解析】
试题分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．
考点：平行线的性质．
7．C
【解析】
根据平行线的性质、线段垂直平分线的性质及全等三角形判定定理对各项分别进行分析判断即可.
【详解】
A：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故选项是真命题；
B：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故选项是真命题；
C：两边及其两边的夹角分别相等的两个三角形全等，故选项是假命题；
D：两角和一边分别对应相等的两个三角形全等，故选项是真命题；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了命题的真假判断，熟悉各个章节的基础概念是解题关键.
8．A
【分析】
利用对顶角得到，利用平行线性质得到，得出即可
【详解】
根据对顶角相等得到
根据两直线平行，同旁内角互补得到
所以
故选A
【点睛】
本题考查对顶角性质与平行线性质，基础知识牢固是解题关键
9．C
【分析】
利用余角和补角、平行公理及推理及平行线的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论．
【详解】
解：①等角的补角相等，正确； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，正确； ③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，错误， 故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角、平行公理及推理及平行线的性质，属于基础定理，应重点掌握．
10．C
【分析】
利用平行线的性质求出∠5＝∠2，再根据互补的定理即可解答
【详解】
∵∠1＝∠3，
∴a∥b，
∴∠5＝∠2＝60°，
∴∠4＝180°﹣60°＝120°，
故选：C.
【点睛】
此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于利用平行线的性质进行解答
11．20°
【分析】
由题意可得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，再由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．
【详解】
解：由题意得，AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，
∴∠BCF+∠ABC=180°， ∴∠BCF=60°， ∴∠DCF=20°， ∴∠CDE=∠DCF=20°．
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．
12．12
【解析】
根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知△BCD和△ABC的面积比等于CD：AB，从而进行计算．
解：过C作CM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，
∵a∥b，
∴CM=BN，
∴S△ABC=BA?CM,S△CDB=CD?BN，
∴S△ABC:S△CDB=AB：CD=1：2，
∵△ABC的面积为6，
∴△BCD的面积为12，
故答案为：12.
点睛：本题考查平行线间的距离和三角形的面积.牢记平行线间的距离处处相等得出△ABC和△BCD的高相等，从而将两个三角形的面积比转化为对应底之比是解题的关键.
13．80.
【分析】
根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可.
【详解】
∵AB∥CD，∠1=45°，
∴∠C=∠1=45°.
∵∠2=35°，
∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.
故答案为80.
14．见解析.
【分析】
先证明BD∥CE，得出同旁内角互补∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，证出 AC∥DF，即可得出结论．
【详解】
证明：∵∠1=∠2，∠2=∠DGF ∴∠1=∠DGF ∴BD∥CE ∴∠3+∠C=180° 又∵∠3=∠4 ∴∠4+∠C=180° ∴AC∥DF ∴∠A=∠F ．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别．
15．（1）140°；（2）∠BMD=（360°-∠E），证明见解析； （3）∠BMD=
【分析】
（1）过F点作FH∥AB，过E点作EG∥AB，根据平行线的传递性及平行线的性质可得∠ABE＋∠CDE＝360°－∠BED，根据平行线的性质可证∠BFD＝∠ABF＋∠CDF，再根据角平分线的定义求解即可；
（2）过M点作MN∥AB，同一可得∠BMD＝∠ABM＋∠CDM，由（1）可得∠ABF＋∠CDF与∠BED的关系，再根据∠ABM =∠ABF，∠CDM=∠CDF即可求解；
（3）根据（2）中的过程进行推论，总结规律即可．
【详解】
（１）过F点作FH∥AB，过E点作EG∥AB，如图：
∵
∴FH∥CD，EG∥CD
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，∠ABF=∠BFH，∠HFD=∠FDC
∴∠ABE+∠BED+∠EDC=∠ABE+∠BEG+∠GED+∠EDC=360°，∠BFD=∠BFH+∠HFD=∠ABF+∠FDC
∴∠ABE+∠EDC =360°-∠BED
∵与两个角的角平分线相交于点．
∴∠ABF+∠FDC=（∠ABE+∠EDC）=（360°-∠BED）
∵∠BED=80°
∴∠BFD=∠ABF+∠FDC==140°
（2）∠BMD=（360°-∠E），证明：
过M点作MN∥AB，如图：
∵
∴MN∥CD，
∴∠ABM=∠BMN，∠NMD=∠MDC
∴∠BMD=∠BMN+∠NMD=∠ABM+∠MDC
由（1）得：∠ABF+∠FDC=（∠ABE+∠EDC）=（360°-∠E）
∵∠ABM =∠ABF，∠CDM=∠CDF
∴∠BMD=∠ABM+∠MDC=（∠ABF+∠FDC）=（360°-∠E）
（3）由（2）得：∠BMD=∠ABM+∠MDC，由（1）得：∠ABF+∠FDC=（360°-∠BED）
∵，
∴∠BMD=∠ABM+∠MDC=（∠ABF+∠FDC）=（360°-∠BED）=
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质及角之间的数量关系的代换是关键．
16．（1）见解析；（2）见解析；（3）47°．
【分析】
（1）根据平行线的画法画出平行线即可；
（2）按要求画出图形即可；
（3）利用平行线性质得出∠FEC=43°，然后进一步求解即可.
【详解】
（1）如图所示：（2）如图所示：
（3）∵EF∥AB，AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠CEG=∠ECD=43°，
∵CG⊥EF，
∴∠CGE=90°，
∴∠ECG=180°90°43°=47°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.