人教版七年级数学下册 6.1平方根 达标作业（解析版）

6.1平方根
1．49的平方根为（ ）
A．7 B．－7 C．±7 D．±
2．9的算术平方根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
3．9的平方根是（　　）
A．±3 B．3 C．±4.5 D．4.5
4．的值等于　　
A．3 B． C． D．
5．16的平方根是（　　）
A．±4 B．±2 C．4 D．﹣4
6．25的平方根是（ ）
A．(5 B．( C．5 D．25没有平方根
7．一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为(　　 )
A．-1 B．1 C．-2 D．2
8．的算术平方根是（ ）
A．9 B．±9 C．±3 D．3
9．下列说法正确的是（ ）
A．（﹣3）2的平方根是3 B．＝±4
C．1的平方根是1 D．4的算术平方根是2
10．如果=4，那么x等于（　　）
A．2 B． C．4 D．
11．的算术平方根是________．
12．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是______．
13．面积为5的正方形的边长是_________.
14．（1）计算：；
（2）已知：，求的值．
15．已知一个正数的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．
（1）求a的值及这个正数；
（2）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．
16．某地气象资料表明此地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t2＝来估计，其中d(km)是雷雨区域的直径．
(1)如果雷雨区域的直径为8 km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
(2)如果一场雷雨持续了2 h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：一个正数的平方根有两个，且他们互为相反数.∵=49，则49的平方根为±7.
考点：平方根的计算.
2．A
【分析】
根据算术平方根的定义求解即可，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么x叫做a的算术平方根.
【详解】
∵32=9，
∴9的算术平方根是3，即.
故选A.
【点睛】
本题考查了算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根.
3．A
【分析】
直接根据平方根的定义求解即可．
【详解】
（±3）2=9
∴9的平方根是±3
故选A.
【点睛】
本题考查了平方根的概念，平方根的概念：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根,表示方法：正数a的平方根表示为±读作“正、负根号a.
4．A
【解析】
.故选A.
5．A
【详解】
∵
∴16的平方根是±4.
故选A.
6．A
【分析】
根据平方根的定义，即可求得25的平方根．
【详解】
∵±5的平方是25，∴25的平方根是±5．
故选A．
【点睛】
本题考查了平方根的定义．题目比较简单，解题要细心．
7．A
【分析】
根据“平方根的性质”进行分析解答即可.
【详解】
∵一个正数的两个平方根分别是2a?1与?a+2，
∴，解得：.
故选A.
【点睛】
熟知“一个正数的两个平方根互为相反数”是解答本题的关键.
8．D
【分析】
根据算术平方根的定义求解.
【详解】
∵=9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故选:D．
【点睛】
考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.
9．D
【分析】
根据平方根和算术平方根的定义解答即可.
【详解】
A、（﹣3）2的平方根是±3，故该项错误；B、，故该项错误；C、1的平方根是±1，故该项错误；D、4的算术平方根是2，故该项正确.故选D.
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义.
10．D
【分析】
直接利用算术平方根的性质得出x的值．
【详解】
解：∵=4，
∴∴x=±4．故选：D．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的性质与化简，正确掌握算术平方根的性质是解题关键．
11．
【分析】
根据算术平方根的性质求出=3，再求出3的算术平方根即可．
【详解】
解：∵=3，3的算术平方根是，
∴的算术平方根是．故答案为：．
【点睛】
本题考查算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．
12．9
【解析】
试题分析：依题意得，2a-1+（-a+2）=0，
解得：a=-1．
则这个数是（2a-1）2=（-3）2=9．
故答案为9．
点睛：本题考查了平方根的性质．根据正数有两个平方根，它们互为相反数建立关于a的方程是解决此题的关键．
13．；
【分析】
因为正方形的面积等于边长乘以边长,即边长的平方,根据正方形面积是5,可得:正方形边长的平方等于5,即边长等于.
【详解】
设正方形的边长为x,
根据题意可得:x2=5,
所以x=,
故答案为:.
【点睛】
本题主要考查算术平方根的应用,解决本题主要熟练掌握算术平方根的定义.
14．（1）-3；（2）或 ．
【分析】
（1）原式利用算术平方根的定义，立方根和负整数指数评价的人运算法则进行计算，最后再进行加减运算即可；
（2）方程利用平方根的定义开方即可求得方程的解.
【详解】
（1），
=2-1-4
=-3；
（2）
开方得，
∴，
解得，或 ．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
15．（1）a＝1，这个正数是49；（2）x＝4或x＝﹣4．
【分析】
（1）根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答；
（2）根据平方根的定义解答即可．
【详解】
解：（1）由题意得，a+6+2a﹣9＝0，
解得a＝1，
所以（a+6）2＝72＝49，
所以这个正数是49；
（2）当a＝1时，方程ax2﹣16＝0为
x2﹣16＝0，
x2＝16，
x＝±4，
所以关于x的方程ax2﹣16＝0的解是x＝4或x＝﹣4．
【点睛】
本题考查的是平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，且两个平方根互为相反数是解题的关键.
16．(1) h ；(2) 60 km
【分析】
（1）根据，其中是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案；
（2）根据，其中是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案.
【详解】
解：(1)，
，
将d＝8代入得：.
答：这场雷雨大约能持续.
(2)，
，
，
将t＝2代入可得.
答：这场雷雨区域的直径大约是60 km.
【点睛】
本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.