人教版七年级数学下册 6.2立方根 达标作业（解析版）

6.2立方根
1．已知为实数，且，则的立方根是（ ）
A． B．－8 C．－2 D．
2．-8的立方根是 （ ）
A．-2 B．2 C．±2 D．4
3．立方根等于它本身的有
A．0,1 B．-1,0,1 C．0, D．1
4．下列说法正确的是（　　）
A．－3是－9的平方根 B．1的立方根是±1
C．是的算术平方根 D．4的负的平方根是－2
5．下列说法正确的是（ ）
A．是分数 B．互为相反数的数的立方根也互为相反数
C．的系数是 D．的平方根是
6．在随堂小测中，小明的答题情况如下：①；②；③；④，请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．4道 B．3道 C．2道 D．1道
7．有理数-8的立方根为（ ）
A．-2 B．2 C．±2 D．±4
8．下列命题中，是真命题的有（　　）
①两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行；
②立方根等于它本身的数只有0；
③两条边分别平行的两个角相等；
④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．下列等式正确的是（　　）
A．± B． C． D．
10．下列各式中，正确的是
A． B． C． D．
11．的立方根是__________．
12．一个数的立方根是，则这个数的算术平方根是_________.
13．的立方根为______
14．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
15．已知 2x-1 的算术平方根是 3，y+3 的立方根是-1，求代数式 2x+y 的平方根
16．求下列各式中的值：
（1）；
（2）
17．求下列各式中的．
（1）4x2＝25；
（2）(x＋2)3－27＝0．
参考答案
1．C
【分析】
直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用立方根的定义求出答案．
【详解】
∵，
∴x?3=0，y+2=0，
解得：x=3，y=?2，
则yx=(?2)3=?8的立方根是：?2.
故选：C.
【点睛】
此题考查立方根，算术平方根的非负性，解题关键在于利用非负性求出x，y的值.
2．A
【分析】
利用立方根的定义解题即可
【详解】
（-2）3=-8，所以-8的立方根是-2
【点睛】
本题考查立方根的定义，熟练掌握定义是解题关键
3．B
【分析】
根据立方根性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1．
【详解】
解：∵立方根等于它本身的实数0、1或-1．故选：B．
【点睛】
本题考查立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就称为a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根；任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
4．D
【分析】
各式利用平方根，立方根定义判断即可．
【详解】
A．﹣3是9的平方根，不符合题意；
B．1的立方根是1，不符合题意；
C．当a＞0时，是的算术平方根，不符合题意；
D．4的负的平方根是－2，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．
5．B
【分析】
根据分数的定义，立方根的性质，单项式的系数的定义，平方根的定义，即可得到答案．
【详解】
∵是无理数，
∴A错误，
∵互为相反数的数的立方根也互为相反数，
∴B正确，
∵的系数是，
∴C错误，
∵的平方根是±8，
∴D错误，
故选B．
【点睛】
本题主要考查分数的定义，立方根的性质，单项式的系数的定义，平方根的定义，掌握上述定义和性质，是解题的关键．
6．D
【分析】
根据平方根及立方根的性质求解即可.
【详解】
解：①，①错误；②，②错误；③，③错误；④，④正确，所以一共做对了1道.
故选：D
【点睛】
本题综合考查了平方根及立方根，平方根的性质：；立方根的性质：，灵活利用平方根与立方根的性质是解题的关键.
7．A
【分析】
利用立方根定义计算即可得到结果．
【详解】
解：有理数-8的立方根为=-2
故选：A．
【点睛】
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
8．D
【分析】
利用平行线的性质、立方根及互补的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行，故错误，是假命题；
②立方根等于它本身的数有0，±1，故错误，是假命题；
③两条边分别平行的两个角相等或互补，故错误，是假命题；
④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，正确，是真命题，
真命题有1个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、立方根及互补的定义等知识，难度不大．
9．C
【分析】
根据平方根立方根的性质即可化简判断.
【详解】
A. =2，故错误；
B. =2，故错误；
C. =-2，正确；
D. =0.1，故错误，
故选C.
【点睛】
此题主要考查平方根立方根的性质，解题的关键是熟知平方根立方根的性质.
10．C
【分析】
根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】
A. 原式=4，所以A选项错误；
B. 原式=±4，所以B选项错误；
C. 原式=?3，所以C选项正确；
D. 原式=|?4|=4，所以D选项错误；
故选：C.
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
11．-2
【分析】根据立方根的定义进行求解即可得.
【详解】∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.
12．
【分析】
根据立方根的定义，可得被开方数，根据开方运算，可得算术平方根．
【详解】
解：= 64，
= 8.故答案为：8．
【点睛】
本题考查了立方根，先立方运算，再开平方运算．
13．
【分析】
a的立方根是
【详解】
-的立方根是-.
故答案为-.
【点睛】
本题考查的知识点是立方根，解题的关键是熟练的掌握立方根.
14．10
【分析】
根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．
【详解】
解：∵x﹣2的平方根是±2，
∴x﹣2＝4，
∴x＝6，
∵2x+y+7的立方根是3
∴2x+y+7＝27
把x的值代入解得：
y＝8，
∴x2+y2的算术平方根为10．
【点睛】
此题考查平方根，立方根的概念，解题关键在于掌握运算法则，难易程度适中．
15．±
【分析】
利用算术平方根、立方根定义求出x与y的值，进而求出2x+y的值，即可求出平方根．
【详解】
解：∵2x-1的算术平方根为3，∴2x-1=9，解得：x=5，∵y+3 的立方根是-1，∴y+3=-1，解得：y=-8,
∴2x+y=2×5-8=2，∴2x+y的平方根是±．
【点睛】
本题考查了立方根，算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解题的关键．
16．（1）或；（2）
【分析】
（1）根据平方根的性质解方程即可；
（2）根据立方根的性质解方程即可．
【详解】
解：（1）
解得：或
（2）
解得：
【点睛】
此题考查的是含平方和立方的方程，掌握平方根的性质和立方根的性质是解决此题的关键．
17．（1），．（2）x＝1．
【分析】
（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用直接开立方法求解即可.
【详解】
解：（1）x2＝．
．
∴，
（2）(x＋2)3＝27．
x＋2＝3．
x＝1．
【点睛】
此题主要考查了利用平方根的定义以及立方根的定义解方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，利用数的开方直接求解．