人教版九年级数学下册27．2．2相似三角形的性质 课件 （共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册27．2．2相似三角形的性质 课件 （共24张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 924.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-02 13:26:17 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
相似三角形的性质
（1）什么叫相似三角形？
对应角____、对应边成_____的三角形,叫做相似三角形.
（2）如何判定两个三角形相似？
①定义:____________________
②平行线分线段成比例定理推论：___________________
③三边___________________的两三角形相似。
④两个角_________________的两三角形相似。
⑤两边对应______，且______的两三角形相似。 ⑥直角三角形:______________________________
A
B
C
A/
B/
C/
①相似三角形的对应角________
②相似三角形的对应边_________
想一想: 除了上述性质外它们还有哪些性质呢?
（3）相似三角形有何性质？
（1）一个三角形有三条重要线段：
________________
（2）如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？
合作交流学：
高线、？、？
思考下列问题：
（1）
探究点一：相似三角形相似比与对应线段之间的关系
（2）
（3）
∽
可得：
观察这些数据，你会有怎样的猜想呢？
对应高的比
对应中线的比
对应角平分线的比
相
似
三
角
形
都等于相似比.
结论：相似三角形的性质
认真填一填：
1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.
2．两个相似三角形的相似比为1:4, 则对应高的比为________,对应角的角平分线的比为_________.
3．两个相似三角形对应中线的比为 ，则相似比为___,对应高的比为_____.
4.判断题（见课本39页正上方第1题第一小题）
问题1：图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？
(1)
(2)
(3)
1
2
3
问题2：
(1)与(2)的相似比=____,周长比=___
(2)与(3)的相似比=____,周长比=___
探究点二：相似三角形相似比与周长比之间的关系
从数的角度去理解：
结论：相似三角形的周长比等于______．
相似比
1∶ 2
1∶ 2
2∶ 3
2∶ 3
已知△ABC∽△ ，且相似比为k。
求证：△ABC、 周长的比等于k
证明：
△ABC∽△
即△ABC、△ 的周长比等于相似比
∵
∴
∴
从形的角度去理解：
A
B
C
C'
A'
B'
总结：相似三角形的周长比等于______．
对应高的比
对应中线的比
对应角平分线的比
周长的比
相
似
三
角
形
都等于相似比.
相似三角形的性质
问题:两个相似三角形的面积
之间有什么关系呢？
相似三角形的性质
用心观察
1
2
3
1∶ 2
当相似比＝k时，面积比＝k2．
（1）
（2）
（3）
(1)与(2)的相似比=______,
(1)与(2)的面积比=______
(2)与(3)的相似比=______,
(2)与(3)的面积比=______
1∶ 4
2∶ 3
4∶ 9
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
已知△ABC∽△ ，且相似比为k，AD、 分别是△ABC、△ 对应边BC、 上的高，求证：
证明：
∵△ABC∽△
∴
∴
从形的角度去理解：
结论：相似三角形面积的比等于__________
相似比的平方
对应高的比
对应中线的比
对应角平分线的比
周长的比
相
似
三
角
形
都等于相似比.
面积的比等于相似比的平方
相似三角形的性质
例3(课本38页)： 已知△ABC∽ △DEＦ,AB=2DE,AC=2DF, ∠A=∠D,若△ABC的边ＢＣ边上的高为6，面积为12√5，求△DEF的边ＥＦ上的高和面积。
Ｂ
Ａ
C
Ｅ
Ｄ
Ｆ
典例精析
(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比。
A
B
C
D
E
(2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝____
1、如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4，
(4)
对点导练
____
2、思考并解决课本39页中的练习题。
1∶4
3：已知△ABC∽ △A?B ?C ?，BD和B ?D ?分别是△ABC和△A?B?C?中线，且AB＝10，A?B?＝2，BD＝6。求B?D?的长。
解：∵ △ABC∽△A?B?C?
∴
＝
＝
B?D?＝1.2
答：B?D?的长为1.2。
1、相似三角形对应边成____,对应角______.
2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、
对应角平分线的比都等于________.
3、相似三角形周长的比等于________，
相似三角形面积的比等于______________.
课堂小结
相似比的平方
相似三角形的性质
相似多边形也有同样的结论
比例
相等
相似比
相似比
1.把一个三角形变成和它相似的三角形，
（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的______倍。
（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的______倍。
2、如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗? 如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.
3.如图，在 ABCD中，若E是AB的中点，则(1)?AEF与?CDF的相似比为______.(2)若?AEF的面积为5平方厘米，则?CDF的面积为______.
Ｂ
Ａ
Ｆ
Ｅ
D
Ｃ
(第3题)
(3)若FGHI是正方形，它的边长是多少？你会把这个正方形剪出来吗？
课后思考：
4、如图，FG//BC，AE⊥FG，
AD⊥BC，E、D是垂足，FG=6，
BC=15，则(1)AE：AD是多少？
(2)若AD=10，求ED的长
再见！
相似三角形的性质
（1）什么叫相似三角形？
对应角____、对应边成_____的三角形,叫做相似三角形.
（2）如何判定两个三角形相似？
①定义:____________________
②平行线分线段成比例定理推论：___________________
③三边___________________的两三角形相似。
④两个角_________________的两三角形相似。
⑤两边对应______，且______的两三角形相似。 ⑥直角三角形:______________________________
A
B
C
A/
B/
C/
①相似三角形的对应角________
②相似三角形的对应边_________
想一想: 除了上述性质外它们还有哪些性质呢?
（3）相似三角形有何性质？
（1）一个三角形有三条重要线段：
________________
（2）如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？
合作交流学：
高线、？、？
思考下列问题：
（1）
探究点一：相似三角形相似比与对应线段之间的关系
（2）
（3）
∽
可得：
观察这些数据，你会有怎样的猜想呢？
对应高的比
对应中线的比
对应角平分线的比
相
似
三
角
形
都等于相似比.
结论：相似三角形的性质
认真填一填：
1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.
2．两个相似三角形的相似比为1:4, 则对应高的比为________,对应角的角平分线的比为_________.
3．两个相似三角形对应中线的比为 ，则相似比为___,对应高的比为_____.
4.判断题（见课本39页正上方第1题第一小题）
问题1：图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？
(1)
(2)
(3)
1
2
3
问题2：
(1)与(2)的相似比=____,周长比=___
(2)与(3)的相似比=____,周长比=___
探究点二：相似三角形相似比与周长比之间的关系
从数的角度去理解：
结论：相似三角形的周长比等于______．
相似比
1∶ 2
1∶ 2
2∶ 3
2∶ 3
已知△ABC∽△ ，且相似比为k。
求证：△ABC、 周长的比等于k
证明：
△ABC∽△
即△ABC、△ 的周长比等于相似比
∵
∴
∴
从形的角度去理解：
A
B
C
C'
A'
B'
总结：相似三角形的周长比等于______．
对应高的比
对应中线的比
对应角平分线的比
周长的比
相
似
三
角
形
都等于相似比.
相似三角形的性质
问题:两个相似三角形的面积
之间有什么关系呢？
相似三角形的性质
用心观察
1
2
3
1∶ 2
当相似比＝k时，面积比＝k2．
（1）
（2）
（3）
(1)与(2)的相似比=______,
(1)与(2)的面积比=______
(2)与(3)的相似比=______,
(2)与(3)的面积比=______
1∶ 4
2∶ 3
4∶ 9
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
已知△ABC∽△ ，且相似比为k，AD、 分别是△ABC、△ 对应边BC、 上的高，求证：
证明：
∵△ABC∽△
∴
∴
从形的角度去理解：
结论：相似三角形面积的比等于__________
相似比的平方
对应高的比
对应中线的比
对应角平分线的比
周长的比
相
似
三
角
形
都等于相似比.
面积的比等于相似比的平方
相似三角形的性质
例3(课本38页)： 已知△ABC∽ △DEＦ,AB=2DE,AC=2DF, ∠A=∠D,若△ABC的边ＢＣ边上的高为6，面积为12√5，求△DEF的边ＥＦ上的高和面积。
Ｂ
Ａ
C
Ｅ
Ｄ
Ｆ
典例精析
(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似， 求它们的相似比。
A
B
C
D
E
(2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝____
1、如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4，
(4)
对点导练
____
2、思考并解决课本39页中的练习题。
1∶4
3：已知△ABC∽ △A?B ?C ?，BD和B ?D ?分别是△ABC和△A?B?C?中线，且AB＝10，A?B?＝2，BD＝6。求B?D?的长。
解：∵ △ABC∽△A?B?C?
∴
＝
＝
B?D?＝1.2
答：B?D?的长为1.2。
1、相似三角形对应边成____,对应角______.
2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、
对应角平分线的比都等于________.
3、相似三角形周长的比等于________，
相似三角形面积的比等于______________.
课堂小结
相似比的平方
相似三角形的性质
相似多边形也有同样的结论
比例
相等
相似比
相似比
1.把一个三角形变成和它相似的三角形，
（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的______倍。
（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的______倍。
2、如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗? 如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.
3.如图，在 ABCD中，若E是AB的中点，则(1)?AEF与?CDF的相似比为______.(2)若?AEF的面积为5平方厘米，则?CDF的面积为______.
Ｂ
Ａ
Ｆ
Ｅ
D
Ｃ
(第3题)
(3)若FGHI是正方形，它的边长是多少？你会把这个正方形剪出来吗？
课后思考：
4、如图，FG//BC，AE⊥FG，
AD⊥BC，E、D是垂足，FG=6，
BC=15，则(1)AE：AD是多少？
(2)若AD=10，求ED的长
再见！