6.2.1.第2课时 用简单变形原理解较复杂的方程
一、选择题
1．下列方程中的移项正确的是( )
A．由x－8＝4x得x＋4x＝8
B．由3x－5＝2x＋3得3x＋2x＝3－5
C．由10x－2＝5－2x得10x＋2x＝5＋2
D．由5－2x＝3x－6得5－6＝3x＋2x
2．某同学在解方程3x－1＝□x＋2时，把“□”处的数看错了，解得x＝－1，则该同学把“□”处的数看成了( )
A．3 B. C．6 D．－
．
三、解答题
3．解方程：
(1)0.5x＋0.7＝1.9x；
(2)x＋2＝3－x.
4．已知关于x的方程a－5x＝－6与方程3x－6＝4x－5有相同的解，求a的值.
5 对于任意有理数a，b，c，d，我们规定＝ad－bc，如＝1×4－2×3.若＝－2，试求x的值．
6.2 2. 第1课时 解含括号的一元一次方程.
1．解方程3(x－1)－x＝2的步骤如下：
①去括号，得3x－3－x＝2x＋1；②移项，得3x－x＋2x＝1－3；③合并同类项，得4x＝－2；④系数化为1，得x＝－
经检验，x＝－不是原方程的解，说明解题的步骤有错，那么开始做错的一步是( )
A．① B．② C．③ D．④
2．对于非零的两个数a，b，规定a?b＝3a－b，若(x－2)?(－1)＝4，则x的值为( )
A．1 B．－1 C．3 D．－2
3.分类思想先阅读下列解题过程，然后解答问题：
解方程：|x＋3|＝2.
解：当x＋3≥0时，原方程可化为x＋3＝2，解得x＝－1；
当x＋3＜0时，原方程可化为x＋3＝－2，解得x＝－5.
所以原方程的解是x＝－1或x＝－5.
(1)解方程：|3x－1|－5＝0.
(2)探究：当b为何值时，方程|x－2|＝b＋1满足：
①无解；②只有一个解；③有两个解．
(共20张PPT)
温故而知新
一元一次方程的解法
一、昨天发给大家的题；（你做完了吗？）
二、黑、红、蓝三种颜色的笔；
十点半准时开始
准备
复习1、
下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正：
解方程
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边同除以-0.2得
去括号，得3-0.4x-2=0.2x
移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2
合并同类项，得 -0.6x=-1
去括号变形错，有一项
没变号，改正如下：
两边同除以-0.6得x=5/3
复习2 解下列方程：
解：方程的两边同乘以10，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
想一想:
去分母时,方程的两边应同乘以一个怎样的数?
两边同除以2，得
想一想：解一元一次方程有哪些步骤？
解一元一次方程的步骤是：
(1)去分母。
(2)去括号。
(3)移项。
(4)合并同类项
(5)等式两边除以未知数前面的系数(未知数的系数化为1)，化成X=a的形式。
解方程
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
∴
去分母，得
去括号，得
移项，合并同类项，得
复习4、下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。
不对
∴
一、选择题
1．下列方程中的移项正确的是( )
A．由x－8＝4x得x＋4x＝8
B．由3x－5＝2x＋3得3x＋2x＝3－5
C．由10x－2＝5－2x得10x＋2x＝5＋2
D．由5－2x＝3x－6得5－6＝3x＋2x
2．某同学在解方程3x－1＝□x＋2时，把“□”处的数看错了，解得x＝－1，则该同学把“□”处的数看成了( )
A．3 B. 1/3 C. 6 D. -1/6
练习
用简单变形原理解较复杂的方程
C
C
用简单变形原理解较复杂的方程
练习
3.解方程
(1)0.5x＋0.7＝1.9x；
（2）3/4 · x +2=3- 1/4 · x
解：方程两边同乘以10，得5x＋7＝19x.
移项、合并同类项，得－14x＝－7.
系数化为1，得x＝ 1/2
解：移项得 ? x+ ? x=3-2
合并同类项得 x=1
4．已知关于x的方程a－5x＝－6与方程
3x－6＝4x－5有相同的解，求a的值.
练习
解：解方程3x－6＝4x－5，
移项，得3x－4x＝－5＋6，
合并同类项，得－x＝1，
系数化为1，得x＝－1.
把x＝－1代入方程a－5x＝－6，
得a－5×(－1)＝－6，
解得a＝－11.
练习
5 对于任意有理数a，b，c，d，我们规定
a b 1 2
＝ad－bc，如 ＝1×4－2×3.
c d 3 4
x -2
若 ＝－2，试求x的值．
3 -4
解：根据题意得－4x＋6＝－2.
方程两边同时减去6，得－4x＋6－6＝－2－6，
即－4x＝－8.
方程两边同时除以－4，
得x＝2.
2．对于非零的两个数a，b，规定a?b＝3a－b，若(x－2)?(－1)＝4，则x的值为( )
A．1 B．－1 C．3 D．－2
练习
1．解方程3(x－1)－x＝2（x+1/2)的步骤如下：
①去括号，得3x－3－x＝2x＋1；
②移项，得3x－x＋2x＝1－3；
③合并同类项，得4x＝－2；
④系数化为1，得x＝－1/2
经检验，x＝－1/2不是原方程的解，说明解题的步骤有错，那么开始做错的一步是( )
A．① B．② C．③ D．④
解含括号的一元一次方程
B
C
练习
3.分类思想先阅读下列解题过程，然后解答问题：解方程：|x＋3|＝2.
解：当x＋3≥0时，原方程可化为x＋3＝2，解得x＝－1；
当x＋3＜0时，原方程可化为x＋3＝－2，解得x＝－5.
所以原方程的解是x＝－1或x＝－5.
(1)解方程：|3x－1|－5＝0.
解：(1)|3x－1|＝5，
3x－1＝5或3x－1＝－5，
所以x＝2或x＝ - 4/3
(2)探究：当b为何值时，方程|x－2|＝b＋1满足：
①无解；②只有一个解；③有两个解．
练习
(2)因为|x－2|≥0，
所以①当b＋1＜0，即b＜－1时，方程无解；
②当b＋1＝0，即b＝－1时，方程只有一个解；
③当b＋1＞0，即b＞－1时，方程有两个解．
解含括号的一元一次方程
1.(1)3(2x－1)－2(1－x)＝0；
(2)5(x＋7)－2＝2x－3(x－1)；
补充练习
注意：括号
前面是负号
解：(1)去括号得6x－3－2＋2x＝0.
移项，得6x＋2x＝3＋2.
合并同类项，得8x＝5.
系数化为1，得x＝5/8
去括号，得5x＋35－2＝2x－3x＋3.
移项，得5x－2x＋3x＝－35＋2＋3.
合并同类项，得6x＝－30.
系数化为1，得x＝－5.
解含括号的一元一次方程
2．当y取何值时，代数式2(3y＋4)比5(2y－7)的值小5?
补充练习
解：根据题意，得2(3y＋4)＝5(2y－7)－5.去括号，得6y＋8＝10y－35－5.
移项，得6y－10y＝－35－5－8.
合并同类项，得－4y＝－48.
系数化为1，得y＝12.
∴当y＝12时，
代数式2(3y＋4)比5(2y－7)的值小5.
由等式的性质到方程简单变形
(1)x=1
(2) x=-1
(3)x=- 16/9
(4) X =17
补充练习
解含分数系数的一元一次方程
补充练习
X=65/3
x =-17
解含分数系数的一元一次方程
补充练习
X =5
X =13/2
补充练习
X =-13/5
X =9/5
布置作业
发布在钉钉中，
希望大家认真完成
结束语
人生的烦恼，多在于
知道的太多，做的太少
再见
6.2.1.第2课时 用简单变形原理解较复杂的方程
1．[解析] C 注意移项要改变符号．
2．[解析] C 设“□”表示的数为a，将x＝－1代入方程，得3×(－1)－1＝a×(－1)＋2，解得a＝6.
3．解：
(1)方程两边同乘以10，得5x＋7＝19x.
移项、合并同类项，得－14x＝－7.
系数化为1，得x＝.
(2)移项，得x＋x＝3－2.
合并同类项，得x＝1.
4．解：解方程3x－6＝4x－5，移项，得3x－4x＝－5＋6，合并同类项，得－x＝1，系数化为1，得x＝－1.把x＝－1代入方程a－5x＝－6，得a－5×(－1)＝－6，解得a＝－11.
5 解：根据题意得－4x＋6＝－2.
方程两边同时减去6，得－4x＋6－6＝－2－6，
即－4x＝－8.
方程两边同时除以－4，得x＝2.
6.2 2. 第1课时 解含括号的一元一次方程
1．[解析] B 移项时应记得变号．
2．[解析] C 根据题意，得(x－2)(－1)＝3(x－2)－(－1)，所以3(x－2)＋1＝4，解得x＝3.
3. 解：(1)|3x－1|＝5，3x－1＝5或3x－1＝－5，
所以x＝2或x＝－.
(2)因为|x－2|≥0，
所以①当b＋1＜0，即b＜－1时，方程无解；
②当b＋1＝0，即b＝－1时，方程只有一个解；
③当b＋1＞0，即b＞－1时，方程有两个解．
6.2.2 第2课时 解含分数系数的一元一次方程
一、选择题
1．解方程－＝1的步骤中，去分母一项正确的是 ( )
A．3(3x－7)－2＋2x＝6
B．3x－7－(1＋x)＝1
C．3(3x－7)－2(1－x)＝1
D．3(3x－7)－2(1＋x)＝6
2．解关于x的方程－＝2，去分母得到方程3(2x－1)－4(x－1)＝2，其错误的原因是( )
A．去分母时，有漏乘项
B．分母的最小公倍数找错
C．去分母时，分子部分是多项式，没有添加括号
D．去分母时，分子没有乘以相应的数
3．把方程－1＝的分母化成整数后，可得方程( )
A.－1＝ B.－1＝
C.－10＝ D.－1＝
4．若的倒数与互为相反数，则a的值为( )
A. B．3
C．－ D．－3
5．若关于x的一元一次方程－＝1的解是x＝－1，则k的值是( )
A. B．1
C．－ D．0
二、填空题
6．方程－＝x的解是________．
7．如果比的值大1，那么2－a的值为________．
8．当k＝________时，方程2x－3＝和关于x的方程8－k＝2(x＋1)的解相同．
9．小明解方程＝－3去分母时，方程右边的－3忘记乘以6，因而求出的解为x＝2，则原方程正确的解为________．
10．规定一种运算“*”：a*b＝a－b.则方程x*2＝1*x的解为________．
三、解答题
11．解下列方程：
(1)－＝2；
(2)－＝1；
(3)－＝3；
(4)－＝.
12．解方程：
(1)＝(x＋2)；
(2)＝－8.
13．当x为何值时，代数式的值比代数式的值大1?
14．已知关于x的方程－＝x－1与方程3(x－2)＝4x－5的解相同，求a的值．
15 [探究题] 小马虎在解方程＝－1去分母时漏乘了不含分母的项－1，得到方程的解是x＝3，请你帮助小马虎求出m的值和方程正确的解．
6.2.2 第2课时 解含分数系数的一元一次方程
1．[解析] D 在方程两边同乘以6，得6×－6×＝6，即3(3x－7)－2(1＋x)＝6.
2．[答案] A
3．[解析] B 利用分数的基本性质，得－1＝，即－1＝.
4．[解析] B 依题意得＋＝0，则a＋2a－9＝0，所以3a＝9，所以a＝3.
5．[解析] B 将x＝－1代入方程，得－＝1，解方程得k＝1.
6．[答案] x＝－
7．[答案] －3
[解析] 根据题意，得－＝1，解得a＝5.
故2－a＝－3.
8．[答案]
[解析] 由已知方程得出x的值，再把x的值代入另一个方程建立关于k的方程，求出k的值．
解方程2x－3＝，得x＝.
由题意，得8－k＝2×，
即8－k＝，
∴k＝.
9．x＝－13 [解析] 根据小明的错误解法得4x－2＝3x＋3a－3，
把x＝2代入得6＝3a＋3，解得a＝1，
则原方程为＝－3，
去分母得4x－2＝3x＋3－18，解得x＝－13.
10．[答案] x＝
[解析] 根据题意，
得x－×2＝×1－x，
解得x＝.
11．解：(1)移项，得＝＋2.
合并同类项，得＝.
系数化为1，得x＝.
(2)去分母，得3(x－3)－2(2x＋1)＝6.
去括号，得3x－9－4x－2＝6.
移项，得3x－4x＝6＋9＋2.
合并同类项，得－x＝17.
系数化为1，得x＝－17.
(3)原方程可化为－－－＝3.
即5x－10－2x－2＝3.
移项、合并同类项，得3x＝15.
系数化为1，得x＝5.
(4)去分母，得3(x－4)－(1－x)＝2x.
去括号，得3x－12－1＋x＝2x.
移项，得3x＋x－2x＝12＋1.
合并同类项，得2x＝13.
系数化为1，得x＝.
12．解：(1)＝(x＋2)，
x－(x－1)＝x＋，
x－x＋＝x＋，
6x－3x＋3＝8x＋16，
所以x＝－.
(2)因为与互为倒数，它们的积等于1，所以可先去中括号，得(x－)－8＝－8，从而得x－－8＝－8，解得x＝.
[点评] 去括号时是先去小括号，还是先去中括号、大括号应根据方程的特征而定．
13．解：根据题意，得
－＝1，
解得x＝－4.
∴当x＝－4时，代数式的值比代数式的值大1.
14．解：由3(x－2)＝4x－5，得3x－6＝4x－5，3x－4x＝6－5，－x＝1，
x＝－1.
方程－＝x－1可以变形为－＝x－1，即＝x－1，
所以2x－a＝6x－6，解得x＝.
因为两个方程的解相同，所以＝－1，解得a＝10.
15 解：根据题意，x＝3是方程4(2x－1)＝3(x＋m)－1的解，将x＝3代入得4×(2×3－1)＝3(3＋m)－1，解得m＝4.
所以原方程为＝－1，
解方程得x＝.
