行程问题课前预习题
【基本关系式】
行程问题中的三个基本量及其关系：
路程=速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
基本类型
① 相遇问题：快行距＋慢行距＝原距
② 追及问题：快行距－慢行距＝原距
基本问题
1.甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（ ）千米.
2.乙3小时走了x千米，则他的
速度（ ）.
3.甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、 乙 一小时共行（ ）千米，y小时共行（ ）千米.
4.某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（ ）小时.
练习题1、甲、乙两地相距x千米，小王每小时行4千米，小李每时比小王多行1千米，从甲地到乙地，小李比小王少用_____小时
2、某人从甲地到乙地，全程的1/2乘车，全程的1/3乘船，最后双步行5千米到达乙地，问甲、乙两地间的路程是多少千米？
解：设甲、乙两地间的路程为x千米，那么乘车路程为___千米，乘船路程为___千米，
根据题意得，可列出方程__________
例题讲解
小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷。在行驶了1/3路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出，根据司机的建议，小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前45分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米/时。问小张家到火车站有多远？
练习1. 小明每天早上要在7:30分之前赶到距家1000米的学校上学.一天,小明以80米/分的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带数学书.于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他,问爸爸追上小明用了多长时间?
练习2.一队学生从甲地去乙地，速度为每小时4km，当行进1km后，一学生奉命以每时5km的速度跑步回甲地取东西，然后又以同样速度追赶队伍，结果在距乙地2km处追上队伍，求甲、乙两地的距离？
补充练习1、甲、乙骑自行车同时从相距 65千米的两地相向而行，2小 时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速．
2、甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？
3、A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？
4.小王每天去体育场都见到一位田径队的叔叔也在锻炼.两人沿400米跑道跑步,每次总是小王跑2圈的时间,叔叔跑3圈.一天,两人在同地反向而跑,小明看了一下记时表,发现隔了32秒钟两人第一次相遇.(1)求两人的速度. (2)第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑,看叔叔隔多少时间再次与他相遇.你能先给小王预测一下吗?
(共21张PPT)
寇玉玲
2020.2
童年
列方程解应用题的一般步骤:
1、审题：分析题意，找出图中的数量及其关系.
2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如X）.
3、列方程：根据找出的相等关系列出方程.
4、解方程：求出未知数的值.
5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形.
6、答：写出答案.
童年
行程问题
要点：
1.基本关系式：
2.基本类型： 相遇追及问题; 相距问题
相遇的路程=速度和×相遇时间
追及的路程=速度差×追及时间
3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.
路程=速度X时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
基本问题
1.甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（ ）千米.
2.乙3小时走了x千米，则他的
速度（ ）.
3.甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、 乙 一小时共行（ ）千米，y小时共行（ ）千米.
4.某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（ ）小时.
4x
x/3千米/小时
9
9y
x/49
体现速度和
1、甲、乙两地相距x千米，小王每小时行4千米，小李每时比小王多行1千米，从甲地
到乙地，小李比小王少用_____ 小时
2、某人从甲地到乙地，全程的1/2乘车，全程的1/3乘船，最后双步行5千米到达乙地，问甲、乙两地间的路程是多少千米？
解：设甲、乙两地间的路程为x千米，那么
乘车路程为___千米，乘船路程为___千米，
根据题意得，可列出方程__________
小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷。在行驶了1/3路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出，根据司机的建议，小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前45分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米/时。
问小张家到火车站有多远？
解法1：设乘公共汽车实际上行驶了x千米，
由题意可知
解这个方程：
经检验，它符合题意
答：略。
最好省略
当x=30时，
x=30
解的：
设：小张家到火车站全程为x千米
仅考虑行程后2/3部分
解法2：设小张家到火车站全 程为x千米，
由题意可知
解这个方程：
经检验，它符合题意
答：小张家到火车站有90千米。
对于一些实际问题，我们可以从不同的角度寻找相等关系，设出合适的未知数，列出不同的方程来解
设：公共汽车实际行驶x小时
x小时
2x小时
x小时
公共汽车
出租车
x
x
2x
解法3：
解得：
答：小张家到火车站有90千米。
设公共汽车实际行驶x小时
经检验,它符合题意
1、上述几种解法有什么不同？
2、在解行程问题时可借助那些
方法解题？
在解应用题时通常有二种设法：
在解行程问题时通常借助
进行解题
直接设法与间接设法
行程图与列表
练习1. 小明每天早上要在7:30分之前赶到距家1000米的学校上学.一天,小明以80米/分的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带数学书.于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他,问爸爸追上小明用了多长时间?
则有5×80+80X=180X
追上
小明5分钟走的路程
小明在爸爸追时走的路程
爸爸追赶小明时走的路程
追上时,距学校还有多远?
解得X=4
280千米
练习2.一队学生从甲地去乙地，速度为每小时4km，当行进1km后，一学生奉命以每时5km的速度跑步回甲地取东西，然后又以同样速度追赶队伍，结果在距乙地2km处追上队伍，求甲、乙两地的距离？
设：甲、乙两地距离x千米
1km
2km
(X-3)km
解得：x=11
答：甲、乙两地的距离为11km
经检验，它符合题意
你在这节课有什么收获？
用“行程图与列表”来
形象直观达式地表达题
意，分析复杂问题中的
等量关系
用直接设法与间接设法
解决复杂问题
1、甲、乙骑自行车同时从相距 65千米的两地相向而行，2小 时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速．
解：设乙的速度为x千米/时，依题意得：
2(x+2.5)+2x=65
解得： x=15
经检验符合题意
答：乙的时速为15千米/时．
或者列:2(x+x+2.5)=65
体现速度和
解：设乙车开出x小时后追上甲车，根据题意，得
24x=20
经检验 符合题意
2、甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？
可以省略
解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+1）
千米/时，根据题意，得
答：甲、乙的速度分别是5千米/时、6千米/时.
2x+20x+20(x+1)=230
2x+20x+20x+20=230
42x=210
x=5
当x=5时乙的速度为 x+1=5+1=6
经检验X=5符合题意
3、A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？
可以省略
解得：
4.小王每天去体育场都见到一位田径队的叔叔也在锻炼.两人沿400米跑道跑步,每次总是小王跑2圈的时间,叔叔跑3圈.一天,两人在同地反向而跑,小明看了一下记时表,发现隔了32秒钟两人第一次相遇.(1)求两人的速度. (2)第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑,看叔叔隔多少时间再次与他相遇.你能先给小王预测一下吗?
解:(1)设小王的速度是 米/秒,则
叔叔的速度是 米/秒,
由题意得
(叔叔)
答:小王的速度是5米/秒,叔叔的速度是7.5米/秒.
解得
经检验，符合题意
x
(2)第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑,看叔叔隔多少时间再次与他相遇.你能先给小王预测一下吗?
解:设叔叔隔 秒第一次与他相遇.
由题意得
答:叔叔隔2分40秒第一次与他相遇.
解得
经检验，符合题意
行程问题和相遇追及问题作业
【经典例题】
例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。
（1）分析：相遇问题，画图表示为：
等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
（2）分析：相背而行，画图表示为：
等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。
（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。
（4）分析：追及问题，画图表示为：
等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
1、甲、乙骑自行车同时从相距 65千米的两地相向而行，2小 时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速．
2、甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？
3、A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？
4.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？
5.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车的人先出发2小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？
6.若明明以每小时4千米的速度走路上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？
7敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？
行程问题和相遇追及问题作业答案
【经典例题】
例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。
慢车走的路程 快车走的路程
（1）分析：相遇问题，画图表示为：
等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
设x小时相遇，可得方程
90x+140x=480
（2）分析：相背而行，画图表示为：
等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。
（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。
设相背而行x小时，可得方程：
90x+140x+480=600
（4）分析：追及问题，画图表示为：
等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
140x=90x+480
1、甲、乙骑自行车同时从相距 65千米的两地相向而行，2小 时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速．
解：设乙的时速为x千米/时，依题意得：
2（X+X+2.5)=65
解得：x=15
经检验，符合题意
答：乙的时速为15千米/时.
2、甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？
解：25分钟=小时
设x小时后乙车追上甲车，依题意得：
（72-48）x=48×
解得：x=
经检验，符合题意
答：小时后乙车追上甲车.
3、A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？
解：设甲的速度是x千米/时，依题意得：
2x+（x+x+1)=230
解得：x=28.5
经检验，符合题意
当x=28.5时，28.5+1=29.5(千米/时）
答：甲的速度是28.5千米/时，乙的速度是29.5千米/时.
4.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？
解：设经过x小时两人相遇，依题意得：
（15+15×3）x=180
解得：x=3
经检验，符合题意
答：经过3小时两人相遇.
5.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车的人先出发2小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？
解：设摩托车经过x小时追上自行车，依题意得：
（3×15 - 15）x=180-15×2
解得：x=5
经检验，符合题意
答：若两人同向而行，骑自行车的人先出发2小时， 摩托车经过5小时追上自行车.
6.若明明以每小时4千米的速度走路上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？
解：设哥哥需要x小时才可以送到作业，依题意得：
（8-4）x=4×
解得：x=
经检验，符合题意
答：哥哥需要小时才可以送到作业.
7敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？
解：设敌军速度是x千米/时，依题意得：
1.5x-x=7
解得：x=14
经检验，符合题意
当x=14时，1.5×14=21(千米/时）
答：我军追击速度是21千米/时.
