人教版七年级数学下册 8.1二元一次方程组 达标作业（解析版）

8.1二元一次方程组
1．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知是方程ax+y＝4的一个解，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6
3．已知是二元一次方程组的解，则m－n的值是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
4．某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
5．若是关于的方程组的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于x、y的方程组，解是，则2m+n的值为（　　）
A．﹣6 B．2 C．1 D．0
7．方程组的解是 ( )
A． B．
C． D．
8．已知是关于x、y的二元一次方程，则( )
A． B． C．或 D．
9．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
10．如果关于、的二元一次方程组的解、满足，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
11．若方程是二元一次方程，则=________ ， =_________ 。
12．若是方程的一个解，则______．
13．已知，=________．
14．某运输队只有大、小两种货车，已知1辆大车能运3吨货物，3辆小车能运1吨货物，100吨货物恰好由100辆车一次运完.设有x辆大车，y辆小车，根据题意可列方程组为________.
15．某水果批发市场香蕉的价格如下表
购买香蕉数(千克)
不超过20千克
20千克以上但不超过40千克
40千克以上
每千克的价格
6元
5元
4元
张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?
16．已知关于x的方程有整数解，求满足条件的所有整数k的值．
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：A、将x=1，y=-1代入方程左边得：x-3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；
B、将x=2，y=1代入方程左边得：x-3y=2-3=-1，右边为4，本选项错误；
C、将x=-1，y=-2代入方程左边得：x-3y=-1+6=5，右边为4，本选项错误；
D、将x=4，y=-1代入方程左边得：x-3y=4+3=7，右边为4，本选项错误.
故选A
考点：二元一次方程的解.
2．D
【分析】
根据方程的解的定义，将方程的解代入，然后解关于a的一元一次方程即可．
【详解】
解：∵是方程ax+y＝4的一个解，将其带入到方程中，
∴a-2＝4，
∴a＝6．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是方程的解的定义，能够理解方程的解是使方程左右相等的值是解题的关键.
3．D
【解析】
已知是二元一次方程组的解，可得，解得m=1，n=-3，所以m-n=4，故选D.
点睛：本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．
4．B
【分析】
安排女生x人，安排男生y人，则男生的工作时间5y小时，女生工作时间4x小时，根据活动累计56小时的工作时间，列出二元一次方程，求出其整数解即可.
【详解】
安排女生x人，安排男生y人，
依题意得:4x+5y=56
则
当y=4时，x=9.
当y=8时，x=4.
即安排女生9人，安排男生4人；
安排女生4人，安排男生8人.
共有两种方案.
故选B.
【点睛】
熟练掌握列二元一次方程的方法和变形是本题的解题关键.
5．C
【分析】
把代入方程组即可得到一个关于a、b的方程组，解方程组即可求得a、b的值，进而求得代数式的值．
【详解】
解：把代入方程组得：，解得：，则a+b=-1+9=8．故选：C．
【点睛】
本题考查了方程组的解的定义，正确理解定义是关键．
6．A
【分析】
把代入方程组得到关于m，n的方程组求得m，n的值，代入代数式即可得到结论．
【详解】
把代入方程得：
解得：，则2m+n＝2×（﹣2）+（﹣2）＝﹣6．
故选A．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，代数式的求值，正确的解方程组是解题的关键．
7．D
【解析】
由②得x＝2
把x＝2代入①，得2＋y＝3，y＝1
∴方程组的解是故选D.
8．B
【分析】
根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得a，b的值，即可求解．
【详解】
解：根据题意，得且a-1≠0，1 解得a=-1，b=-
∴故选B．
【点睛】
主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
9．A
【解析】
二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．
10．B
【分析】
把k看做已知数求出方程组的解，代入已知方程求出k的值即可．
【详解】
，①×3-②得：y=2k+1，把y=2k+1代入①得：x=-3k-2，代入x+y=2得：-3k-2+2k+1=2，解得：k=-3，故选：B．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解，二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11． -2
【解析】试题解析：∵方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程，
∴4m-1=1，-3n-5=1，
解得m=，n=-2．
【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程是解答此题的关键．
12．1
【分析】
把代入方程，即可解答．
【详解】
解：把代入方程，得：，
解得：a=1.
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，解决本题的关键是利用代入法解答即可．
13．
【分析】
先去分母，然后移项合并，即可得到答案.
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法.
14．
【分析】
根据大车和小车共100辆和100吨货物恰好由100辆车一次运完，可以列出相应的方程组，本题得以解决．
【详解】
解：设有x辆大车，y辆小车根据题意可列方程组得：.
故答案为．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
15．第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉
【分析】
本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=264．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y＞40③当20＜x＜25时，则25＜y＜30．
【详解】
设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg，由题意可得0＜x＜25．
则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得
．
解得．
②当0＜x≤20，y＞40时，由题意可得
．
解得．（不合题意，舍去）
③当20＜x＜25时，则25＜y＜30，此时张强用去的款项为
5x+5y=5（x+y）=5×50=250＜264（不合题意，舍去）；
④当20＜x≤40 y＞40时，总质量将大于60kg，不符合题意，
答：张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg．
【点睛】
本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．
16．k=26，10，8，-8．
【分析】
将原式转化，得到，根据x与k均为整数，即可推出k的值．
【详解】
，
，
，k都是整数，
，x都是整数，
，，1或17，
，10，8，．
【点睛】
本题考查了二元一次不定方程的整数解，根据“整数”这一条件即可将方程的解限制在有限的范围内通过试解即可得到k的值．