人教版九年级数学下册26.1 ：反比例函数 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册26.1 ：反比例函数 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 206.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-02 12:59:38 | ||
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文档简介
反比例函数 同步练习
1、选择题
1、下列函数，①y＝2x，②y＝x，③y＝x－1，④y＝是反比例函数的个数有(? )
A．0个??? B．1个??? C．2个??? D．3个
2、反比例函数y＝的图象位于(? )
A．第一、二象限??? B．第一、三象限??? C．第二、三象限??? D．第二、四象限
3、关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（ ）
A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称
4、已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为(? )
5、如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（ ）
A．2???? B．3????? C．4???? D．5
6、．如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则k1－k2的值是( ??)
A．6? B．4? C．3 ? D．2
7、如图，在平面直角坐标系中，?OABC的顶点A的坐标为(－4，0)，顶点B在第二象限，∠BAO＝60°，BC交y轴于点D，DB∶DC＝3∶1.若函数y＝(k＞0，x＞0)的图象经过点C，则k的值为( ?)
A.? B.? C. ? D.
8、如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝(k≠0)上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为( ?)
A．12? B．10? C．8? D．6
9、如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是( ?)
A．x＜－2或x＞2? B．x＜－2或0＜x＜2
C．－2＜x＜0或0＜x＜－2? D．－2＜x＜0或x＞2
10、一次函数y＝ax＋a(a为常数，a≠0)与反比例函数y＝(a为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图象大致为( ?)
11、如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（ ）
A．2≤k≤??? B．6≤k≤10 C．2≤k≤6? D．2≤k≤
12、如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥y轴，交x轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点P作PQ⊥x轴于Q．设△OPQ的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A．? B．? C．?? D．
二、填空题
13、若反比例函数的图象上有两点A（1，y1），B（2，y2），则y1??????y2(填“>”或“=”或“<”)??
14、反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是????? 。
15、如图，反比例函数的图像上有一点A，且轴，，则k=??? ?．
16、如图，已知四边形AOBE和四边形CBFD均为正方形，反比例函数的图象经过D、E两点，则点E的坐标是 ?；点D的坐标是 ?；△DOE的面积为??? 。
17、如图，为反比例函数的图象在第二象限上的任一点，轴于轴于则矩形的面积??????? ??．
18、如图，设点P是函数在第一象限图象上的任意一点，点P关于原点O的对称点为P′，过点P作直线PA平行于y 轴，过点P′作直线P′A平行于x轴，PA与P′A相交于点A，则△PAP′ 的面积为?????? ．
?
三、简答题
19、如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=(n为常数,且n≠0)的图象在第二象限交于点C,CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE的面积;
(3)直接写出不等式kx+b≤的解集.
20、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D．
（1）点D的横坐标为 ?? （用户含m的代数式表示）．
（2）当CD=时，求反比例函数所对应的函数表达式．
21、如图，一次函数与反比例函数的图像有公共点A(1，2)。直线轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图像分别交于点B、C．
求： (1)一次函数与反比例函数的表达式； (2)△ABC的面积．
22、如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；
（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．
23、如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．
①求OF的长；
②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．
24、已知反比例函数的图像和一次函数的图像都经过点P(m，2)．
(1)求点P的坐标；
(2)求这个一次函数的表达式．
参考答案
一、选择题
1、B；2、D；3、D．；4、A；5、C；6、D；7、D；8、A；9、D；10、C；11、A；12、A；
二、填空题
13、14、y2>y1>y3?? ??
15、20
16、E(2,2) , D? , ??
17、3
18、2? ；???????
三、简答题
19、解:(1)y=-.
(2)140.
(3)由图象可得-4≤x<0或x≥10.
20、【解答】解：（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B，
∴B的坐标为（m，0），
∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，
∴点C的坐标为：（m+2，0），
∵CD∥y轴，
∴点D的横坐标为：m+2；
故答案为：m+2；
（2）∵CD∥y轴，CD=，
∴点D的坐标为：（m+2，），
∵A，D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴4m=（m+2），
解得：m=1，
∴点A的坐标为（1，4），
∴k=4m=4，
∴反比例函数的解析式为：y=．
21、（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，∴一次函数解析式为y=x+1。
将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，
∴反比例解析式为
（2）设一次函数与x轴交于D点，过点A作AE垂直于x轴于点E，
在y=x+1中，令y=0，求出x=﹣1，即OD=1。
∴A（1，2）。∴AE=2，OE=1。
∵N（3，0），∴到B横坐标为3。
将x=3代入一次函数得：y=4，
22、【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=得：k2=2m=﹣2n，
即m=﹣n，
则A（2，﹣n），
过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，
∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），
∴BD=2﹣n，AD=﹣n+2，BC=|﹣2|=2，
∵S△ABC=?BC?BD
∴×2×（2﹣n）=5，解得：n=﹣3，
即A（2，3），B（﹣3，﹣2），
把A（2，3）代入y=得：k2=6，
即反比例函数的解析式是y=；
把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：，
解得：k1=1，b=1，
即一次函数的解析式是y=x+1；
（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），
∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，
当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，
即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．
23、【解答】解：
（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D（3，1），
∴k=3×1=3，
∴反比例函数表达式为y=；
（2）①∵D为BC的中点，
∴BC=2，
∵△ABC与△EFG成中心对称，
∴△ABC≌△EFG，
∴GF=BC=2，GE=AC=1，
∵点E在反比例函数的图象上，
∴E（1，3），即OG=3，
∴OF=OG﹣GF=1；
②如图，连接AF、BE，
∵AC=1，OC=3，
∴OA=GF=2，
在△AOF和△FGE中
∴△AOF≌△FGE（SAS），
∴∠GFE=∠FAO=∠ABC，
∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，
∴EF∥AB，且EF=AB，
∴四边形ABEF为平行四边形，
∴AF=EF，
∴四边形ABEF为菱形，
∵AF⊥EF，
∴四边形ABEF为正方形．
24、(1)P(6，2)；(2)
1、选择题
1、下列函数，①y＝2x，②y＝x，③y＝x－1，④y＝是反比例函数的个数有(? )
A．0个??? B．1个??? C．2个??? D．3个
2、反比例函数y＝的图象位于(? )
A．第一、二象限??? B．第一、三象限??? C．第二、三象限??? D．第二、四象限
3、关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（ ）
A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称
4、已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为(? )
5、如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（ ）
A．2???? B．3????? C．4???? D．5
6、．如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则k1－k2的值是( ??)
A．6? B．4? C．3 ? D．2
7、如图，在平面直角坐标系中，?OABC的顶点A的坐标为(－4，0)，顶点B在第二象限，∠BAO＝60°，BC交y轴于点D，DB∶DC＝3∶1.若函数y＝(k＞0，x＞0)的图象经过点C，则k的值为( ?)
A.? B.? C. ? D.
8、如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝(k≠0)上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为( ?)
A．12? B．10? C．8? D．6
9、如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是( ?)
A．x＜－2或x＞2? B．x＜－2或0＜x＜2
C．－2＜x＜0或0＜x＜－2? D．－2＜x＜0或x＞2
10、一次函数y＝ax＋a(a为常数，a≠0)与反比例函数y＝(a为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图象大致为( ?)
11、如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（ ）
A．2≤k≤??? B．6≤k≤10 C．2≤k≤6? D．2≤k≤
12、如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥y轴，交x轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点P作PQ⊥x轴于Q．设△OPQ的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A．? B．? C．?? D．
二、填空题
13、若反比例函数的图象上有两点A（1，y1），B（2，y2），则y1??????y2(填“>”或“=”或“<”)??
14、反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是????? 。
15、如图，反比例函数的图像上有一点A，且轴，，则k=??? ?．
16、如图，已知四边形AOBE和四边形CBFD均为正方形，反比例函数的图象经过D、E两点，则点E的坐标是 ?；点D的坐标是 ?；△DOE的面积为??? 。
17、如图，为反比例函数的图象在第二象限上的任一点，轴于轴于则矩形的面积??????? ??．
18、如图，设点P是函数在第一象限图象上的任意一点，点P关于原点O的对称点为P′，过点P作直线PA平行于y 轴，过点P′作直线P′A平行于x轴，PA与P′A相交于点A，则△PAP′ 的面积为?????? ．
?
三、简答题
19、如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=(n为常数,且n≠0)的图象在第二象限交于点C,CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE的面积;
(3)直接写出不等式kx+b≤的解集.
20、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D．
（1）点D的横坐标为 ?? （用户含m的代数式表示）．
（2）当CD=时，求反比例函数所对应的函数表达式．
21、如图，一次函数与反比例函数的图像有公共点A(1，2)。直线轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图像分别交于点B、C．
求： (1)一次函数与反比例函数的表达式； (2)△ABC的面积．
22、如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；
（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．
23、如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．
①求OF的长；
②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．
24、已知反比例函数的图像和一次函数的图像都经过点P(m，2)．
(1)求点P的坐标；
(2)求这个一次函数的表达式．
参考答案
一、选择题
1、B；2、D；3、D．；4、A；5、C；6、D；7、D；8、A；9、D；10、C；11、A；12、A；
二、填空题
13、14、y2>y1>y3?? ??
15、20
16、E(2,2) , D? , ??
17、3
18、2? ；???????
三、简答题
19、解:(1)y=-.
(2)140.
(3)由图象可得-4≤x<0或x≥10.
20、【解答】解：（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B，
∴B的坐标为（m，0），
∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，
∴点C的坐标为：（m+2，0），
∵CD∥y轴，
∴点D的横坐标为：m+2；
故答案为：m+2；
（2）∵CD∥y轴，CD=，
∴点D的坐标为：（m+2，），
∵A，D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴4m=（m+2），
解得：m=1，
∴点A的坐标为（1，4），
∴k=4m=4，
∴反比例函数的解析式为：y=．
21、（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，∴一次函数解析式为y=x+1。
将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，
∴反比例解析式为
（2）设一次函数与x轴交于D点，过点A作AE垂直于x轴于点E，
在y=x+1中，令y=0，求出x=﹣1，即OD=1。
∴A（1，2）。∴AE=2，OE=1。
∵N（3，0），∴到B横坐标为3。
将x=3代入一次函数得：y=4，
22、【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=得：k2=2m=﹣2n，
即m=﹣n，
则A（2，﹣n），
过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，
∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），
∴BD=2﹣n，AD=﹣n+2，BC=|﹣2|=2，
∵S△ABC=?BC?BD
∴×2×（2﹣n）=5，解得：n=﹣3，
即A（2，3），B（﹣3，﹣2），
把A（2，3）代入y=得：k2=6，
即反比例函数的解析式是y=；
把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：，
解得：k1=1，b=1，
即一次函数的解析式是y=x+1；
（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），
∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，
当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，
即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．
23、【解答】解：
（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D（3，1），
∴k=3×1=3，
∴反比例函数表达式为y=；
（2）①∵D为BC的中点，
∴BC=2，
∵△ABC与△EFG成中心对称，
∴△ABC≌△EFG，
∴GF=BC=2，GE=AC=1，
∵点E在反比例函数的图象上，
∴E（1，3），即OG=3，
∴OF=OG﹣GF=1；
②如图，连接AF、BE，
∵AC=1，OC=3，
∴OA=GF=2，
在△AOF和△FGE中
∴△AOF≌△FGE（SAS），
∴∠GFE=∠FAO=∠ABC，
∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，
∴EF∥AB，且EF=AB，
∴四边形ABEF为平行四边形，
∴AF=EF，
∴四边形ABEF为菱形，
∵AF⊥EF，
∴四边形ABEF为正方形．
24、(1)P(6，2)；(2)