六年级下册数学课件小升初行程问题——相遇问题(共14张PPT)北师大版

(共14张PPT)
相遇问题
一、情景导入
闪电侠每分钟跑90千米
雷神每分钟飞30千米
钢铁侠每分钟飞60千米
①闪电侠从北城2分钟来到中心城
②钢铁侠和雷神托尔分别从东西两城同时出发，相向而行，4分钟同时来到中心城
1.北城距离中心城多少千米?
2.西城距离中心城多少千米？东城呢？
3.东西两城相距多少千米呢？
北城
西城
中心城
东城
二、合作探索
1.北城距离中心城多少千米？
2.西城距离中心城多少千米？东城呢？
3.东西两城相距多少千米呢？
每分钟跑的千米数
90
跑的时间
2
×
×
=180km
=北城到中心城的距离
速度
时间
路程
×
=
速度和×相遇时间=相遇路程
S相遇＝V和×T相遇
相遇问题：
两者从两地同时出发，相向而行到相遇；从有距离到无距离。
甲
乙
=V甲×T相遇
=V乙×T相遇
S甲
S乙
S相遇
=S甲+S乙
=V甲×T相遇+V乙×T相遇
=（V甲+V乙）×T相遇
V和＝S相遇÷T相遇
T相遇＝S相遇÷V和
喜羊羊与灰太狼从相距1000米的A、B两地同时出发，相向而行，喜羊羊的速度是100米/分，灰太狼的速度是150米/分。求两者出发多长时间后相遇？
1000米
100米/分
150米/分
T=1000÷(100+150)=4(分)
S相离＝V和×T相离
相离问题：
两者从同一地点同时出发，背向而行到相离；从无距离到有距离。
甲
乙
=V甲×T相离
=V乙×T相离
S甲
S乙
S相离
=S甲+S乙
=V甲×T相离+V乙×T相离
=（V甲+V乙）×T相离
V和＝S相离÷T相离
T相离＝S相离÷V和
例1、一个人骑自行车4小时行44千米，照这样的速度计算，他要行驶55千米，需要多长时间？
V=44÷4=11km/h
T=55÷11=5h
答：需要5小时的时间。
例2、两个城市之间的距离是500千米，一辆客车和一辆货车同时从两个城市出发，相向而行，客车的平均速度是每小时55千米，货车的平均速度是每小时45千米，这两辆车出发后多长时间可以相遇？
T相遇=500÷（55+45）=5（小时）
答：这两辆车出发后5小时可以相遇。
T相遇＝S相遇÷V和
例3、甲、乙两列火车从相距550千米的两站同时出发相向而行，2小时后相遇，甲车的速度是每小时120千米，乙车的速度是每小时多少千米？
V和＝S相遇÷T相遇
V和=550÷2=275（千米/小时）
答：乙车的速度是每小时155千米。
V乙=275－120=155（千米/小时）
例4、客、货两车从相距380千米的两个城市同时出发，相向而行，4小时相遇，客车比货车每小时多行5千米，求两辆车的速度各是多少？
V和＝S相遇÷T相遇
V和=380÷4=95（千米/小时）
答：客车速度为每小时50千米，货车速度为每小时45千米。
V客=（95+5）÷2=50（千米/小时）
V货=50－5=45（千米/小时）
和差问题：
大数＝（和＋差）÷2
相遇问题（二）
例1、甲、乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，速度为40千米/小时，1小时后，货车从乙地开往甲地，速度为60千米/小时。货车出发几小时后与客车相遇？
乙
300km
甲
客
40km/h
货
60km/h
1h
T相遇=？
相遇路程是指：两者同时间内的路程和
（ ）÷（ ）=2.6（小时）
40×1
300－
40+60
答：货车出发2.6小时后与客车相遇.
例2、客车和货车同时从A、B两地相向开出，客车每小时行60千米，货车每小时行80千米。两车在距中点30千米处相遇。求A、B两地相距多少千米？
答：A、B两地相距420千米。
B
？km
A
客
60km/h
货
80km/h
30km
S客=0.5全程－30km
S货=0.5全程＋30km
S差=2×30=60km
中点
T相遇=2×30÷（80－60）=3h
S相遇=3×（80+60）=420km
例3、两辆汽车从相距500千米的两城同时出发，相向而行。一辆摩托车以80千米/小时的速度在两汽车之间不断往返联络。已知两汽车的速度分别是40千米和60千米。求两汽车相遇时，摩托车共行了多少千米？
解题关键：T摩=T相遇
T相遇=500÷（40+60）=5（小时）
S摩=5×80=400（千米）
答：两汽车相遇时，摩托车共行了400千米。
例4、客车和货车同时从甲、乙两城相对开出，客车每小时行80千米，货车每小时行70千米。两车相遇后又继续前进，到达甲、乙两城后又立即返回。两车再次相遇时，客车比货车多行了45千米。甲、乙两城之间的路程是多少千米？
第一次相遇：S和=1个全程；
第二次相遇：S和=3个全程。
S差＝45km
45÷（80－70）×（80+70）÷3＝225（千米）
答：甲、乙两城之间的路程是225千米。
甲
乙
客
货
一遇
二遇
80km/h
70km/h