人教A版（2019）高一数学必修第二册精英同步卷 6.1平面向量的概念（Word版含解析）

精英同步卷：6.1平面向量的概念
1、把平面上所有单位向量的起点平移到同一点P,这些向量的终点构成的几何图形为( )
A.正方形 B.圆 C.正三角形 D.菱形
2、下列说法不正确的是( )
A.零向量是没有方向的向量 B.零向量的方向是任意的
C.零向量与任一向量共线 D.零向量只能与零向量相等
3、有下列说法:
①两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同;
②若非零向量与是共线向量,则四点共线;
③若非零向量与共线,则;
④若,则.
其中正确的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4、下列命题中正确的是( )
A.温度是向量 B.速度、加速度是向量
C.单位向量相等 D.若,则和相等
5、下列说法正确的是( )
①若向量共线,向量共线,则与也共线;
②任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点;
③向量与不共线,则与都是非零向量;
④若,,则.
A.1 B.2 C.3 D.4
6、设都是非零向量，下列四个条件中，使成立的是( )
A. B.
C. D.且
7、下列命题中不正确的是( )
A.向量与向量的长度相等
B.任何一个非零向量都可以平行移动
C.若,且,则
D.两个有共同起点且共线的向量,其终点不一定相同
8、如图所示,等腰梯形中,对角线与交于点P,点分别在两腰上,过点P,且,则下列等式成立的是( )
A. B. C. D.
9、下列四个命题正确的是(???)A.两个单位向量一定相等?????? B.若与不共线,则与都是非零向量C.共线的单位向量必相等??????? D.两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同
10、如图，在正六边形中，点O为其中心，则下列判断错误的是(　　)
A. B. C． D.
11、下列命题正确的有__________.(填序号)
①向量与向量的长度相等、方向相反;
②与平行,则与的方向相同或相反;
③两个相等向量的起点相同,则其终点必相同;
④与是共线向量,则四点共线.
12、如图所示,在中,分别为的中点.图中与相等的向量为________________.
13给出下列命题:
①;
②若与方向相反,则;
③若是共线向量,则四点共线;
④有向线段是向量,向量就是有向线段;
其中所有真命题的序号是????????.
14、给出以下5个条件:①②;③与的方向相反;④或;⑤与都是单位向量.其中能使与共线成立的是__________.
15、设O是正方形ABCD的中心,则①;②;③与共线;④.其中,所有正确的序号为__________.



答案以及解析
1答案及解析：
答案：B
解析：因为单位向量的模都是单位长度,所以同起点时,终点构成单位圆.

2答案及解析：
答案：A
解析：零向量的长度为0,方向是任意的,零向量与任一向量是共线的.故选A.

3答案及解析：
答案：B
解析：①显然时错误的;在平行四边形中,与共线,但四点不共线,②错误;两个非零向量共线,说明这两个向量方向相同或相反,而两个非零向量相等,说明这两个向量大小相等,方向相同,因而共线向量不一定是相等向量,但相等向量却一定是共线向量,③错误;向量相等,即大小相等、方向相同,④正确.

4答案及解析：
答案：B
解析：温度只有大小,没有方向,不是矢量,A错误,速度有大小和方向,应该是向量,加速度是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值.由于速度是矢量,速度的变化既可能有大小上的变化,同时也可能有方向上的变化,因此速度的变化量应该是一个既有大小又有方向的一个量,即是一个矢量.时间的变化,只有大小,是一个标量.因此加速度是一个矢量,也就是向量,B正确;向量既有大小也有方向,单位向量都是长度为1的向量,但方向可能不同,C错误;已知,但与的方向不一定相同,则与不一定相等,D错误.

5答案及解析：
答案：B
解析：由于零向量与任意向量都共线,故当为零向量时,不一定共线,所以①不正确;两个相等的非零向量可以在同一直线上,故②不正确;向量与不共线,则与都是非零向量,否则不妨设为零向量,则与共线,与与不共线矛盾,故③正确;,则与的长度相等且方向相同,,则的长度相等且方向相同,所以的长度相等且方向相同,故,④正确.

6答案及解析：
答案：C
解析：逐一分析各选项能否使成立.分别表示的单位向量.对于A，注意当时，；对于B，注意到当时，与可能不相等，如当时，；对于C，当时，；对于D，当，且时，可能有，此时.综上所述，只有C选项满足题意.

7答案及解析：
答案：C
解析：向量与向量的长度相等,方向相反,A正确;任意一个非零向量都可以平行移动,B正确;若且,则可能为零向量,C错误;两个有共同起点且共线的向量,方向相反时,中点可以不相同,D正确.

8答案及解析：
答案：D
解析：根据相等向量的定义,分析可得:A中,与分方向不同,故错误;B中,与的方向不同,故错误;C中,与的方向相反,故错误;D中,与的方向相同,且长度都等于长度的一半,故正确.

9答案及解析：
答案：B
解析：

10答案及解析：
答案：D
解析：

11答案及解析：
答案：①③
解析：①正确;②可能存在或其中之一为0,由0方向具有任意性,知②错误;③正确;共线的两个向量可能不在同一直线上,故④错误.

12答案及解析：
答案：
解析：由几何性质,,,所以.

13答案及解析：
答案： ①②
解析： 共线向量指方向相同或相反的向量,向量、是共线向量,也可能有,故③是假命题,向量可以用有向线段表示,不能说“有向线段是向量,向量就是有向线段”,比如0不能用有向线段表示,另外,向量有大小、方向两个要素,而有向线段有起点、方向、长度三个要素,故④是假命题.

14答案及解析：
答案：①③④
解析：向量共线必须满足表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合,据此定义知满足①③④时两向量共线.

15答案及解析：
答案：①②③
解析：正方形的对角线互相平分,则,①正确; 与的方向相同,所以,②正确; 与的方向相反,所以与共线,③正确;尽管,然而与的方向不相同,所以,④不正确.