北师大版九年级上册数学 2.3用公式法求解一元二次方程教案

九 年级 数学 学科课时备课设计
课 题 用公式法求解一元二次方程 课型 新授课 序号
学科素养 数学推导+数学建模+运算能力
课标分析 学段目标（第三学段）：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解方程，掌握必要的运算技能；通过用方程表述数量关系的过程体会模型的思想，建立符号意识；在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
课时目标：能用公式法解数字系数的一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等
教材分析 1.内容分析：本节主要研究一元二次方程的公式解法。一元二次方程的求根是用配方法得到的，可以说，公式法是配方法的一般华和程式化。利用求根公式可以更为便捷地解一元二次方程。
2.地位和作用：公式法解一元二次方程是一种万能解法，对于任何一个一元二次方程都可以用公式法求解。它是后面一元二次方程应用的是一个很必要的求解工具。
学情分析 已有知识 学生会找一元二次方程的系数a，b，c，在上一节课已经学会了用配方法求解一元二次方程。
未知知识 不会利用配方法求解系数为字母的一元二次方程，不懂推导求根公式，不懂用根的判别式 （b-4ac）判别根的情况
障碍点 求根公式的推导不会，导致对求根公式的理解有一定的困难，只是对它死记硬背，二次方根的计算也是学生的一大难点
个体差异 公式的推导很多同学是一个难点，求根公式的应用在不能开得尽平方根的计算也是学生计算的难点，导致结果不对或者不是最简二次方根
学习目标 经历用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，理解求根公式和根的判别式。
能用公式法解数字系数的一元二方程。
不解方程，会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等。
在推导求根公式、判别方程根的情况过程中，强化推理技能训练，进一步发展演绎推理能力。
重难点 突破措施 重点：能用公式法解数字系数的一元二方程，会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等。
难点：用配方法推导一元二次方程求根公式的过程。
突破措施：熟悉配方法的解法，加强二次根式的运算能力的训练。
教学准备 希沃软件、AIclass、课件
教 学 实 施
教学环节 教学内容及活动设计 学生活动 评价活动 对应目标及达标反思
一、复习引入 二、新知探究 三、巩固练习 四、典例解析 五、课堂小结 六、达标检测 七、中考链接 一、复习 1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？ 2、用配方法解方程：x2－7x－18=0 3、用配方法解方程：ax2+bx+c=0 (a≠0) 推导求根公式：ax2+bx+c=0 (a≠0) 解：方程两边都作以a，得 x2+x+=0 移项，得： x2+x=－ 配方，得： x2+x+()2=－+()2 即：（x+）2= ∵a≠0，所以4a2>0 当b2－4ac≥0时，得 x+=± EQ \R(,) =± ∴x= 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 当b2－4ac≥0时，它的根是 x=公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法1.用公式法解下列方程：（1）2x2-9x+8=0; （2）9x2+6x+1=0 （3）16x2+8x=3 2.根据上面练习题总结出一元二次方程的根有几种情况？主要以什么作为判断的依据？ 3.总结归纳：根的判别式对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)，当b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当 b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当 b2－4ac<0时，方程没有实数根； 例题1.m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两解 （1）求根公式：x= （b2－4ac≥0） （2）利用求根公式解一元二次方程的步骤 （3）对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)，当b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当 b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当 b2－4ac<0时，方程没有实数根； 用公式法求解下列方程（1）2x2+5=7x（2）9x2+6x+1=0 （3）16x2+8x=3 （4）x(x-3)+5=0 2．一元二次方程－x－2=0的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.不能确定3．一元二次方程有实根，则a的取值范围是 _______．4．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＞﹣1 B．k＞1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠0 1.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥ 2.（2018深圳题）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0． （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 要求学生用配方法求解 学生先独立思考，再组内讨论，师指导 学生板演，老师订正 提问总结 学生独立在练习本上完成，组内交流答案 学生小组讨论，代表回答 学生独立解决，组内合作交流，并统一解题思路 组内统计解题情况 找两个组的同学展示结果 小组互查 学生展示，师生共同订正 教师更正总结归纳 学生展示，师生共同订正 教师作更正 激活记忆 目标1 目标2,3 目标2,3
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教学反思