[A组 素养达标]
1．静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是( )
A．它们的运动周期都是相同的
B．它们的线速度方向都是相同的
C．它们的线速度大小都是相同的
D．它们的角速度是不同的
解析：如图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的周期及角速度都是相同的．地球表面的物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处的物体圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同时，方向也不一定相同．
答案：A
2.如图所示为一种早期的自行车，这种不带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了( )
A．提高速度
B．提高稳定性
C．骑行方便
D．减小阻力
解析：在骑车人脚蹬车轮转速一定即转动的角速度一定的情况下，据公式v＝ωr知，轮子半径越大，车轮边缘的线速度越大，车行驶得也就越快，故A选项正确．
答案：A
3.两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示．当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离为( )
A.L B.L
C.L D.L
解析：两球绕O转动的角速度相等，所以＝，又r1＋r2＝L，所以r2＝L.
答案：B
4.如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为( )
A. B.
C. D.
解析：甲、乙、丙三个轮子边缘的线速度大小相等，即r1ω1＝r2ω2＝r3ω3，所以ω3＝，选项A正确．
答案：A
5.如图是磁带录音机的磁带盒的示意图，A、B为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R＝3r，现在进行倒带，使磁带绕到A轮上．倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮．经测定，磁带全部绕到A轮上需要时间为t，则从开始倒带到A、B两轮的角速度相等所需要的时间( )
A．等于 B．大于
C．小于 D．等于
解析：两轮的角速度相等时半径相等，这时两边的磁带的多少是一样的，说明有一半的磁带倒了回去，在A轮中由于角速度是恒定的，半径越小线速度越小，用的时间就多，所以应该是大于，所以选B.
答案：B
6．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车车轮的转速为( )
A．1 000 r/s B．1 000 r/min
C．1 000 r/h D．2 000 r/s
解析：由v＝rω，ω＝2πn得
n＝＝ r/s≈17.7 r/s≈
1 000 r/min.
答案：B
7.(多选)(2019·天津市实验中学期中考试)如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮上质量相等的两个质点，则偏心轮转动过程中a、b两质点( )
A．角速度大小相同
B．线速度大小相同
C．周期相同
D．转速相同
解析：同轴转动，周期、转速、角速度相等，A、C、D正确；由于两者运动半径不同，根据公式v＝ωr可得两者的线速度大小不同，B错误．
答案：ACD
8.如图所示，用细绳系着的一个小球在光滑的桌面上做匀速圆周运动，绳长L＝0.1 m，当角速度为ω＝20 rad/s 时，绳断开，试分析绳断开后：
(1)小球在桌面上运动的速度大小；
(2)若桌子高1.00 m，小球离开桌面时速度方向与桌子边缘垂直．求小球离开桌子后运动的时间和落点与桌子边缘的水平距离．(重力加速度g取10 m/s2)
解析：(1)v＝ωL＝20×0.1 m/s＝2 m/s.
(2)小球离开桌面后做平抛运动，竖直方向：h＝gt2，
所以t＝＝ s≈0.45 s.
水平方向：x＝vt＝2×0.45 m＝0.9 m.
答案：(1)2 m/s (2)0.45 s 0.9 m
[B组 素养提升]
9.如图所示是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度为( )
A. B.
C. D.
解析：脚踏板和大齿轮是同轴转动，所以角速度相同，大齿轮的角速度为ω1＝2πn，因为大齿轮和小齿轮是链条传动，所以线速度相同，故有ω1r1＝ω2r2，即2πnr1＝ω2r2，解得小齿轮的角速度ω2＝2πn·，因为小齿轮和后轮是同轴转动，所以角速度相同，故有2πn·＝，解得后轮的线速度即自行车前进的速度v3＝，故C正确．
答案：C
10．(多选)如图所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心r的地方，它们都随圆盘一起运动．比较两木块的线速度和角速度，下列说法中正确的是( )
A．两木块的线速度相等
B．两木块的角速度相等
C．M的线速度是N的线速度的3倍
D．M的角速度是N的角速度的3倍
解析：由传动装置特点知，M、N两木块有相同的角速度，又由v＝ωr知，因rN＝r，rM＝r，故木块M的线速度是木块N线速度的3倍，选项B、C正确．
答案：BC
11．一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径r为多少？
解析：雨滴离开伞边缘后沿切线方向水平抛出，其间距关系如图所示(俯视图)
雨滴飞出的速度大小为v＝ωR
雨滴做平抛运动，在竖直方向上有h＝gt2，在水平方向上有s＝vt
由几何关系知，雨滴所形成的轨迹圆半径r＝
联立各式得r＝R.
答案：R
[C组 学霸冲刺]
12.如图所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一个小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，求：
(1)B球抛出时的水平初速度；
(2)A球运动的线速度的最小值．
解析：(1)小球B做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，则R＝v0t①
在竖直方向上做自由落体运动，则h＝gt2②
由①②得v0＝＝R.
(2)设相碰时，A球转了n圈，则A球的线速度
vA＝＝＝2πRn
当n＝1时，其线速度有最小值，即vmin＝2πR.
答案：(1)R (2)2πR
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