[A组 素养达标]
1．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
解析：开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误．
答案：B
2．(多选)关于行星的运动，以下说法正确的是( )
A．行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大
B．行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大
C．水星的半长轴最短，自转周期最小
D．在太阳系的八大行星中，海王星的公转周期最长
解析：根据＝k可知，行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大，而不是自转周期越大，所以选项A错误，B正确．海王星离太阳“最远”，半长轴最长，公转周期最长，所以选项D正确．水星的半长轴最短，公转周期最小，所以选项C错误．
答案：BD
3．木星的公转周期约为12年，如果把地球到太阳的距离作为1天文单位，则木星到太阳的距离约为( )
A．2天文单位 B．4天文单位
C．5.2天文单位 D．12天文单位
解析：木星、地球都环绕太阳按椭圆轨道运行，近似计算时可当成圆轨道处理，因此它们到太阳的距离可当成是绕太阳公转的轨道半径，根据开普勒第三定律＝得r木＝ ·r地＝×1≈5.2天文单位．
答案：C
4．(多选)两颗小行星都绕太阳做圆周运动，其周期分别是T、3T，则( )
A．它们轨道半径之比为1∶3
B．它们轨道半径之比为1∶
C．它们运动的速度大小之比为∶1
D．以上选项都不对
解析：由题意知周期之比T1∶T2＝1∶3，根据＝得＝＝，故A错，B对．又因为v＝，所以＝＝∶1，故C对．
答案：BC
5．太阳系有八大行星，八大行星离太阳的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同．下列反映周期与轨道半径关系的图像中正确的是( )
解析：由开普勒第三定律知＝k，所以R3＝kT2，故选D.
答案：D
6.如图所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为( )
A．vb＝va B．vb＝va
C．vb＝va D．vb＝va
解析：如图所示，若行星从轨道的A点经足够短的时间t运动到A′点，则与太阳的连线扫过的面积可看作扇形，其面积SA＝；若行星从轨道的B点也经时间t运动到B′点，则与太阳的连线扫过的面积SB＝.根据开普勒第二定律，得＝，即vb＝va，故C正确．
答案：C
7．1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展．假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行．已知地球半径为6.4×106 m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107 m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期，以下数据中最接近其运动周期的是( )
A．0.6 h B．1.6 h
C．4.0 h D．24 h
解析：由开普勒行星运动定律可知，＝恒量，所以＝，r为地球的半径，h1、T1、h2、T2分别表示望远镜到地表的距离、望远镜的周期、同步卫星到地表的距离、同步卫星的周期(24 h)，代入数据得T1≈1.6 h.
答案：B
8.(多选)如图所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．P、Q受地球引力大小相等
B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等
D．P受地球引力大于Q所受地球引力
解析：计算均匀球体与质点间的万有引力时，r为球心到质点的距离，因为P、Q到地球球心的距离相同，根据F＝，P、Q受地球引力大小相等．P、Q随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，根据F＝mRω2，P、Q做圆周运动的向心力大小不同．综上所述，选项A、C正确．
答案：AC
[B组 素养提升]
9．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是( )
A.天 B.天
C．1天 D．9天
解析：由于r卫＝r月，T月＝27天，由开普勒第三定律可得＝，则T卫＝1天，故C正确．
答案：C
10．(多选)把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( )
A．火星和地球的质量之比
B．火星和太阳的质量之比
C．火星和地球到太阳的距离之比
D．火星和地球绕太阳运行速度的大小之比
解析：由于火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，由开普勒第三定律，＝k，k为常量，又v＝，则可知火星和地球到太阳的距离之比和运行速度大小之比，所以选项C、D正确．
答案：CD
11.一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示．已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，求：
(1)被挖去的小球对m2的万有引力为多大？
(2)剩余部分对m2的万有引力为多大？
解析：(1)被挖去的小球对m2的万有引力为
F2＝G＝G
(2)将挖去的小球填入空穴中，由V＝πr3可知，大球的质量为8m，大球对m2的万有引力为
F1＝G＝G
剩余部分对m2的万有引力为F＝F1－F2＝G.
答案：(1)G (2)G
[C组 学霸冲刺]
12.某地区的地下发现了天然气资源，如图所示．在水平地面P点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气．假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计．如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg(k<1)．已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是( )
A. B.
C. D.
解析：如果将该球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满密度为ρ的岩石，地面质量为m的物体的重力为mg，没有填满时重力是kmg，故空腔填满的岩石所引起的引力为(1－k)mg，根据万有引力定律有(1－k)mg＝G，解得V＝，故选D.
答案：D
课件55张PPT。课前 ? 自主梳理课堂 ? 合作探究课后 ? 达标检测课堂 ? 巩固演练椭圆 椭圆 焦点 相等的时间 面积 半长轴a 公转周期T 正比 相同 连线 平方 卡文迪许 × × × √ × × 课后 ? 达标检测
