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[A组 素养达标]
1．(多选)一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰撞过程中的速度变化和动能变化分别是( )
A．Δv＝10 m/s B．Δv＝0
C．ΔEk＝1 J D．ΔEk＝0
解析：速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s.而动能是标量，初、末状态的速度大小相等，故动能相等，因此ΔEk＝0，A、D正确．
答案：AD
2．以速度v飞行的两颗子弹分别穿透两块由同种材料制成的钢板，子弹在钢板中受到的阻力相同且恒定．若子弹穿透两块钢板后的速度分别为0.6v和0.8v，则两块钢板的厚度之比为( )
A．16∶9 B．7∶9
C．6∶8 D．9∶16
解析：子弹受到的合外力相同，均为阻力f，子弹穿透两块钢板过程中，子弹动能的改变量分别为ΔEk1＝m(0.6v)2－mv2＝－0.32mv2，ΔEk2＝－0.18mv2，根据动能定理W＝ΔEk可知，fd＝ΔEk，则＝＝，选项A正确．
答案：A
3.如图所示，假设在某次比赛中运动员从10 m高处的跳台跳下，设水的平均阻力约为其体重的3倍，在粗略估算中，把运动员当作质点处理，为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为(不计空气阻力)( )
A．5 m B．3 m
C．7 m D．1 m
解析：设水深h，对全程运用动能定理mg(H＋h)－h＝0，＝3mg，即mg(H＋h)＝3mgh.所以h＝5 m，A正确．
答案：A
4．(多选)(2019·江苏淮安高一检测)如图甲所示，质量m＝2 kg的物体以100 J的初动能在粗糙的水平地面上滑行，其动能Ek随位移x变化的关系图像如图乙所示，则下列判断正确的是( )
A．物体运动的总位移大小为10 m
B．物体运动的加速度大小为10 m/s2
C．物体运动的初速度大小为10 m/s
D．物体所受的摩擦力大小为10 N
解析：由图像可知，物体运动的总位移为10 m，根据动能定理得，－fx＝0－Ek0，解得f＝＝ N＝10 N，故A、D正确；根据牛顿第二定律得，物体运动的加速度大小a＝＝ m/s2＝5 m/s2，故B错误；根据Ek0＝mv得v0＝ ＝ m/s＝10 m/s，故C正确．
答案：ACD
5．(多选)一质量为1 kg的物体被人用手由静止竖直向上提升1 m，速度增加到2 m/s.下列说法中正确的是( )
A．提升过程中手对物体做功12 J
B．提升过程中合外力对物体做功2 J
C．提升过程中合外力对物体做功12 J
D．提升过程中物体克服重力做功10 J
解析：物体克服重力做功WG＝mgh＝10 J，D正确；合外力做功W＝mv2－0＝×1×22 J＝2 J，B正确，C错误；由动能定理得W人－mgh＝mv2，故W人＝mgh＋mv2＝12 J，A正确．
答案：ABD
6.如图所示，固定斜面倾角为θ，整个斜面分为AB、BC两段，AB＝2BC.小物块P(可视为质点)与AB、BC两段斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2.已知P由静止开始从A点释放，恰好能滑动到C点而停下，那么θ、μ1、μ2间应满足的关系是( )
A．tan θ＝ B．tan θ＝
C．tan θ＝2μ1－μ2 D．tan θ＝2μ2＋μ1
解析：由动能定理得mg·AC·sin θ－μ1mgcos θ·AB－μ2mgcos θ·BC＝0，则有tan θ＝，故选项B正确．
答案：B
7．一颗子弹以速度v0飞行时，恰好能射穿一块固定不动的木板，若子弹的速度为3v0，它能射穿相同的木板的块数是( )
A．3块 B．6块
C．9块 D．12块
解析：子弹以速度v运动时，恰能水平穿透一块固定的木板，根据动能定理有：－fd＝0－mv.设子弹的速度为3v0时，穿过的木板数为n，则有：－nfd＝0－m·(3v0)2，联立两式并代入数据得：n＝9块，故选C.
答案：C
8.如图所示，AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R.质量为m的小球由A点静止释放，求：
(1)小球滑到最低点B时，小球速度v的大小．
(2)小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰好到达最高点D，D到地面的高度为h(已知h解析：(1)小球从A滑到B的过程中，由动能定理得：mgR＝mv－0，解得：vB＝；
(2)从A到D的过程，由动能定理可得：mg(R－h)－Wf＝0－0，解得，克服摩擦力做的功Wf＝mg(R－h)．
答案：(1) (2)mg(R－h)
[B组 素养提升]
9．(多选)如图所示，长为L的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块，现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，则在整个过程中( )
A．木板对物块做功一定大于mv2
B．静摩擦力对小物块做功为mgLsin α
C．支持力对小物块做功为mgLsin α
D．滑动摩擦力对小物块做功为mv2－mgLsin α
解析：木板转动过程中，小物块受到的静摩擦力与运动方向垂直，静摩擦力做功为零，支持力做功为mgLsin α，小物块下滑过程中，支持力不做功，滑动摩擦力做负功，由mgLsin α＋Wf＝mv2得，滑动摩擦力对小物块做功为Wf＝mv2－mgLsin α，故B错误，C、D正确；整个过程中，对小物块应用动能定理得W木板＝mv2，故A错误．
答案：CD
10.(多选)在某平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到某一值时，立即关闭发动机后滑行至停止，其v -t图像如图所示．汽车牵引力为F，运动过程中所受的阻力恒为F′，全过程中牵引力所做的功为W1，克服阻力所做的功为W2，则下列关系中正确的是( )
A．F∶F′＝4∶1 B．F∶F′＝1∶3
C．W1∶W2＝4∶3 D．W1∶W2＝1∶1
解析：根据图像可知，汽车加速运动时的加速度与减速时的加速度大小之比为＝3，又F－F′＝ma1，F′＝ma2，可得F∶F′＝4∶1；对全过程根据动能定理有W1－W2＝0，所以W1∶W2＝1∶1.
答案：AD
11．一个质量为m的小球从H＝2 m高处由静止下落，与地面碰撞后又弹起．如球与地面碰撞时无机械能损失，球在下落和上升过程中所受空气阻力都为0.2mg，求小球由开始下落到最后静止总共通过的路程s.
解析：小球运动过程中受两个力，重力和空气阻力，重力是恒力，而空气阻力是变力，大小不变，方向始终与运动方向相反．阻力在全过程做的功等于力与路程的乘积．设全程的路程为s，对全程应用动能定理有mgH－fs＝0－0，解得s＝＝5H＝10 m.
答案：10 m
[C组 学霸冲刺]
12.某游乐场的滑梯可以简化为如图所示竖直面内的ABCD轨道，AB为长L＝6 m、倾角α＝37°的斜轨道，BC为水平轨道，CD为半径R＝15 m、圆心角β＝37°的圆弧轨道，轨道AB段粗糙，其余各段均光滑，一小孩(可视为质点)从A点以初速度v0＝2 m/s下滑，沿轨道运动到D点时的速度恰好为零(不计经过B点时的能量损失)．已知该小孩的质量m＝30 kg，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，不计空气阻力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)该小孩与AB段的动摩擦因数；
(2)该小孩在轨道AB上运动的总路程s.
解析：(1)由C到D速度减为0，由动能定理可得
－mg(R－Rcos 37°)＝0－mv，解得vC＝2 m/s
小孩从A运动到D的过程中，由动能定理得：
mgLsin α－μmgLcos α－mgR(1－cos β)＝0－mv
可得μ＝0.25.
(2)在AB斜轨道上，μmgcos α＜mgsin α，小孩不能静止在斜轨道上，则小孩从A点以初速度v0滑下，最后静止在BC轨道B处．
由动能定理得：mgLsin α－μmgscos α＝0－mv
解得s＝21 m.
答案：(1)0.25 (2)21 m
