[A组 素养达标]
1．(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒
B．乙图中物体匀速运动，机械能守恒
C．丙图中小球做匀速圆周运动，机械能守恒
D．丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒
解析：题图甲中无论火箭匀速上升还是加速上升，都有推力做功，机械能增加，因而机械能不守恒；题图乙中拉力F做功，机械能不守恒；题图丙中，小球重力势能和动能均不变，机械能守恒；题图丁中，弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能，两小车与弹簧组成的系统机械能守恒．
答案：CD
2．(多选)如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( )
A．斜劈对小球的弹力不做功
B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C．斜劈的机械能守恒
D．小球机械能的减少量等于斜劈动能的增加量
解析：小球有竖直方向的位移，所以斜劈对小球的弹力对球做负功，故选项A错误；小球对斜劈的弹力对斜劈做正功，所以斜劈的机械能增加，故选项C错误；不计一切摩擦，小球下滑过程中，小球和斜劈组成的系统中只有动能和重力势能相互转化，系统机械能守恒，故选项B、D正确．
答案：BD
3.(2019·山东青岛五十八中期末考试)如图所示，内壁光滑的圆形轨道固定在竖直平面内，轨道内甲、乙两小球固定在轻杆的两端，甲、乙两球质量相同，开始时乙球位于轨道的最低点，现由静止释放轻杆，下列说法正确的是( )
A．甲球下滑至底部的过程中，轻杆对甲、乙两小球和轻杆组成的系统不做功
B．甲球滑回时不一定能回到初始位置
C．甲球可沿轨道下滑到最低点且具有向右的瞬时速度
D．在甲球滑回过程中杆对甲球做的功大于乙球对杆做的功
解析：甲球下滑的过程中，甲、乙两小球和轻杆组成的系统，只有动能和重力势能相互转化，机械能守恒，轻杆对系统不做功，选项A正确；两球滑动过程中，只有重力作用，故机械能守恒，所以甲球滑回时，一定能回到初始位置，选项B错误；两球滑动过程中，只有重力作用，机械能守恒，甲球的质量等于乙球的质量，甲球沿轨道下滑能滑到最低点且速度为0，选项C错误；在甲球滑回的过程中，杆对甲球的作用力大小等于杆对乙球的作用力大小，甲球速度沿杆方向的分量等于乙球速度沿杆方向的分量，杆对甲球做的功等于乙球对杆做的功，选项D错误．
答案：A
4.(多选)如图所示，小滑块从一个固定的光滑斜槽轨道顶端由静止开始下滑，用v、t和h分别表示小滑块沿轨道下滑的速率、时间和距轨道顶端的高度．如图所示的v-t图像和v2-h图像中可能正确的是( )
解析：小滑块下滑过程中，小滑块的重力沿斜槽轨道切向的分力逐渐变小，故小滑块的加速度逐渐变小，故A错误，B正确；由机械能守恒定律得mgh＝mv2，所以v2＝2gh，所以v2与h成正比，故C错误，D正确．
答案：BD
5.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h.若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为( )
A. B.
C. D.
解析：根据系统机械能守恒得，对A下降h的过程有mgh＝Ep，对B下降h的过程有3mgh＝Ep＋×3mv2，解得v＝ ，只有选项A正确．
答案：A
6.(多选)(2019·重庆八中期末考试)如图所示，质量为m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根轻质弹簧的一端悬挂于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到弹簧水平位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为h，若全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内，下列说法正确的是( )
A．弹簧与杆垂直时，小球速度最大
B．弹簧与杆垂直时，小球的动能与重力势能之和最大
C．小球从释放到下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量小于mgh
D．小球从释放到下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量等于mgh
解析：弹簧与杆垂直时，弹力方向与杆垂直，合外力方向沿杆向下，小球继续加速，速度没有达到最大值，故A错误；小球运动过程中，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，当弹簧与杆垂直时，弹簧伸长量最短，弹性势能最小，此时动能与重力势能之和最大，故B正确；小球从释放到下滑至最低点的过程中，系统机械能守恒，初、末位置动能都为零，所以弹簧的弹性势能增加量等于重力势能的减少量，即为mgh，故C错误，D正确．
答案：BD
7.(2019·湖北荆州中学期末考试)如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量都为m.开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上．放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法正确的是( )
A．弹簧的劲度系数为
B．此时弹簧的弹性势能等于mgh＋mv2
C．此时物体B的速度大小也为v
D．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上
解析：由题意可知，此时弹簧所受的拉力大小等于B的重力，即F＝mg，弹簧伸长的长度为x＝h，由F＝kx得k＝，故A正确；A与弹簧组成的系统机械能守恒，则有mgh＝mv2＋Ep，则弹簧的弹性势能Ep＝mgh－mv2，故B错误；物体B对地面恰好无压力时，B的速度为零，故C错误；根据牛顿第二定律对A有F－mg＝ma，F＝mg，得a＝0，故D错误．
答案：A
8.(2019·河北正定中学期末考试)如图所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为m的小球A和B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动．已知OA＝2OB＝2l，将杆从水平位置由静止释放．则在杆转动到竖直位置的过程中，杆对A球做了多少功？
解析：小球A和B及杆组成的系统机械能守恒．设转到竖直位置的瞬间A、B的速率分别为vA、vB，杆旋转的角速度为ω，有
mg·2l－mgl＝mv＋mv
vA＝2lω
vB＝lω
对A球，由动能定理得
mg·2l＋W＝mv－0
联立解得vA＝2，W＝－mgl.
答案：－mgl
[B组 素养提升]
9.(多选)(2019·天津三中期末考试)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处．现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )
A．环到达B点时，重物上升的高度为
B．环到达B点时，环与重物的速度大小相等
C．环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能
D．环能下降的最大高度为d
解析：环到达B点时，重物上升的高度h＝d－d＝(－1)d，A错误；环到达B点时，环沿绳方向的分速度与重物速度大小相等，故环的速度大于重物的速度，B错误；因为环与重物组成的系统机械能守恒，所以环减少的机械能等于重物增加的机械能，C正确；设环能下降的最大高度为H，此时环与重物的速度均为零，重物上升的高度为h′＝－d，由机械能守恒定律，有mgH＝2mg(－d)，解得H＝d，D正确．
答案：CD
10.如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹簧性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )
A．圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能变化了mgL
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
解析：圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项A、D错误；弹簧长度为2L时，圆环下落的高度h＝L，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了ΔEp＝mgh＝mgL，选项B正确；圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项C错误．
答案：B
11．(2019·四川成都七中嘉祥外国语学校期末考试)如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计球与水平地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：
(1)两球在光滑水平地面上运动时的速度大小；
(2)此过程中杆对A球所做的功．
解析：(1)由于不计摩擦及碰撞时的机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒．两球在光滑水平地面上运动时的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有
mg(2h＋Lsin θ)＝2×mv2
解得v＝
(2)因两球在光滑水平地面上运动时的速度v比B球从h处自由滑下的速度大，则杆对B球做的功为
WB＝mv2－mgh＝mgLsin θ
因系统的机械能守恒，所以杆对B球做的功与杆对A球做的功的数值应该相等，杆对B球做正功，对A做负功．所以杆对A球做的功为WA＝－mgLsin θ
答案：(1) (2)－mgLsin θ
[C组 学霸冲刺]
12.如图所示，水平传送带在电动机带动下以速度v1＝2 m/s匀速运动，小物体P、Q质量分别为0.2 kg和0.3 kg，由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P放在传送带中点处由静止释放．已知P与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带水平部分两端点间的距离为4 m，不计定滑轮质量及摩擦，P与定滑轮间的绳水平，g取10 m/s2.
(1)判断P在传送带上的运动方向并求其加速度．
(2)求P从开始到离开传送带水平端点的过程中，与传送带间摩擦产生的热量．
(3)求P从开始到离开传送带水平端点的过程中，电动机多消耗的电能．
解析：(1)传送带对P的摩擦力f＝μm1g＝1 N，
小于Q的重力m2g＝3 N，P将向左运动．
根据牛顿第二定律，
对P：T－f＝m1a，
对Q：m2g－T＝m2a，
解得：a＝＝4 m/s2.
(2)小物体P从开始到离开传送带水平端点，由运动学规律＝at2得t＝1 s
传送带的位移s＝v1t＝2 m
Q＝f＝4 J.
(3)根据能量守恒规律
ΔE电＋m2g＝(m1＋m2)v2＋Q，
又v＝at
代入数据得ΔE电＝2 J.
答案：(1)向左 4 m/s2 (2)4 J (3)2 J
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