[A组 素养达标]
1．在一次飞越黄河的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地，已知汽车从最高点至着地点经历的时间约为1 s，忽略空气阻力，则最高点与着地点的高度差约为( )
A．8.0 m B．5.0 m
C．3.2 m D．1.0 m
解析：汽车从最高点开始做平抛运动，竖直方向y＝gt2＝×10×12 m＝5.0 m，即最高点与着地点的高度差约为5.0 m，B正确．
答案：B
2.(2019·安徽合肥六中期中考试)一滑雪运动员以一定的初速度从一平台上滑出，刚好落在一斜坡上的B点，且与斜坡没有撞击，则A、B两点连线与竖直方向所成夹角α和斜坡倾角θ的关系为( )
A．tan θ·＝2 B．tan θ·tan α＝2
C．tan α·＝2 D．tan θ·tan α＝1
解析：由题知到达B点时，运动员的速度方向刚好沿斜面向下，根据平行四边形定则知，tan θ＝＝，tan(90°－α)＝＝＝，则tan θ＝2tan(90°－α)＝2，即tan θ·tan α＝2，故选B.
答案：B
3．平抛一个物体，当抛出1 s后它的速度与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法中正确的是( )
A．初速度为10 m/s
B．落地速度为10 m/s
C．开始抛出时距地面的高度为25 m
D．水平射程为20 m
解析：该物体平抛的初速度v0＝vy1＝gt1＝10×1 m/s＝10 m/s，A对；落地速度为v＝＝20 m/s，B错；落地的竖直速度为vy2＝v0tan 60°＝10 m/s，开始抛出时距地面的高度h＝＝15 m，C错；水平射程为x＝v0t2＝10× m＝10 m，D错．
答案：A
4.在同一点O抛出的三个物体做平抛运动的轨迹如图所示，则三个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和三个物体做平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是( )
A．vA>vB>vC，tA>tB>tC
B．vA＝vB＝vC，tA＝tB＝tC
C．vAtB>tC
D．vA>vB>vC，tA解析：三个物体都做平抛运动，取一个相同的高度，此时物体下降的时间相同，水平位移大的物体的初速度较大，如图所示，由图可知vAtB>tC，所以C正确．
答案：C
5. (多选)如图所示，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A点正上方高度为6 m处的O点，以1 m/s的速度水平抛出一个小球，飞行一段时间后撞在斜面上，g取10 m/s2，则可以求出( )
A．撞击点离地面高度为5 m
B．撞击点离地面高度为1 m
C．飞行所用的时间为1 s
D．飞行所用的时间为2 s
解析：利用平抛运动的规律并结合几何知识，可知水平方向x＝v0t，竖直方向6－x＝gt2，联立解得x＝1 m，t＝1 s，B、C正确．
答案：BC
6.如图所示，若质点以初速度v0正对倾角为θ＝37°的斜面水平抛出，要求质点到达斜面时位移最小，则质点的飞行时间为( )
A. B.
C. D.
解析：要使质点到达斜面时位移最小，则质点的位移应垂直斜面，如图所示，有x＝v0t，y＝gt2，且tan θ＝＝＝，所以t＝＝＝，选项C正确．
答案：C
7．(多选)如图所示，质量相同的A、B两质点，从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，质点A在竖直平面内运动，落地点为P1，质点B沿光滑斜面运动，落地点为P2，并且P1和P2在同一水平地面内，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．从抛出到落地，质点B的运动时间长
B．从抛出到落地，质点A、B沿x轴方向的位移相同
C．落地时质点A、B的速率相等
D．落地时质点A的速率大
解析：设斜面的高度为h，斜面倾角为θ，从抛出到落地，质点A、B的运动时间分别为tA、tB，沿x轴方向的位移分别为xA、xB，落地时质点A、B的速率分别为vA、vB，则对质点A，h＝gt，得tA＝，vAy＝gtA＝，对质点B，＝gtsin θ，得tB＝＝，则tA＜tB，vBy＝gtBsin θ＝，vA＝＝，vB＝＝，即vA＝vB，选项A、C正确，D错误；由于xA＝v0tA，xB＝v0tB，所以xA＜xB，选项B错误．
答案：AC
[B组 素养提升]
8．(多选)(2019·海南师大附中期末考试)如图所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta小球恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点q处．若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )
A．va＝vb B．va＝vb
C．ta＝tb D．ta＝tb
解析：做平抛运动的小球的运动时间由竖直方向的高度决定，即t＝，从a处抛出的小球下落的高度是从b处抛出的小球的2倍，有ta＝tb，选项C错误，D正确；水平方向的距离由下落的高度和初速度共同决定，即x＝v0，由题意得从a处抛出的小球的水平位移是从b处抛出的小球的2倍，可知va＝vb，选项A错误，B正确．
答案：BD
9.如图，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10 m/s2.则v的取值范围是( )
A．v＞7 m/s B．v＜2.3 m/s
C．3 m/s＜v＜7 m/s D．2.3 m/s＜v＜3 m/s
解析：小物件做平抛运动，可根据平抛运动规律解题．若小物件恰好经过窗子上沿，则有h＝gt，L＝v1t1，得v1＝7 m/s；若小物件恰好经过窗子下沿，则有h＋H＝gt，L＋d＝v2t2，得v2＝3 m/s，所以3 m/s＜v＜7 m/s，故只有C项正确．
答案：C
10．如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：
(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？
(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？
(3)若斜面顶端高H＝19.2 m，且小球离开平台后刚好落在斜面底端，那么小球离开平台时的速度有多大？
解析：(1)由题意可知，小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，如图所示，所以vy＝v0tan 53°，又v＝2gh
代入数据，得vy＝4 m/s，v0＝3 m/s
(2)由vy＝gt1得t1＝0.4 s
s＝v0t1＝3×0.4 m＝1.2 m
(3)设小球离开平台后落在斜面底端的时间是t2，落点到平台的水平距离为x，
则x＝s＋＝15.6 m
H＋h＝gt，x＝v0′t2
代入数据求得v0′＝7.8 m/s
答案：(1)3 m/s (2)1.2 m (3)7.8 m/s
[C组 学霸冲刺]
11.(2019·天津市实验中学期中考试)如图为一游戏中某个环节的示意图．参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h＝3 m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB＝60°，B点右侧是一段水平跑道．选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上水平跑道．选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.
(1)若选手以速度v0水平跳出后，能落到水平跑道上，求v0的最小值；
(2)若选手以速度v1＝4 m/s水平跳出，求该选手在空中的运动时间．
解析：(1)若选手以速度v0水平跳出后，能落到水平跑道上，则水平方向有hsin 60°≤v0t
竖直方向有hcos 60°＝gt2
解得v0≥ m/s
则v0最小值为 m/s.
(2)若选手以速度v1＝4 m/s水平跳出，因v1＜ m/s，选手将落在弧形坡上，设该选手在空中运动的时间为t1.
下降高度为y＝gt
水平前进距离x＝v1t1
又x2＋y2＝h2
解得t1＝0.6 s.
答案：(1) m/s (2)0.6 s
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