[A组 素养达标]
1.(多选)如图所示中图线甲、乙分别是甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图像，其中图线甲为一双曲线．由图像可以知道( )
A．甲球运动时，线速度大小保持不变
B．甲球运动时，角速度大小保持不变
C．乙球运动时，线速度大小保持不变
D．乙球运动时，角速度大小保持不变
解析：图线甲表明物体的向心加速度与半径成反比，由a＝可知，物体运动的线速度不变，选项A正确；图线乙表明物体的向心加速度与半径成正比，由a＝ω2r可知，物体的角速度大小不变，选项D正确．
答案：AD
2.(多选)如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是( )
A．A球的线速度必定大于B球的线速度
B．A球的角速度必定小于B球的角速度
C．A球的运动周期必定小于B球的运动周期
D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
解析：小球A的受力情况如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力mg和支持力N的合力，建立如图所示的坐标系，则有N1＝Nsin θ＝mg，N2＝Ncos θ＝F，所以F＝.也就是说N在指向圆心方向的分力，即F＝提供小球做圆周运动所需的向心力，同理，对B球受力分析，可知A、B两球受力情况完全一样．由F＝m可知，r越大，v一定越大，选项A正确；由F＝mrω2可知，r越大，ω一定越小，选项B正确；由F＝mr()2可知，r越大，T一定越大，选项C错误；由受力分析图可知，小球A和B受到的支持力N都等于，选项D错误．
答案：AB
3.质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆上套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为( )
A．mω2R B.
C. D．不能确定
解析：小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动．这两个力的合力充当向心力必指向圆心，如图所示．用力的合成法可得杆的作用力大小F＝＝，根据牛顿第三定律，小球对杆的上端的反作用力大小F′＝F，C正确．
答案：C
4.如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则( )
A．绳的张力可能为零
B．桶对物块的弹力不可能为零
C．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大
D．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变
解析：由于桶的内壁光滑，所以桶不能提供给物体竖直向上的摩擦力，绳子沿竖直向上的分力与重力大小相等，所以绳子的张力一定不为零，故A错误；若绳子沿水平方向的分力恰好提供向心力，则桶对物块的弹力可能为零，故B错误；物块在竖直方向上平衡，则有FTcos θ＝mg，绳子与竖直方向的夹角不会随桶的角速度的增大而增大，可以知道角速度增大，绳子的张力不变，故C错误，D正确．
答案：D
5．(多选)儿童乐园中，一个小孩骑在木马上随木马一起在水平面内匀速转动．转轴到木马的距离为r，小孩的向心加速度为a，把小孩的转动看作匀速圆周运动，则( )
A．小孩相对于圆心的线速度不变
B．小孩的线速度大小为
C．小孩在时间t内通过的路程为s＝
D．小孩做匀速圆周运动的周期T＝2π
解析：小孩做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的线速度大小不变，但方向时刻在变，A错误；由a＝得v2＝ra，所以v＝，B正确；在时间t内小孩通过的路程s＝vt＝t，C错误；做圆周运动的周期T＝＝＝＝2π ，D正确．
答案：BD
6.(多选)如图所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一条细绳连接，当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动．若两球质量之比mA∶mB＝2∶1，那么A、B两球的( )
A．运动半径之比为1∶2
B．加速度大小之比为1∶2
C．线速度大小之比为1∶2
D．向心力大小之比为1∶2
解析：两球的向心力都由细绳拉力提供，大小相等，两球都随杆一起转动，角速度相等，D错．设两球的半径分别为rA、rB，转动角速度为ω，则mArAω2＝mBrBω2，所以rA∶rB＝mB∶mA＝1∶2，A对.＝＝，B对.＝＝，C对．
答案：ABC
7. 如图所示，定滑轮的半径r＝2 cm.绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2 m/s2向下做匀加速运动．在重物由静止下落1 m的瞬间，滑轮边缘上P点向心加速度多大？
解析：由v2＝2ah得重物下落1 m的速度v＝ m/s＝2 m/s，
P点线速度vP＝v＝2 m/s，
由a＝得
a＝＝ m/s2＝200 m/s2.
答案：200 m/s2
8.有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
解析：座椅到转轴的距离R＝r＋Lsin θ
对座椅分析有F＝mgtan θ＝mRω2
联立两式得ω＝ .
答案：ω＝
[B组 素养提升]
9．(多选)如图，两个可视为质点的相同小球1、2分别在两竖直光滑圆锥的内侧面上以相同的角速度做匀速圆周运动．已知两圆锥面与水平面的夹角分别为30°和45°，则1球与2球( )
A．向心加速度大小之比为1∶
B．离地面的高度之比为1∶3
C．线速度大小之比为1∶
D．做圆周运动的半径之比为1∶1
解析： 设小球的质量为m，两个小球运动的向心力为两球受到的合外力，分别为F1向＝mgtan 30°＝mg①，F2向＝mgtan 45°＝mg②，由①式得小球1的向心加速度为a1＝g，由②式得小球2的向心加速度为a2＝g，所以a1∶a2＝1∶，A正确；由向心加速度的公式a＝ω2R结合向心加速度之比得R1∶R2＝1∶，球1离地面的高度h1＝R1tan 30°＝R1，球2离地面的高度h2＝R2tan 45°＝R2，所以两球离地面的高度之比为h1∶h2＝1∶3，B正确，D错误；由线速度的公式v＝ωR得两球的线速度大小之比为1∶，C错误．
答案：AB
10．(多选)如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点．设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动，已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是( )
A．细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为∶1
B．小球m1和m2的角速度大小之比为∶1
C．小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1
D．小球m1和m2的线速度大小之比为3∶1
解析：对任一小球研究．设细线与竖直方向的夹角为θ，竖直方向受力平衡，有FTcos θ＝mg，得FT＝，所以细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为∶1，故A正确；小球所受合力的大小为mgtan θ，根据牛顿第二定律得mgtan θ＝mLω2sin θ，得ω2＝，两细线长度相等，所以ω∶ω＝∶1，故B错误；小球所受合力提供向心力，则向心力为F＝mgtan θ，小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1，故C正确；根据v＝ωr，得v2＝gLsin θtan θ，则v∶v＝3∶1，故D错误．
答案：AC
11.(多选)(2019·山西太原高一检测)如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，最大静摩擦因数均为μ.已知A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴的距离均为r，C离轴的距离为2r，则当圆台旋转时(设A、B、C都没有滑动)，则( )
A．C的向心加速度最大
B．B的静摩擦力最小
C．当圆台转速增加时，C比B先滑动
D．当圆台转速增加时，B比A先滑动
解析：三个物体都做匀速圆周运动时，合力指向圆心，对任意一个物体受力分析，如图，支持力与重力平衡，f＝F向，由于A、B、C三个物体共轴转动，角速度ω相等，根据题意，rC＝2rA＝2rB＝2r，由向心加速度公式a＝ω2r得物体的向心加速度大小关系为aC＝2aA＝2aB，故A正确；物体做圆周运动所需要的向心力由静摩擦力提供，所需要的向心力大，静摩擦力也大，因为FA＝2mω2r，FB＝mω2r，FC＝mω2(2r)＝2mω2r，B需要的向心力最小，B物体受到的静摩擦力也最小，故B正确；三个物体所受的最大静摩擦力分别为fA＝2μmg，fB＝μmg，fC＝μmg.当转速增加时，B、C所需向心力增加，且保持1∶2关系，而B和C的最大静摩擦力大小相等，故C比B先滑动，故C正确；当转速增加时，A、B所需向心力也都增加，且保持2∶1关系，但因A、B最大静摩擦力也满足2∶1关系，因此A、B会同时滑动，故D错误．
答案：ABC
[C组 学霸冲刺]
12.如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长为L＝2 m的细绳悬挂一质量为m＝1 kg的小球，圆锥顶角为2θ＝74°.(g取10 m/s2)求：
(1)当小球以ω＝1 rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力大小；
(2)当小球以ω＝5 rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力大小．
解析：(1)当小球刚要离开锥面时支持力为零，根据牛顿第二定律得
mgtan θ＝mωLsin θ
解得ω0＝2.5 rad/s
当ω＝1 rad/s＜2.5 rad/s时，小球没有离开锥面
根据牛顿第二定律得
FTsin θ－FNcos θ＝mω2Lsin θ
FTcos θ＋FNsin θ＝mg
代入数据得FT＝8.72 N.
(2)当ω＝5 rad/s＞2.5 rad/s时，小球离开锥面，设细线与竖直方向夹角为β
FT1sin β＝mω2Lsin β
解得：FT1＝mω2L＝1×25×2 N＝50 N.
答案：(1)8.72 N (2)50 N
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