[A组 素养达标]
1．(多选)有a、b两个分运动，它们的合运动为c，则下列说法正确的是( )
A．若a、b的轨迹为直线，则c的轨迹必为直线
B．若c的轨迹为直线，则a、b必为匀速运动
C．若a为匀速直线运动，b为匀速直线运动，则c必为匀速直线运动
D．若a、b均为初速度为零的匀变速直线运动，则c必为匀变速直线运动
解析：a、b两个分运动的合初速度与合加速度如果共线，则合运动c必为直线运动，如果不共线，则合运动c必为曲线运动，A错误；若c为直线运动，a、b可能为匀速运动，也可能为均变速直线运动，但a、b的合初速度与合加速度必共线，B错误；两个匀速直线运动的合运动必为匀速直线运动，C正确；两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动必为初速度为零的匀变速直线运动，D正确．
答案：CD
2．有一个质量为2 kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图甲、乙所示．下列说法正确的是( )
A．质点所受的合力大小为3 N
B．质点的初速度大小为3 m/s
C．质点做匀变速直线运动
D．质点初速度的方向与合力方向垂直
解析：由题图可知，ax＝1.5 m/s2，ay＝0，vy＝－4 m/s，故质点所受的合力F＝max＝3 N，方向沿＋x方向，质点的初速度大小为v0＝ m/s＝5 m/s，方向不与合力方向垂直，质点做曲线运动，故只有A正确．
答案：A
3．(多选)在宽度为d的河中，水流速度为v2，船在静水中速度为v1(且v1＞v2)，方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船( )
A．可能的最短渡河时间为
B．可能的最短渡河位移为d
C．只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关
D．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关
解析：当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，为，故A错误；当合速度与河岸垂直时，渡河位移最小为d，故B正确；将船的实际运动沿船头方向和水流方向分解，由于各个分运动互不影响，因而渡河时间等于沿船头方向的分运动时间，为t＝(x1为沿船头指向的分位移)，显然与水流速度无关，故C错误，D正确．
答案：BD
4.如图所示，滑块A套在竖直光滑的细杆MN上，A通过细绳绕过定滑轮与物块B连在一起．令A向上运动的速度为vA，B向下运动的速度为vB，则当连接滑块A的绳子处于水平位置时，一定有( )
A．vA＞vB B．vA＝vB
C．vA＜vB D．vB＝0
解析：本题属于运动的分解问题．滑块A向上的运动为A的合运动，把速度分解如图所示，则v1为滑块A沿绳方向的速度，B的运动速度vB＝v1＝vAcos θ.当绳子处于水平时，θ＝90°，vB＝0.此时vA≥0，故A、B、C错误，D正确．
答案：D
5.如图所示，河水以相同的速度向右流动，落水者甲随水漂流，至b点时，救生员乙从O点出发对甲实施救助，则救生员乙相对水的运动方向应为图中的( )
A．Oa方向 B．Ob方向
C．Oc方向 D．Od方向
解析：人在水中相对于水游动的同时还要随着水一起相对地面向下游漂流，以水为参考系，落水者甲静止不动，则救生员直接沿着Ob方向即可对甲实施救助，故选B.
答案：B
6．(多选)一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运动的速度随时间t变化的图像分别如图甲、乙所示，则物体0～t0时间内( )
A．做匀变速运动
B．做非匀变速运动
C．运动的轨迹可能如图丙所示
D．运动的轨迹可能如图丁所示
解析：0～t0时间内物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向上做匀减速直线运动，所受合力沿y轴负方向且大小保持不变，物体做向y轴负方向弯曲的匀变速曲线运动，故选项A、C正确．
答案：AC
7．(多选)(2019·江苏淮阴中学期末考试)民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马在跑道上奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d.不计空气阻力，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )
A．运动员放箭处离目标的距离为
B．运动员放箭处离目标的距离为
C．箭射到固定目标的最短时间为
D．箭射到固定目标的最短时间为
解析：要想使箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为，C正确，D错误；假设运动员放箭处到目标在跑道上垂直投影的距离为x，则运动员放箭处离目标的距离为，所以＝，解得＝，A错误，B正确．
答案：BC
8.如图所示，已知mA＝3mB＝m，C为内壁光滑、半径为R的半圆形轨道，D为定滑轮，开始A、B均处于静止状态，释放后，A沿圆弧轨道下滑．若已知A球下滑到最低点时A的速度为v，则此时B的速度为( )
A．v B.v
C.v D．2v
解析：A滑到最低点时速度方向水平向左，它的两个分速度如图所示，分别为v1、v2，B球的速度与v1相等，由几何关系知vB＝v1＝v，故选项C正确．
答案：C
[B组 素养提升]
9．(多选)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则( )
A．船渡河的最短时间是60 s
B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是5 m/s
解析：由题中甲图可知河宽300 m，船头始终与河岸垂直时，船渡河的时间最短，则t＝＝ s＝100 s，A错，B对．由于船沿河向下漂流的速度大小始终在变，故船的实际速度的大小、方向也在时刻发生变化，船在河水中航行的轨迹是曲线，C错．船沿河向下漂流的最大速度为4 m/s，所以船在河水中的最大速度v＝ m/s＝5 m/s，D对．
答案：BD
10.(多选)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v，人的拉力大小为F，则此时( )
A．人拉绳行走的速度为vcos θ
B．人拉绳行走的速度为
C．船的加速度为
D．船的加速度为
解析：船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度按如图所示进行分解，人拉绳行走的速度v人＝v∥＝vcos θ，选项A正确，B错误；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，因此Fcos θ－f＝ma，解得a＝，选项C正确，D错误．
答案：AC
11．一物体在光滑水平面上运动，它在相互垂直的x方向和y方向上的两个分运动的速度－时间图像如图所示．
(1)计算物体的初速度大小；
(2)计算物体在前3 s内的位移大小．
解析：(1)由题图可看出，物体沿x方向的分运动为匀速直线运动，沿y方向的分运动为匀变速直线运动，x方向的初速度vx0＝30 m/s，y方向的初速度vy0＝－40 m/s，则物体的初速度大小为v0＝＝50 m/s.
(2)在前3 s内，x方向的分位移大小
x3＝vxt＝30×3 m＝90 m
y方向的分位移大小y3＝t＝×3 m＝60 m，
故x＝＝ m＝30 m.
答案：(1)50 m/s (2)30 m
[C组 学霸冲刺]
12.一辆车通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速直线运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示．试求：
(1)车向左运动的加速度的大小；
(2)重物m在t时刻速度的大小．
解析：(1)车在时间t内向左运动的位移：x＝，
由车做匀加速直线运动，得：x＝at2，
解得：a＝＝.
(2)t时刻车的速度：v车＝at＝，
由运动的分解知识可知，车的速度v车沿绳的分速度大小与重物m的速度大小相等，即v物＝v车cos θ，
解得：v物＝.
答案：(1) (2)
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