第19章 四边形单元测试题2（含答案）

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第19章 四边形 测试题2
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为（ ）．
A.4，4，8，8 B.5.5，5.5，6.5，6.5　　C.5，5，7，7 D.3，3，9，9
2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是（　　）

A.2 B.4 C.2 D.4
3.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（　　）
①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．

A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③
4.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD.中选两个作为补充条件,使?ABCD为正方形（如图）,现有下列四种选法,你认为其中错误的是（ ）

A.①② B.②③ C.①③ D.②④
5.矩形具有而菱形不具有性质是（　　）
A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线平分且相等
6.用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（　　）
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形
7.平行四边形的对角线分别为，一边长为12，则的值可能是下列各组数中的（ ）
A.8与14 B.10与14 C. 10与38 D.18与20
8.如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF.GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（　　）

A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
9．如图所示，E．F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF中，错误的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.如图,正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n,那么?AEG的面积的值 （ ）
A.与m、n的大小都有关 B.与m、n的大小都无关
C.只与m的大小有关 D.只与n的大小有关

二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分20分)
11.平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶3，那么∠A＝________，∠B＝________，∠C＝________，∠D＝________.
12.在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为　　．

13.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是　　（只填一个你认为正确的即可）．

14.如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于　　　　　　cm．

（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE＝OF.

16.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM＝2，AN＝2.8，求BC和AD的长.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E是CD上一点，且AE＝AB，则∠CBE的度数是多少？

18.如图,在正方形ABCD中,BC=2,E是对角线BD上的一点,且BE=AB.求△EBC的面积．

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.

20.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．

（1）求证：△ABE≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．
六、(本题满分12分)
21.如图，正方形ABCD中，AB＝，点E.F分别在BC.CD上，且∠BAE＝30°，∠DAF＝150．
（1）求证：DF＋BE＝EF；
（2）求∠EFC的度数；
（3）求△AEF的面积．

七、（本题满分12分）
22.如图,E、F、 G、H分别为四边形ABCD四边之中点.
(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；
(2)当AC、BD满足 时，四边形EFGH为菱形；
当AC、BD满足 时，四边形EFGH为矩形；
当AC、BD满足 时，四边形EFGH为正方形．




八、（本题满分14分）
23.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．











参考答案
1.C 2.B 3.A 4.B 5.A 6.B 7.C 8.D 9.A 10.D
11.〖考点〗平行四边形角的性质：对角相等，邻角互补。
〖解析〗∠A:∠B=1:3,∠A与∠B是邻角且∠A+∠B=1800
故∠A=450 ∠B=1350 ∠C= 450 ∠B=1350
〖考点〗①坐标的平移②矩形边的性质
〖解析〗AB=CD=4,故C点向右平移4个单位即可得到D的坐标（4,3）
〖考点〗菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
〖解析〗∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ 只要添AC ⊥ BD即可.
14.〖考点〗①正方形对角线性质②矩形边的性质③等腰直角三角形性质
〖解析〗∵四边形PFOE是矩形，∴ PF=OE
∵?APE是等腰直角三角形，∴PE=AE
∴PE+PF=AE+OE=OA=15/2
〖考点〗①平行四边形性质，②全等三角形判定
〖解析〗证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO,DC∥AB，
即DF∥BE.
∵∠EOA=∠FOC,∴△EOA≌△FOC.
∴OE=OF
16.〖考点〗①平行四边形性质，②全等三角形判定
〖解析〗∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC.
∵AD∥BC，
∴∠OAN=∠OCM.
又∠AON=∠COM，
∵在△AON与△COM中，
??∴△AON≌△COM.
∴AN=CM=2.8.
∴BC=AD=4.8.
〖考点〗①矩形的性质②等腰三角形性质
〖解析〗∵AB=2AD,AE=AB
∴AE=2AD ∴直角?ADE中∠AED=300
∵AB‖CD, ∴∠EAB=∠AED=300
又∵AE=AB, ∴∠AEB=∠ABE=(1800-300)/2=750
∴∠CBE=150
18.〖考点〗①正方形性质②等腰三角形性质③三角形面积的计算
〖解析〗：作EF⊥BC于F，如图所示：则∠EFB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=2，∠DAB=∠ABC=90°，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BF，
∵BE=AB，∴BE=BC=2，∴EF=BF=BE=，∴△EBC的面积=BC?EF=×2×=．


19.〖考点〗①平行四边形性质，②勾股定理
〖解析〗∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=13，BC=AD=12.
在RT△ABD中，由勾股定理得BD=,OB=.
∴BC=12,CD=13,OB=
20.〖考点〗①等腰三角形性质②全等三角形判定③菱形的判定
〖解析〗（1）证明：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
又∵点D为BC的中点，
∴∠BAE=∠CAE（三线合一），
在△ABE和△ACE中，
∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAE，AE＝AE，
∴△ABE≌△ACE（SAS）．
（2）当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形
理由如下：
∵AE=2AD，∴AD=DE，
又∵点D为BC中点，
∴BD=CD，
∴四边形ABEC为平行四边形，
∵AB=AC，
∴四边形ABEC为菱形．
21.〖考点〗①全等三角形判定及性质②正方形性质
〖解析〗


〖考点〗①平行四边形判定，②三角形中位线的性质③菱形和正方形的判定
〖解析〗（1）证明：如图，连接BD，
∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点，
∴EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，
∴EH∥BD且EH=12BD，FG∥BD且FG=12BD，
∴EH∥FG且EH=FG，
∴四边形EFGH为平行四边形；

（2）AC=BD；AC⊥BD；AC=BD且AC⊥BD
解析：连接AC，
同理可得EF∥AC且EF=12AC，
所以，AC=BD时，四边形EFGH为菱形；
AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；
AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH为正方形．
故答案为：AC=BD；AC⊥BD；AC=BD且AC⊥BD．
23.〖考点〗①平行四边形判定②菱形的判定③正方形的判定
〖解析〗（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，
∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；
（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，
∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴?四边形BECD是菱形；
（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：
解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，
∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，
∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，
即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．








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