北师大版九年级数学上册第六章反比例函数回顾与思考课件（23张）

(共23张PPT)

第六章 反比例函数
复习课
1.反比例函数的定义:
函数y= (k是常数,且k≠0)叫做反比例函数.
2.反比例函数解析式的变式:
(2) y=kx-1 (k≠0)
(1) xy=k (k≠0)
知识梳理
反比例函数的定义


1
解析式
图象形状
k>0
k<0

位置
增减性

位置
增减性
x
k
( k是常数,k≠0 )
y =

双曲线
在每个象限内， y随x的增大而减小
在每个象限内，y随x的增大而增大








反比例函数的图象与性质



2
知识梳理
一、三象限
二、四象限
反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形.
对称性：
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k
因为在y= k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.
反比例函数图像上的点(x，y)具有两坐标之积(xy＝k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 ．
反比例函数比例系数k的几何意义



知识梳理
△在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P、Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1、S2，则
S1＝S2
反比例函数的应用


3
知识梳理
耗油过程中的函数
已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致是( ).


o
(1) (2) (3) (4)


V(km/h)
Y/L
o



V(km/h)
Y/L
o


V(km/h)
Y/L
o


V(km/h)
Y/L


(3)
已知点P(1，－3)在反比例函数y＝ (k≠0)的图象上，则k的值是(　　)
A．3　　　　　　　　B．－3
C.13 D．－13
B
专题讲练
反比例函数的图象和性质


专题1
例1

专题讲练
反比例函数的图象和性质


专题1
练习
1.已知反比例函数 ，当m 时,其图象的两个分支在第二、四象限内，当m 时，其图象在每个象限内y 随x的增大而减小。
2. 已知反比例函数y=(m-2)x 的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，求m的值．

已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数y＝ 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3
C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1
D　
【解析】方法一：分别把各点代入反比例函数求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．

例2
专题讲练
方法三：根据反比例函数的图象比较.
方法二：根据反比例函数的性质比较.
(数形结合）
练习1：已知反比例函数 ,若
X1 <０
,y3
y3
y2
y1
利用图象法或特殊值法。利用增减性时，一定要考虑在每一象限内。







y2＞y3＞y1
练习2：函数 (k为常数）的图象上有三点（－3, y1）, （－1, y2）, （2, y3）,则函数值y1、y2、y3的大小关系是_______________.
y3< y1< y2
专题讲练
如图，两个反比例函数y＝ 和y＝ 在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为________．
1
反比例函数中比例系数k的几何意义


专题2
例3
专题讲练
练习1：如图，点A在双曲线y＝ 上，点B在双曲线y＝ 上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为________．
2
专题讲练


y
x
O
A
反比例函数与一次函数
如图，一次函数y1＝x＋1的图象与反比例函数
y2＝ (k为常数，且k≠0)的图象都经过点A(m，2)．
(1)求点A的坐标及反比例函数的解析式；

解：将点A(m，2)的坐标代入一次函数y1＝x＋1，得2＝m＋1，解得m＝1.即点A的坐标为(1，2)．
将点A(1，2)的坐标代入反比例函数 ，得k＝2.
∴反比例函数的解析式为


专题3
例4
专题讲练
解：当0＜x＜1时，y1＜y2；
当x＝1时，y1＝y2；
当x＞1时，y1＞y2.


y
x
O
A
(2)结合图象直接比较：当x＞0时，y1与y2的大小．
专题讲练
练习： 如图，一次函数y=kx-1的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，其中点A的坐标为（2，1）.
（1）试确定k，m的值；


y
x
O
1
2
A
B
解：将点A（2，1）的坐标代入y= ，得 m=1×2=2.
将点A（2，1）的坐标代入y=kx-1，
得 k=1.
∴这两个函数的表达式分别为y= ，y=x-1.

专题讲练
解：将y= 和y=x-1组成方程组为 y= ，
y=x-1.
解得 x1=-1， x2=2，
y1=-2， y2=1.



y
x
O
1
2
A
B
（2）求点B的坐标.
专题讲练



∴点B的坐标为（-1，-2）.
反比例函数的应用


专题4
专题讲练
人均产量中的函数
1.某村的粮食总产量为a(a为常数),设该村粮食的人均产量为y(吨),人口数为x(人),则y与x之间的函数图象大致是( ).
(1) (2) (3) (4)


x/人
Y/吨
o



o


o




o


Y/吨
Y/吨
Y/吨
x/人
x/人
x/人
反比例函数的应用


专题4
专题讲练
面积计算中的函数
2.已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ).


o
(1) (2) (3) (4)


r/cm
h/cm
o



r/cm
h/cm
o


r/cm
h/cm
o


r/cm
h/cm


实际问题
建立反比例函数模型
反比例函数的图象与性质
反比例函数的应用




课堂总结

作业

复习题P161
补充练习
1.函数y=ax-a 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是 :



x
y
o


x
y
o






x
y
o


x
y
o








(1) (2) (3) (4)
D

1.观察函数 的图象,

当x=-2时,y= ,

当x<-2时,y的取值范围是 ;

当y≥-1时,x的取值范围是 .


-1
y>-1
x<-2
或x>0
结束寄语
函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.
函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.
从函数的图象中获取信息的能力是学好数学必需具有的基本素质.