人教版七年级下册 第五章 相交线与平行线 5．2 平行线及其判定 同步练习（含答案）

平行线及其判定 同步练习
一．选择题（共12小题）
1．下列命题，其中为真命题的是（　　）
①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
②同位角相等；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④对顶角相等．
A．①② B．①③④ C．①④ D．②③④
2．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1=45°，∠2=35°，则∠3=（　　）
A．65°
B．70°
C．75°
D．80°
3．如图，直线a，b被直线m所截，若a∥b，∠2=62°，则∠1=（　　）
A．62°
B．108°
C．118°
D．128°
4．如图，AB∥CD，∠1=56°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（　　）
A．122°
B．152°
C．116°
D．124°
5．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，BC为折痕．若∠DBA=70°，则∠ABC等于（　　）
A．45°
B．55°
C．70°
D．110°
6．如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为（　　）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
7．如图，∠CED=60°，DF⊥AB于点F，DM∥AC交AB于点M，DE∥AB交AC于点E，则∠MDF的度数是（　　）
A．60°
B．40°
C．30°
D．20°
8．已知如图DC∥EG，∠C=40°，∠A=70°，则∠AFE的度数为（　　）
A．140°
B．110°
C．90°
D．30°
9．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（　　）
A．20°
B．35°
C．55°
D．70°
10．如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置，若∠EFC'=100°，则∠DFC'的度数为（　　）
A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
11．如图，是一张长方形纸片（其中AB∥CD），点E，F分别在边AB，AD上．把这张长方形纸片沿着EF折叠，点A落在点G处，EG交CD于点H．若∠BEH=4∠AEF，则∠CHG的度数为（　　）
A．108°
B．120°
C．136°
D．144°
12．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM交AB于点M，若∠EGB=50°，则∠GMH的度数为（　　）
A．50°
B．55°
C．60°
D．65°
二．填空题（共5小题）
13．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，交AC于点E．若∠AED=50°，则∠D的度数为 ．

14．如图，AB∥CD，AC∥BD，∠1=28°，则∠2的度数为

15．如图AB∥CD，CB∥DE，∠B=50°，则∠D=

16．如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC．若∠BAC=70°，∠CED=50°，则∠B=


17．如图，直线MN∥PQ，点A、B分别在MN、PQ上，∠MAB=33°．过线段AB上的点C作CD⊥AB交PQ于点D，则∠CDB的大小为 度．

三．解答题（共6小题）
18．如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠1，CE∥DF，求证：∠E=∠F．



19．如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：AM∥CN．



20．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数．




21．如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．



22．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．


23．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．

参考答案
1-5：CDCBB 6-10:ACBBA 11-12:BD
13、25°
14、28°
15、130
16、60
17、57
18、：∵CE∥DF，
∴∠ACE=∠D，
∵∠A=∠1，
∴180°-∠ACE-∠A=180°-∠D-∠1，
又∵∠E=180°-∠ACE-∠A，∠F=180°-∠D-∠1，
∴∠E=∠F．

19、：∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠ECD，
∵∠1=∠2，
∴∠EAM=∠ECN，
∴AM∥CN．

20、：∵直线AB∥CD，
∴∠1=∠3
∵∠1=54°，
∴∠3=54°
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠3=108°，
∵AB∥CD，
∴∠BDC=180°-∠ABD=72°，
∴∠2=∠BDC=72°．
21、：∵∠EFG=90°，∠E=35°，
∴∠FGH=55°，
∵GE平分∠FGD，AB∥CD，
∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，
∵∠FHG是△EFH的外角，
∴∠EFB=55°-35°=20
22、：∵EF∥GH，
∴∠ABD+∠FAC=180°，
∴∠ABD=180°-72°=108°，
∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，
∴∠BDC=∠ABD-∠ACD=108°-58°=50°．

23、：（1）①∠AED=70°；
②∠AED=80°；
③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，
证明：延长AE交DC于点F，
∵AB∥DC，
∴∠EAB=∠EFD，
∵∠AED为△EDF的外角，
∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；

（2）根据题意得：
点P在区域①时，∠EPF=360°-（∠PEB+∠PFC）；
点P在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC；
点P在区域③时，∠EPF=∠PEB-∠PFC；
点P在区域④时，∠EPF=∠PFC-∠PEB