2.1平面向量的实际背景及基本概念（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 2.1平面向量的实际背景及基本概念（共21张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 504.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-03 18:05:56 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
平面向量的实际背景
及基本概念
问题：如图，一只老鼠和一只猫相距６米，老鼠以每秒４米的速度逃窜,猫以每秒７米的速度追,猫在多少时间里会追上老鼠？
猫与老鼠
嘻嘻!大笨猫!
唉, 哪儿去了?
方向
思考1：下列物体各受到哪些力的作用，各力之间存在哪些关系？
（一）向量的物理背景与概念
F
G
思考2：在如图所示的弹簧中,被拉长或压缩的弹簧对小球的弹力方向如何?在弹性限度内,弹力的大小与什么因素有关?
F
F
位移S
F
V
F
数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量（vector).
向量的概念:
向量——矢量
数量——标量
思考3：如何用几何方式表示向量？
有向线段：
带有方向的线段叫做有向线段.
.
.
A
B
(起点)
(终点)
向量的字母表示
a,b,c,…
（二）向量的几何表示
起点
方向
长度
思考4：用有向线段 表示向量，向量的大小和方向是如何反映出来的？
A
B
向量AB的长度（或模）:向量AB大小，记作|AB|.
零向量
单位向量
思考5：在平面直角坐标系中，起点在原点的所有单位向量，它们的终点的集合组成的是什么图形？
O
圆
相等向量：长度相等且方向相同的向量.
（三）相等向量与平行向量
思考6：两个向量能否比较大小？
规定：0 = 0
B
A
C
D
对于一个向量，只要不改变它的长度和方向，就可以任意平行移动。
规定：零向量与任一向量平行.
思考7：平行向量所在的直线一定互相平行吗？
向量相等 向量平行
平行向量：方向相同或相反的非零向量.
平行向量也叫做共线向量
l
平行向量：
思考8：如果非零向量 是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？
B
A
D
C
思考9：用有向线段表示非零向量
，如果 ，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？
A
B
C
D
练 习
练习1.对于向量a、b、c，若a =b,
b =c,那么a = c吗？
变式：对于非零向量a、b、c,若a // b， b // c，那么a // c吗？
练习2.对于向量a、b、c，若a // b， b // c，那么a // c吗？
O
A
B
C
D
E
F
例1. 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与 相等的向量.
变式一：与向量 长度相等的向量有多少个？
变式二：是否存在与向量 长度相等、方向相反的向量，若存在，共有几个？
变式三：与向量 共线的向量有哪些,共几个？
11
1
3
练习3：如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC边的中线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示的向量中请分别写出
（1）与向量CD共线的向量有___个,
分别是______________________；
（2）与向量DF的模一定相等的向
量有__个,分别是_______________；
（3）与向量DE相等的向量有__个,
分别是___________.
A
B
C
D
E
F
7
5
2
根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD
的形状：
（1） ； （2） 且
（1）四边形ABCD是
平行四边形。
（2）四边形ABCD是菱形。
探究
练习4：一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点,然后又改变方向向西偏北50度走了200公里到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100公里到达D点.
（1）做出向量
（2）求
A
B
C
D
向量
定义
长度（模）
表示
几何表示法：有向线段
符号表示法：
零向量
单位向量
向量间
的关系
相等
平行（共线）
a ，b,
AB
向量的有关概念
特殊向量
大小
大小和方向
方向
小 结
作 业
平面向量的实际背景
及基本概念
问题：如图，一只老鼠和一只猫相距６米，老鼠以每秒４米的速度逃窜,猫以每秒７米的速度追,猫在多少时间里会追上老鼠？
猫与老鼠
嘻嘻!大笨猫!
唉, 哪儿去了?
方向
思考1：下列物体各受到哪些力的作用，各力之间存在哪些关系？
（一）向量的物理背景与概念
F
G
思考2：在如图所示的弹簧中,被拉长或压缩的弹簧对小球的弹力方向如何?在弹性限度内,弹力的大小与什么因素有关?
F
F
位移S
F
V
F
数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量（vector).
向量的概念:
向量——矢量
数量——标量
思考3：如何用几何方式表示向量？
有向线段：
带有方向的线段叫做有向线段.
.
.
A
B
(起点)
(终点)
向量的字母表示
a,b,c,…
（二）向量的几何表示
起点
方向
长度
思考4：用有向线段 表示向量，向量的大小和方向是如何反映出来的？
A
B
向量AB的长度（或模）:向量AB大小，记作|AB|.
零向量
单位向量
思考5：在平面直角坐标系中，起点在原点的所有单位向量，它们的终点的集合组成的是什么图形？
O
圆
相等向量：长度相等且方向相同的向量.
（三）相等向量与平行向量
思考6：两个向量能否比较大小？
规定：0 = 0
B
A
C
D
对于一个向量，只要不改变它的长度和方向，就可以任意平行移动。
规定：零向量与任一向量平行.
思考7：平行向量所在的直线一定互相平行吗？
向量相等 向量平行
平行向量：方向相同或相反的非零向量.
平行向量也叫做共线向量
l
平行向量：
思考8：如果非零向量 是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？
B
A
D
C
思考9：用有向线段表示非零向量
，如果 ，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？
A
B
C
D
练 习
练习1.对于向量a、b、c，若a =b,
b =c,那么a = c吗？
变式：对于非零向量a、b、c,若a // b， b // c，那么a // c吗？
练习2.对于向量a、b、c，若a // b， b // c，那么a // c吗？
O
A
B
C
D
E
F
例1. 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与 相等的向量.
变式一：与向量 长度相等的向量有多少个？
变式二：是否存在与向量 长度相等、方向相反的向量，若存在，共有几个？
变式三：与向量 共线的向量有哪些,共几个？
11
1
3
练习3：如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC边的中线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示的向量中请分别写出
（1）与向量CD共线的向量有___个,
分别是______________________；
（2）与向量DF的模一定相等的向
量有__个,分别是_______________；
（3）与向量DE相等的向量有__个,
分别是___________.
A
B
C
D
E
F
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5
2
根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD
的形状：
（1） ； （2） 且
（1）四边形ABCD是
平行四边形。
（2）四边形ABCD是菱形。
探究
练习4：一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点,然后又改变方向向西偏北50度走了200公里到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100公里到达D点.
（1）做出向量
（2）求
A
B
C
D
向量
定义
长度（模）
表示
几何表示法：有向线段
符号表示法：
零向量
单位向量
向量间
的关系
相等
平行（共线）
a ，b,
AB
向量的有关概念
特殊向量
大小
大小和方向
方向
小 结
作 业