人教A版高中数学选修2-2《1．1．3导数的几何意义》课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
1.1.3导数的几何意义
1、平均变化率
一般地，函数y=f(x)在点x0附近的平均变化率可以表示为
复习引入
平均变化率几何意义
表示的是该曲线的割线的斜率
2.导数的概念
从代数的角度：
当△x→0时，割线PQ的斜率的极限，
问题探究
讲授新课
切线
当点Pn沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线.
动画演示
通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。
圆的切线定义并不适用于一般的曲线。



大多数函数曲线就一小范围来看，大致可看作直线，所以，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲” （以简单的对象刻画复杂的对象）的思想方法.



M
△x
△y
割线的斜率与切线的斜率有什么关系呢？
即：当△x→0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，
合作交流
导数的几何意义
归纳小结
典例精讲
动画演示
例2:
-2
典例精讲
（3）在曲线y＝x2上切线倾斜角为π/ 4的切点是( )

A．(0,0) B．(2,4) C．(1/4，1/6 ) D．(1/2，1/4 )
D
（2）设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线
2x－y－6＝0平行，则a等于_______.
1
动画演示
拓展提升：
例1：求曲线y=x2+1在点P(1,2)处 的切线方程.
动画演示
当堂检测：
B
2.已知曲线y＝2x2上的点(1,2)，求过该点且与过该点的切线垂直的直线方程．
x+4y-9=0
3、求切线方程的步骤：
总结
1、导数的几何意义：
2、切线的斜率：
4.求曲线的切线方程时,要注意区分“过”一点与“在”某点求切线问题
无限逼近的极限思想、以直代曲的思想以及数形结合的思想。
5. 三种数学思想
课后作业
习题1.1 A组 第5、6题