第十九章
一次函数
19.1
函数
19.1.1
变量与函数
第1课时
常量与变量
学习目标：
1、认识变量、常量
；
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量
重难点：
1、了解常量与变量的关系；
2、较复杂问题中常量与变量的识别.
学习过程
一、课前学习
一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．
1、根据题意填写下表：
t小时
1
2
3
4
5
S千米
２、在以上这个过程中，变化的量有
．不变的量有__________．
３、试用含t的式子表示s
。
二、学习探究
1、每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张．三场电影的票房收入分别为
、
、
元．设一场电影售票x张，票房收入y元．用含x的式子表示y=
。y随x的变化而
（填“变化”或“不变化”）。
2、当圆的半径为10cm时，圆的面积为
cm2；
当圆的半径为20cm时，圆的面积为
cm2；
当圆的半径为30cm时，圆的面积为
cm2；
当圆的半径为r时，圆的面积S=
；S随r的变化
（填“变化”或“不变化”）。
3、用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值时计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积为Ｓm2．怎样用含有x的式子表示S?
因矩形对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10m的一半，即
m．
若长为1m，则宽为
（m）
据矩形面积公式：Ｓ＝
（m2）
若长为2m，则宽为
（m）
面积
Ｓ＝
若长为xm，则宽为
（m）
面积
Ｓ＝
从以上三个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出它们的之间关系，确定关系式．
结论：在一个变化过程中，数值发生变化的量为
，数值始终不变的量为
。
注意：常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：
1、看它是否在一个变化的过程中；
2、看它在这个变化过程中的取值情况。
:
三、?课堂作业
１、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝Ｒ3．其中变量是_____、_____，常量是________．
2、要画一个面积为20cm2长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，
常量与变量分别为
、
。
3、以固定的速度U0米/秒，向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h=
U0t－4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别是
.
4、购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式．
5、一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h变化关系式，并指出其中常量与变量．
6、在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度n？并指出其中常量与变量．
7、一个容积是10万升的储油罐内储满了汽油，如果每天运出4000升，计算储油罐内剩余油量Q（升）与时间t（天）之间的关系。并指出其中常量与变量。你能确定t的范围吗？
四、课后反思：19.2.3
一次函数与方程、不等式
学习目标：
1、理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）之间的关系.
2、能用函数的观点解一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）.
3、熟练地掌握用数形结合法解一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）.
重点难点：
1、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）之间的关系.
2、用函数的观点解一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）.
学习过程
一、阅读课本
二、自学指导
【活动1】
①已知函数y＝2x＋20，当函数y＝0时，求得自变量x＝
.
②解方程2x＋20＝0，求得x＝
.
①②的联系是：在函数y＝2x＋20中，当y＝0时，该函数就变成了方程
,所以解方程2x＋20＝0就相当于在
中，已知
，求
的值.
【活动2】
①已知函数y＝2x－4，当函数y＞0时，求得自变量x的取值范围是
.
②解不等式2x－4＞0,求得x
.
①②的联系是：在函数y＝2x－4中，当函数y＞0时，该函数就变成了不等式
，所以解不等式2x－4＞0就相当于在
中，已知
，求
的取值范围.
【活动3】将下列二元一次方程转化成一次函数y＝kx＋b（k,b为常数，k≠0）的形式
①
3x＋5y＝8
；②
2x－y＝1
.
归纳：任何一个二元一次方程都可转化成
的形式,所以任何一个二元一次方程的图象都是
.
【活动4】
解二元一次方程组得
，所以直线3x＋5y＝8与直线2x－y＝1的交点
坐标为
.
三、知识归纳
1、解方程ax＋b＝0（a,b为常数，a≠0）等同于在一次函数y＝ax＋b（a,b为常数，a≠0）中
已知
，求
.
2、从“数”的角度看：一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解，就是一次函数
的函数值
（或
）时，相应的自变量x的取值范围。
3、从“形”角度看：一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解，就是一次函数
的图像在x轴
（或
）时，相应的自变量x的取值范围。
4、一般地，每个二元一次方程组都对应两个
，于是也对应两条
.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑
，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定
.即
5、
6、图示理解
两个二元一次方程组成的方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。
4、课堂练习
1、在一次函数y＝x－9中，要得到y＝－2，则x应取（
）
A.－7
B.7
C.11
D.－11
2、若一次函数y＝kx＋b图象与x轴相交点（3，0），则kx＋b＝0的解为（
）
A.x＝－3
B.
x＝3
C.
x＝0
D.
不能确定
3、如图，函数y＝ax＋b与y＝kx－c的图象相交于点P，则根据图象
可得二元一次方程组
的解是
.
4、如右图所示：是一次函数y＝－的图象，那么不等式
－≤8的解集是（
）
A.x＜
10
B.
x≥
10
C.
x≤
10
D.
x≤13
5、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（
）
6、当x＝
时，函数y＝2x＋3与y＝4x＋7的值相等，这个值是
.
7、直线y＝kx＋b经过第一、二、三象限，与x轴的交点到原点的距离为2，则方程kx＋b＝0的解为
。
8、直线y＝x－1上的点在x轴上方时，自变量x的取值范围是
.
9、如图所示，直线y1＝k1x＋b1与直线y2＝k2x＋b2相交点A（6，4），
那么不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的解集是
.
10、如图，直线y＝2x＋3与坐标轴相交于A、B两点.
求A、B两点的坐标；
五、课后反思
我的问题：
我小组的问题：
二元一次方程组的解
两直线交点坐标
x
y
o
p
·
y＝ax＋b
y＝kx－c
-1
-3
D
C
B
x
y
o
·
y1
y2
6
4
·
·
x
y
o
1
B
A《一次函数》复习
课题
一次函数
课型
复习课
课时
1
学习目标
1.体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数表达式2.
会画一次函数的图象，理解一次函数的图象性质3．能用一次函数解决简单的实际问题。
学法指导
根据学案要求，先独立思考完成，再将遇到的问题小组讨论，最后再将重点内容进行展示
知识点一、一次函数的定义函数y=____
___(k、b为常数，k___
___)叫做一次函数。当b___
__时，函数y=___
_(k__
__)叫做正比例函数。针对训练：、1、函数①
y=-3x
②
③
④⑤y=6x-3是一次函数的有
。（填序号）2、若函数是关于x的一次函数，则m=
。知识点二、一次函数的图象画法：两点法：在作一次函数y=kx+b时，我们通常作出图象与x、y轴的交点,图象与x轴的交点坐标为（
，
），与y轴的交点坐标为（
，
）。针对训练：1、画函数y=2x-4的函数图象时，可取(
,0)和（0，
）两点。画图象为②平移法：2，将直线y=-3x向上平移4个单位所得的直线的表达式是
；
函数y=2（x-1）是y=2x经过
的平移得到的。知识点三、一次函数的性质：1、正比例函数的表达式是y=kx，(其中k为______,且k___0)它的图象是一条经过_______的直线。
当k＞0时，图象经过____、___
象限，y随x的增大而_____
_；当k＜0时，图象经过
_____、____象限，y随x的增大而___
___。在做正比例函数的图象时，我们通常是作出（
，
）和（
，
）两点。2、一次函数的表达式是y=kx+b,(其中k、b为_______，且k_____0)（1）它的图象也是一条___________，
（2）当k＞0,，图象经过__________象限，函数值y随x的增大而_______，从左向右呈_________趋势。当k＞0，图象经过________象限，函数值y随x的增大而_______从左向右呈_________趋势。
（3）当b＞0时，图象与y轴交于x轴的________方，图象经过__________象限。当b＜0时，图象与y轴交于x轴的________方，图象经过________象限，当b=0时，图象一定过_______点。此时函数为__
_____
函数，（字母k，b的作用：k决定函数趋势，b决定直线与y轴交点位置。）（4）一次函数
y=kx+b
(k≠0)与坐标轴的交点坐标与x轴的交点坐标为（__
__，
0)
，与y轴的交点坐标为（0，
__
_)。.直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形的面积为______
__
针对训练1、看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0)中k,、b的符号。2.一次函数的图象只经过第一、二、三象限，则【
】A．
B．
C．
D．3.如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么【
】A．，
B．，
C．，
D．，4、一次函数y=2x-4的图象与X轴的交点坐标是
________，与y轴的交点坐标是
?。此函数与两坐标轴所围成的三角形面积为
。5、已知一次函数y=(m+2)x+1-m（1）若函数y随x的增大而增大，则m的取值范围是
；（2）若函数与y轴的交点在x轴上方，则m的取值范围是
；（3）函数图象如图所示，则m的取值范围是
；（4）一次函数图象经过A
（x1，y1）
和B
（x2，
y2）,
当
x1﹤
x2时
,
y1
﹥y2
，则m的取值范围是
；（5）若函数经过一、二、四象限，则m的取值范围是
；（6）若函数不经过第二象限，则m的取值范围是
。知识点四、用“待定系数法”确定一次函数表达式
练习1、已知某一次函数的图象经过(1,
2),
(0,
1)两点,试求这个一次函数的表达式.2、根据图象，求出相应的函数表达式。知识点五、几个一次函数图象平行时，k值
练习：1、若直线y=kx+b的图象与y轴交于点（0，-2），且与直线y=3x平行，则其表达式为____
__2、已知：函数y
=
(m+1)
x+2
m﹣6（1）若函数图象过（﹣1
，2），求此函数的表达式。（2）若函数图象与直线
y
=
2
x
+
5
平行，求其函数的表达式。（3）求满足（2）条件的直线与此同时y
=
﹣3
x
+
1
的交点，并求这两条直线
与y
轴所围成的三角形面积知识点六、一次函数与方程和不等式的关系：1.已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是
。
2题图2.如图一次函数的图象经过点Ａ．当时，的取值范围是
．3、画出函数的图象，并回答下列问题：（1）当时，的值是多少？（2）当时，的值是多少？（3）当为何值时，？4、直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则方程组的解为
知识点七：一次函数的应用例1.
某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）、加油飞机的余油量Q2与时间t（分钟）的函数关系式；(3)求运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用？说明理由．
2
4
y
x
1题图19.2.2
一次函数
第2课时
一次函数的图象与性质
学习目标：
1、会画一次函数的图象；
2、理解一次函数图象的性质，了解中的k，b对函数图象的影响。
重点、难点：一次函数图象的性质
学习过程
1、复习旧知：
1、
，当m=
，y是x的一次函数．
2、函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=；⑤；⑥y=0.5x中，属一次函数的有
，属正比例函数的有
（填序号）
3、用描点法画函数图象的步骤是
。
二、新知探究：阅读教材，思考下列问题：
1、选择自变量的值，在同一坐标系中画出函数y=2x，y=2x+3，y=2x-3的图象。
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x
…
…
y=2x+3
…
…
y=2x-3
…
…
观察这三个图象，这三个函数图象形状都是_________，并且倾斜度_______。从左向右
。函数y=2x的图象经过原点，函数y=2x+3与y轴交于点________，即它可以看作由直线y=2x向_____平移_____个单位长度得到；函数y=2x-3与y轴交于点________，即它可以看作由直线y=2x向_____平移_____个单位长度得到。
2、适当选择自变量的值，在同一直角坐标系中函数画出y=-x，y=-x-1，y=-x+1的图象。
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=-x
…
0
1
…
y=-x-1
…
…
y=-x+1
…
…
观察这三个图象，这三个函数图象形状都是_________，并且倾斜度_______，从左向右
。函数y=-x的图象经过原点，函数y=-x-1与y轴交于点________，即它可以看作由直线y=-x向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数y=-x+1与y轴交于点________，即它可以看作由直线y=-x向_____平移_____个单位长度得到。
三、新知归纳
1、一次函数（k≠0）的图象是一条____
_。
当时，它是由直线向_____平移_____个单位长度得到；
当时，它是由直线向_____平移_____个单位长度得到。
2、一次函数（k≠0）的性质：
（1）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图象从左到右_______；
（2）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图象从左到右_______；
3、一次函数图象的画法：一次函数（k≠0）的图象是一条直线，因此画它们的图象时，只需要确定两点，通常选取坐标较“简单”的点，如（0,
）与（
，0）
四、课堂练习
1、直线y=2x-3与y轴交点坐标为
，与x轴交点为
，图象经过
象限，y随x的增大而
。
2、将直线向_____平移______个单位可得直线。
五、课后反思19.2.2
一次函数
第4课时
一次函数与实际问题
学习目标：会写简单的分段函数的解析式，会用一次函数解决实际问题.
学习重难点：1、会写简单的分段函数的解析式；
2、从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式；确定分段函数的解析式.
学习过程
一、复习
1、直线中，k
、b的取值决定直线的位置：k确定函数的
性，b确定图象与
的交点。因此，要确定一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，就必须确定k与b的值，常用待定系数法来确定k和b。
2、用待定系数法求函数的表达式步骤：（1）写出函数解析式的一般形式；
（2）把已知条件（通常是自变量和函数的对应值或图像上某点的坐标等）代入函数解析式中，得到关于
的方程或方程组。
（3）解方程或方程组求出
的值，（4）把求出的k，b值代回到表达式中。
二、自主学习：阅读教材回答下列问题：
“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.。如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折。
（1）填写下表：
购买量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
付款金额/元
…
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数的图象。
注意：横轴和纵轴的意义不同，所以横轴和纵轴的单位长度可以不同。
解：设购买xkg种子的付款金额为y元。自变量的取值范围是
。
当时，y=
，此时的图象为一条线段，故画它的图象必须取它的两个端点O（
，
）和A（
，
），如图线段
就是它的图象。
当时，y=
，此时的图象为一条射线，故画它的图象必须取它的端点A（
，
），
再另外适当地取一点B（
，
），如图射线
就是它的图象。
把以上两种情况合起来就可以写成如下的分段函数表达式：
三、课堂练习：
1、小明家距学校3千米，星期一早上，小明步行按每小时5千米的速度去学校，行走1千米时,遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20千米的速度直达学校，则小明上学的行程s关于行驶时间的函数的图像大致是下图中的
(
)[]
2、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程(km)之间的函数关系图象．(1)根据图象，写出当≥3时该图象的函数关系式；(2)某人乘坐2．5
km，应付多少钱?(3)某人乘坐13
km，应付多少钱?(4)若某人付车费30．8元，出租车行驶了多少千米?
四、课后反思19.2
一次函数
19.2.1
正比例函数
教学目标
：
1.
理解正比例函数的解析式，熟练地求正比例函数的解析式。
2.
会画正比例函数的图象，理解正比例函数的性质。
重难点
1、正确理解正比例函数的概念，正比例函数的图象和性质。
2、根据已知条件写出正比例函数解析式。
学习过程
一、复习：
函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，有
个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有
的值和它对应，我们就把x称为
，y是x的
。如果当x=a时y=b,
那么b
叫做当自变量的值为a时的
。
二、探究新知
阅读课本内容回答下列问题：
1、问题：
问题1、2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h.
（1）
列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需
小时，（结果保留一位小数）
（2）
列车的行程y（单位：km）是与运行时间t（单位：h）的函数吗?它们之间的数量关系是：
。（注意：实际问题要给出自变量的范围）
（3）
由（2）中的关系式求出当t=2.5时，y=
;当y=1200时，t=
.
（4）列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站?
问题2、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解析式：
（1）圆的周长L随半径r的变化而变化。
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化。
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化。
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃,物体的温度T（
单位：℃）随时间t（单位：min）的变化而变化。
2、以上问题中的函数都是常数与自变量的
的形式。
定义
：形如
的函数叫做正比例函数，其中k叫做
，k必须满足的条件是
，变量x的指数是
。
3、在下图中分别画出下面四个正比例函数的图象
（1）
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x
…
…
（2）（注意恰当选择自变量的值）
x
…
-9
-6
-3
0
3
6
9
…
…
…
观察：(1)(2)这两个函数的图象都是经过
和第
的一条直线，从左向右上升
（3）
x
…
…
…
…
（4）
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
…
观察（3）、（4），函数的图象都是经过
和第
的一条直线，从左向右
比较上面四个图象，填写你发现的规律：
（1）
四个图象都是经过
的
__________，
（2）
函数和的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；
（3）函数和的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y随x的增大而________；
4、归纳：正比例函数的解析式为______，其图象是一条直线，性质如下：
y=kx（k≠0）
图象大致形状
图象所在象限
相同点
增减性
在y=kx(k是不为0的常数)中，当x=0时，y=0；当x=1时，y=
。故，直线y=kx的图象经过点（0,0）和（1,
）。因此，以后画正比例函数y=kx只需确定两点，过这两点作直线即可。为了简便，通常过原点和点（1,
）画直线。
三、课堂巩固：
1、若是正比例函数，求m的值.
2、已知y与x成正比例，当x=2时y＝-4，求y与x之间的函数关系式。
解：设y=kx(k0的常数)，
∵当x=2时y＝-4
∴
即：k=
∴y与x之间的函数关系式为：
（以上先设出待定系数k,再由条件求出k，从而确定函数解析式的方法，叫待定系数法。注意这里的y与x是变量哟。）
变式题：已知y与x+2成正比例，当x=3时y＝10，求y与x之间的函数关系式。
四、课堂作业：
1、下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（
）
A
、圆的面积与它的半径
B
、面积为常数S时矩形的长y与宽经x
C
、路程是常数时，行驶的速度v与时间t
D、
三角形的底边是常数a时它的面积S与这条边上的高h
2、下列函数中是正比例函数的是（
）
A、
y＝x
B、y＝－
C、y＝9x
＋1
D、
y＝x－3
3、下列函数解析式中,不是正比例函数的是( )
A、xy=-2
B、y+8x=0
C、3x=4y
D、y=-x
4、函数y=(2-k)x是正比例函数,则k的取值范围是
5、若y＝5x＋b－2是正比例函数，则b的值是
6、函数y=kx中当x=-3时，y=6,则k=
7、分别指出下列正比例函数中常数k的值
①
②y=3x
③
④
8、已知y-2与x+1成正比例，当x＝8时，y＝6，写出y与x之间的函数关系式，并分别求出x＝4和x＝-3时y的值。
9、正比例函数
①若y随x增大而增大，求k的取值范围；②若y随x增大而减小，求k的取值范围。
10、已知y与x成正比例，且当x＝-2时y＝-4
（1）写出y与x的函数关系式
（2）设点（a,-2）在这个函数图象上，求a
。
5、课后反思19.1.2
函数的图象
第2课时
函数的表示方法
学习目标
①进一步理解函数及其图像的意义.
②学会根据自变量的值求函数值；或根据函数值求自变量的值，掌握函数的表示方法.
③熟练掌握求函数中自变量的取值范围的方法.
重点难点：
①怎样根据自变量的值求函数值；
②怎样求函数自变量的取值范围；
③根据函数图象解决实际问题.
学习过程
一、自主学习（阅读教材）
【活动1】
分析并解决下列列问题:
1．用解析法表示函数关系
优点：
.
缺点：
.
2．用列表表示函数关系
优点：
.
缺点：
.
3．用图象法表示函数关系
优点：
.
缺点：
.
【活动2】
请用原来所学的知识完成下列填空：
1、若有意义，则x的取值范围是
.
2、若有意义，则x的取值范围是
.
3、若3x2＋8x－1有意义，则x的取值范围是
.
二、探究新知
1、在画函数图像时，自变量的值作为
，函数值作为
.
2、函数的表示方法有三种：①
；②
；③
.
3、课堂练习
1、填空
①用一根100cm长的铁丝围成一个长方形，设宽为x（cm），面积为y（cm2），则面积y与宽x之间的函数关系式为
，自变量x的取值范围是
.
②一个三角形的底边长为40，面积为y,高为h，则面积y与高h之间的函数关系式为
，自变量h的取值范围是
.
③函数y＝3x＋5中自变量x的取值范围是
；当函数y＝－1时，自变量x的值是
.
④函数y＝中自变量x的取值范围是
；当函数y＝1时，自变量x的值是
.
⑤函数y＝8x
-中自变量x的取值范围是
；当自变量x＝－时，函数y＝
.
⑥函数y＝中自变量x的取值范围是
；当自变量x＝1时，函数y的值是
.
2、根据下列图像判断y是不是x的函数，为什么？
4、课后作业
1、图中折线OBC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y(元)与通话时间x(分钟)
之间的关系图像.
①从图像可知，通话2分钟应付电话费
元；
②当x≥3时，求出该函数的解析式
③通话7分钟应付电话费多少元？
2、甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系如图所示，根据函数图像解答下列问题：
①谁先出发？先出发多长时间？谁先到达终点？先到达多长时间？
②分别求出甲、乙两人的行驶速度；
③乙出发多长时间追上甲？
④在什么时间段内，两人均行驶在途中（不包括起点和终点）？
五、课后反思
我的问题：
我小组的问题：
A
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
B
C
D
·
x
y
o
·
·
·
·
·
B
C
3
5
2.4
5.4第十九章
一次函数
19.1
函数
19.1.1
变量与函数
第2课时
函数
学习目标：
1、经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．
2、进一步理解掌握确定函数关系式．
3、
会确定自变量取值范围．
重难点：
1、进一步掌握确定函数关系的方法．
2、确定自变量的取值范围．
学习过程
一、课前预习
我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？
1、若小汽车在高速路上行驶的平均速度为每分钟2千米，请填写下表：
行驶时间（分）
5
15
20
30
45
60
70
80
100
行驶里程x（km）
2、若这辆小车行驶时油箱内的油量为50升，行驶中不再加油，行驶时每分钟耗油0.1升，请填写下表：
行驶时间(分)
5
15
20
30
45
60
70
80
100
剩余油量y（升）
3、油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，
（１）．写出表示y与x的函数关系式．
。
（２）．指出自变量x的取值范围．
。
（３）．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？
由以上可认识到“行驶里程”和“剩余油量”都随“行驶时间”的确定而确定。
4、函数的概念：
一般地，在一个变化过程中，有
个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有
的值和它对应，我们就把x称为
，y是x的
。（y称为因变量）如果当x=a时y=b,
那么b
叫做当自变量的值为a时的
。
像y=50-0.1x这种用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。这种表示函数的方法叫解析式法。
[二、课堂探讨
1）自变量和函数是相对而言的，它们二者之间有时可以互换。有时不能。
2）对函数概念的理解应抓住以下三点：①某一变化过程中有两个变量
②一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变
③自变量每确定一个值，函数就有一个并且只有一
个值与之对应。
3、探讨函数自变量的取值范围
1、用数学式子表示的函数的自变量取值范围
例
求下列函数中自变量x的取值范围
（1）y=3x－l
(2)y＝2x2＋7
(3)y=
(4)y=
（5）
（6）
小结：（1）、当关系式为.整式时，自变量为全体实数；
（2）、当关系式为.分式时，自变量为使分母不为零的实数；
（3）、当关系式为.二次根式时，自变量为被开方数不小于零的实数；
（4）、当关系式中有零指数时，自变量为底数不为零的实数。
（5）、当关系式中既含分式又含二次根式时，自变量为既要使分母不为零、又要使被开方数不小于
零的实数。
2、实际问题中的自变量取值范围：从前面小汽车问题可以看出，除了使函数关系式有意义外，还应使实际问题有意义
例：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。
四、课堂作业
1、下列各式中，y不是x的函数的是（
）
A、
B、
C、
D、
2、在函数中，自变量x的取值范围是________________。
3、在函数中，自变量x的取值范围是________________。
4、在函数中，自变量x的取值范围是________________。
5、△ABC中，AB=AC，设∠B=x°，∠A=y°，求y与x的函数关系式。
五、课后反思19.2.2
一次函数
第1课时
一次函数的概念
学习目标
1、掌握一次函数解析式的特点及意义；
2、
知道一次函数与正比例函数关系；
重点难点：一次函数解析式特点．
学习过程
一、自学指导：阅读教材并完成下列活动
活动1
1、某登山队大本营所在地的气温为8℃，海拔每升高1km气温下降5℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．则y与x的函数关系式为
．
2、有人发现，在20～25C时，蟋蟀每分钟叫的次数c与温度t（单位：C）有关，即c的值约是t的4倍与10的和，则这个函数关系式是
.
3、某城市的市内电话费的月收费额y（单位：元）包括：月租费20元，拨打电话x分钟的计时费（按0.2/分收取），则y与x之间的函数关系式为
.
4、把一个长20cm，宽8cm的长方形的长减少xcm，宽不变，则长方形的面积y（单位：cm）随x的值而变化的函数关系式是
.
活动2
观察上面的四个函数关系式，你发现它们有什么共同特点吗？这些函数都可以用一个共同的形式来表示，这个共同的形式是
.
二、新知归纳
1、一般地，形如
（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.当
时，y＝k
x＋b就变成了
，所以说
是特殊的一次函数.
2、一次函数的图象和正比例函数的图象都是
.
3、画一次函数图象只需描
个点.
三、课堂练习
1、下列说法正确的是（
）
A、是一次函数
B、一次函数是正比例函数
C、正比例函数是一次函数
D、不是正比例函数就一定不是一次函数
2、已知y＝（k－3）x∣k∣－2＋2是一次函数，那么k的值为（
）
A.±3
B.3
C.－3
D.无法确定
3、在一次函数中，k
=_______，b
=________
4、若函数是正比例函数，则b
=
_________
5、若函数是一次函数，则m__________
6、已知函数y＝（k＋2）x＋k
2－4，当k
时，它是正比例函数；当k
时，它是一次函数.
7、将方程3x－y＝2写成y＝k
x＋b的形式，则y＝
,其中k＝
,b＝
.
8、下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
9、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是________________，它是__________函数。
10、在一次函数y=kx+b中，当时，3；当1,y=-1。
（1）求此函数
（2）求当x=4时y的值；
（3）求当y=7时x的值。
四、课堂小结
五、课后反思
一次函数
正比例函数19.3
课题学习
选择方案
一、教学目标
1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．
2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．
3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．
二、教学重点
1.建立函数模型。
２．灵活运用数学模型解决实际问题。
三、教学过程
问题
怎样调水
从A,B两水库向甲乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A,B两水库各可调水14万吨，从A地到甲地50千米，到乙地30千米，从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案，使得水的调运量（单位：万吨×千米）最小
甲
乙
总计
A
x
14-x
14
B
15-x
x-1
14
C
15
13
28
首先应考虑到影响水的调运量的因素有两个，即水量（单位：万吨）和运程（单位：千米），水的调运量是两者的乘积（单位：万吨·千米）；其次应考虑到由A、B水库运往甲、乙两地的水量共4个量，即A--甲，A--乙，B--甲，B--乙的水量，它们互相联系。
设从A水库调往甲地的水量为x吨，则有：
设水的运量为y万吨·千米，则有：
y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)
1）化简这个函数，并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件。
（2）画出这个函数的图像。
（3）结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案。水的最小调运量是多少？
（4）如果设其他水量（例如从B水库调往乙地的水量）为x万吨，能得到同样的最佳方案么？
（1）y=5x+1275
1≤x≤14
（3）最佳方案为：从A调往甲1万吨水，
调往乙13万吨水；从B调往甲万水。
水的最小调运量为1280万吨·千米。
（4）最佳方案相同。
学生练习：
（1）东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择．
甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本．
乙：按购买金额打九折付款．
某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≤10）本．如何选择方案购买呢？
小结
通过这节课的学习，你有什么收获？19.2.2
一次函数
第3课时
用待定系数法求一次函数解析式
学习目标：1、了解待定系数法的思维方式及特点；
2、能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式；
3、能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力.
重难点：1、能根据两个条件确定一个一次函数；
2、能在问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式.
学习过程
一、复习：
1、一次函数（k≠0）的图象是一条直线，因此画它们的图象时，只需要确定两点，通常选取坐标较“简单”的点，如（0,
）与（1,
）或（
，0）
2、直线中，k
，b的取值决定直线的位置：k确定函数的
性，b确定图象与
的交点。因此，要确定一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，就必须确定k与b的值，常用待定系数法来确定k和b。[]
二、自主学习，仿照教材，解答下列问题
1、根据下列条件求出相应的函数关系式．
(1)直线y＝kx＋5经过点(-2,-1)；
(2)已知一次函数y=kx+b中，当自变量x＝3时，函数值y＝5；当x＝-4时，y＝-9。
解：由已知条件x＝3时，y＝5，得
，
由已知条件x＝-4时，y＝-9，
得
，
两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程：
，
解得
所以，一次函数解析式为
像上例这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。
2、求下图中直线的函数表达式：
三、方法总结
总结：确定正比例函数的表达式需要______个条件,确定一次函数的表达式需要______个条件.
求函数的表达式步骤：（待定系数法）
（1）写出函数解析式的一般形式；
（2）把已知条件（通常是自变量和函数的对应值或图像上某点的坐标等）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组。
（3）解方程或方程组求出待定系数的值，
（4）把求出的k，b值代回到表达式中。
四、课堂作业
1、若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m的值．
[]
2、写出下图中直线的解析式：图1中直线AB为：
，图2中的直线为
五、课后反思19.1.2
函数的图象
第1课时
函数的图象
学习目标
①知道函数图象的意义.
②学会用列表、描点、连线画函数图象．
③学会观察、分析函数图象信息．
④能利用函数的图象解决实际问题
重点难点：函数图象的画法；观察、分析、概括图象中的信息．
学习过程
一、自主学习（阅读教材并完成下列活动）
【活动1】思考：如图是某人体检时的心电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，y与x之间的函数关系能用式子表达吗？显然有些函数问题
用函数关系式表示出来，
然而可以通过
来直观反映．
【活动2】正方形的边长x与面积S的函数关系式为
；在这个函数中，自变量是
、它的取值范围是
，
是
的函数，请根据这个函数关系式完成下表：
x
0
0.5
1
2
3
……
S
……
思考与探究：如果把自变量x的值当作横坐标，
函数S的值作为纵坐标，组成一对有序实数对（x、S），
这样的实数对有多少对？请在下面的直角坐标系中描出
这些点，你有什么发现？
二、探究新知识
①一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每
对对应值分别作为点的
、
坐标，那么坐标平面内
由这些点组成的图形，就是这个函数的
。
②画函数图象的一般步骤是：
、
、
。
③在坐标平面内，若点P（x,y）向右上方移动，则y随x的增大而
；若点P（x,y）向右下方移动，则y随x的增大而
。
三、课堂练习
1、若函数y＝2x＋n的图象经过点（－2，1），则n＝
.
2、当a＝
时，点（a，1）在函数y＝－3x－5的图象上.
3、打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗衣时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机内的水量y升与时间x分钟之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（
）
四、课后作业
1、下面的图像反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明的家、菜地、玉米地在同一条直线上。
请根据图像回答下列问题：
（1）菜地离小明家有多远？小明从家到菜地用了多少时间？
（2）小明给菜地浇水用了多少时间？
（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
（4）小明给玉米地锄草用了多少时间？
（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？
2、在下列式子中，对于x的每一确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象：
（1）y
＝
x
＋
0.5；
(2)
y
＝
(x
＞0)
解（1）
列出下表，并描点连线（见第1题图）
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
－0.5
0.5
1.5
2.5
…
解（2）列出下表，并描点连线（见第2题图）
x
…
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
6
…
y
…
6
3
2
1
…
五、课后反思
问题：
B
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A
C
D
玉米地
小明家
菜地
y
6
O
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
第（2）题图
x
y
O
1
2
3
-0.5
0.5
1.5
2.5
第（1）题图
-1
x
