高二数学下选修2-2 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件（人教版28张ppt）

(共28张PPT)
3.1.1 数系的扩充和复数的概念

学习目标：
1.了解引进复数的必要性，理解并掌握虚数单位i；
2.理解复数的基本概念及表示法；
3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件。


问题：
1.目前，我们认识的数集有哪些？最大的数集是？
2.数系扩充是什么意思？你的认知结构里有没有数系扩充的脉络？
3.基于怎样的需求，人们要不断地扩充数集？





N
Z
Q
R
人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2,3,....以及表示没有的数“0”
为了表示各种相反意义的量以及满足计数的需要，人们又引进了负数
为了解决测量、分配中遇到的将某些量等分的问题，人们引入了分数
用正方形的边长去度量它的对角线，所得的结果无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们引入了无理数
数系的扩充

对于数系的扩充过程，我们可以用这样一组方程来形象说明
(1)在自然数集N中，方程x+2=0有解吗？
(2)在整数集Z中，方程2x-1=0有解吗？
(3)在有理数集Q中，方程x2-2=0有解吗？
对于数学学科本身来说，数集的每次扩充，都解决了原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾。

思考：数集扩充之后，有新数引进吗?在运算规则方面，有什么特点？
数集的每次扩充，都引进了很多新数。原数集中的运算法则在新数集中得到保留和发展，总是满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律。

但是，数集扩充到实数集R之后，像x2+1=0这样的方程还是无解，因为在实数范围内，没有一个实数的平方等于负数。联系数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗?
引入一个新数：

满足
一、i的引入
引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： （1）i 2 ? ?1；
（2）实数与i可以进行加法和乘法运算：
实数a与数i相加记为：a+i
实数b与数i相乘记为：bi ,并规定0? i =0
实数a与 bi相加记为：a+bi
（3）实数与 i 进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立.
二、复数的概念
定义：把形如a+bi（a,b∈R）的数叫做复数。通常用字母 z 表示.
全体复数组成的集合叫做复数集，记作C。
其中 i 为虚数单位。

实部

虚部
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
三、两个复数相等
注意：一般对两个复数只能说相等或不相等；不能比较大小。

练习1 说出下列复数的实部和虚部：



思考:复数集C和实数集R之间有什么关系？
对于复数a+bi
当且仅当b=0时，复数z表示实数
当且仅当a=b=0时，复数z表示实数0
当b≠0时，复数z表示虚数
当a=0,b≠0时，复数z表示纯虚数

四、复数的分类
复数a+bi

复数集

虚数集
实数集
纯虚数集

练习4 指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数。
练习5. 实数m取什么值时，复数
是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？
解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数．
（2）当 ，即 时，复数z 是虚数．
（3）当
即 时，复数z 是
纯虚数．




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