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必修2 直线的倾斜角与斜率.直线的方程.
专项训练测试题
选择题
1．直线x＋y＋1＝0的倾斜角是
A. B. C. D.
2．如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则
A．k1C．k33．若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝
A．1±或0 B.或0
C. D.或0
4．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是（ ）
5．直线2xcos α－y－3＝0的倾斜角的取值范围是
A. B. C. D.
6．已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0斜率的倒数，则直线l的方程为
A．y＝x＋2 B．y＝x－2
C．y＝x＋ D．y＝－x＋2
填空题
7．已知三角形的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，则BC边上中线所在的直线方程为________．
8．若经过两点A(4，2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角是直线4x－3y＋2 019＝0的倾斜角的一半，则y的值为________．
9．若直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是
A．[－2，2] B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
C．[－2，0)∪(0，2] D．(－∞，＋∞)
10．直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是
A．－11或k<
C．k>或k<－1 D．k>或k<－1
11．若θ是直线l的倾斜角，且sin θ＋cos θ＝，则l的斜率为
A．－ B．－或－2 C.或2 D．－2
12．已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，其前n项和Sn＝，则直线＋＝1与坐标轴所围成的三角形的面积为
A．36 B．45 C．50 D．55
13．已知直线l过点P(2，－1)，在x轴和y轴上的截距分别为a，b，且满足a＝3b，则直线l的方程为________．
14．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．
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必修2 直线的倾斜角与斜率.直线的方程.
专项训练测试题解析
选择题
1．直线x＋y＋1＝0的倾斜角是
A. B. C. D.
解析 由直线的方程得直线的斜率为k＝－，设倾斜角为α，则tan α＝－，所以α＝.故选D.
答案 D
2．如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则
A．k1C．k3解析 直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1<0，
直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角且α2>α3，所以0答案 D
3．若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝
A．1±或0 B.或0
C. D.或0
解析 由题意知kAB＝kAC，即＝，
即a(a2－2a－1)＝0，解得a＝0或a＝1±.
答案 A
4．在同一平面直角坐标系中，直线
l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是
解析 当a>0，b>0时，－a<0，－b<0，结合选项知B符合，其他均不符合．
答案 B
5．直线2xcos α－y－3＝0的倾斜角的取值范围是
A. B. C. D.
解析 直线2xcos α－y－3＝0的斜率k＝2cos α，
因为α∈，所以≤cos α≤，
因此k＝2·cos α∈[1，]．
设直线的倾斜角为θ，则有tan θ∈[1，]．
又θ∈[0，π)，所以θ∈，即倾斜角的取值范围是.
答案 B
6．已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0斜率的倒数，则直线l的方程为
A．y＝x＋2 B．y＝x－2
C．y＝x＋ D．y＝－x＋2
解析 ∵直线x－2y－4＝0的斜率为，∴直线l在y轴上的截距为2，∴直线l的方程为y＝x＋2，故选A.
答案 A
填空题
7．已知三角形的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，则BC边上中线所在的直线方程为________．
解析 BC的中点坐标为，∴BC边上中线所在直线方程为＝，即x＋13y＋5＝0.
答案 x＋13y＋5＝0
8．若经过两点A(4，2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角是直线4x－3y＋2 019＝0的倾斜角的一半，则y的值为________．
解析 因为直线4x－3y＋2 019＝0的斜率为，所以由倾斜角的定义可知直线4x－3y＋2 019＝0的倾斜角α满足tan α＝，因为α∈[0，π)，所以∈，所以＝，解得tan ＝，由已知及倾斜角与斜率的关系得＝，所以y＝－.
答案 －
9．若直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是
A．[－2，2] B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
C．[－2，0)∪(0，2] D．(－∞，＋∞)
解析 令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝－b，所以所求三角形面积为|－b|＝b2，且b≠0，因为b2≤1，所以b2≤4，所以b的取值范围是[－2，0)∪(0，2]．
答案 C
10．直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是
A．－11或k<
C．k>或k<－1 D．k>或k<－1
解析 设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1－，
则－3<1－<3，解得k>或k<－1.故选D.
答案 D
11．若θ是直线l的倾斜角，且sin θ＋cos θ＝，则l的斜率为
A．－ B．－或－2 C.或2 D．－2
解析 因为sin θ＋cos θ＝，①
所以(sin θ＋cos θ)2＝1＋sin 2θ＝，所以2sin θcos θ＝－，所以(sin θ－cos θ)2＝，易知sin θ>0，cos θ<0，所以sin θ－cos θ＝，②
由①②解得所以tan θ＝－2，即l的斜率为－2.故选D.
答案 D
12．已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，其前n项和Sn＝，则直线＋＝1与坐标轴所围成的三角形的面积为
A．36 B．45 C．50 D．55
解析 由an＝可知an＝－，
所以Sn＝＋＋＋…＋＝1－，
又知Sn＝，所以1－＝，所以n＝9.
所以直线方程为＋＝1，且与坐标轴的交点为(10，0)和(0，9)，所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为×10×9＝45.
答案 B
13．已知直线l过点P(2，－1)，在x轴和y轴上的截距分别为a，b，且满足a＝3b，则直线l的方程为________．
解析 ①若a＝3b＝0，则直线过原点(0，0)，
此时直线斜率k＝－，直线方程为x＋2y＝0.
②若a＝3b≠0，设直线方程为＋＝1，即＋＝1.
由于点P(2，－1)在直线上，所以b＝－.
从而直线方程为－x－3y＝1，即x＋3y＋1＝0.
综上所述，所求直线方程为x＋2y＝0或x＋3y＋1＝0.
答案 x＋2y＝0或x＋3y＋1＝0
14．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．
解析 由直线x＋my＝0求得定点A(0，0)，直线mx－y－m＋3＝0，即y－3＝m(x－1)，所以得定点B(1，3)．当m＝0时，两条动直线垂直，当m≠0时，因为m＝－1，所以两条动直线也垂直，因为P为直线x＋my＝0与mx－y－m＋3＝0的交点，所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10，所以|PA|·|PB|≤＝5(当且仅当|PA|＝|PB|＝时，等号成立)，所以|PA|·|PB|的最大值为5.
答案 5
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