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必修2 函数与方程 专项训练测试题
一、选择题
1．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为
A.，0 B．－2，0 C. D．0
2．函数f(x)＝3x－x2的零点所在区间是
A．(0，1) B．(1，2) C．(－2，－1) D．(－1，0)
3．已知实数a>1，0
A．(－2，－1) B．(－1，0)
C．(0，1) D．(1，2)
4．方程4sin πx＝在[－2，4]内根的个数为
A．6 B．7 C．5 D．8
5．定义在R上的函数f(x)，满足f(x)＝且f(x＋1)＝f(x－1)，若g(x)＝3－log2x，则函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)内的零点有
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6．已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是
A．(－∞，－1) B．(－∞，0)
C．(－1，0) D．[－1，0)
二、填空题
7．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．
8．已知f(x)＝则函数y＝2f2(x)－3f(x)的零点个数为________．
9．设函数f(x)＝若互不相等的实数a，b，c满足f(a)＝f(b)＝f(c)，则2a＋2b＋2c的取值范围是
A．(16，32) B．(17，35) C．(18，34) D．(6，7)
10．方程|x2－2x|＝a2＋1(a>0)的解的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋ln x，h(x)＝x－－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是
A．x2C．x112．已知函数f(x)＝，若关于x的方程f2(x)＋2a2＝3a|f(x)|有且仅有4个不等实根，则实数a的取值范围为
A. B. C．(0，e) D．(0，＋∞)
13．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝－2x＋1，设函数g(x)＝(－1A．2 B．4 C．6 D．8
14．已知函数f(x)＝ 若关于x的函数y＝f2(x)－bf(x)＋1有8个不同的零点，则实数b的取值范围为
A．(2，8) B.
C. D．(2，8]
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必修2 函数与方程专项训练测试题解析
一、选择题
1．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为
A.，0 B．－2，0 C. D．0
解析 当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，又因为x>1，所以此时方程无解．综上函数f(x)的零点只有0.
答案 D
2．函数f(x)＝3x－x2的零点所在区间是
A．(0，1) B．(1，2) C．(－2，－1) D．(－1，0)
解析 由于f(－1)＝－<0，f(0)＝30－0＝1>0，
∴f(－1)·f(0)<0.则f(x)在(－1，0)内有零点．
答案 D
3．已知实数a>1，0A．(－2，－1) B．(－1，0)
C．(0，1) D．(1，2)
解析 因为a>1，00，由零点存在性定理可知f(x)在区间(－1，0)上存在零点．故选B.
答案 B
4．方程4sin πx＝在[－2，4]内根的个数为
A．6 B．7 C．5 D．8
解析 由原方程得2sin πx＝，在同一直角坐标系中作出函数y＝2sin πx与y＝的图像，如图，由图像可知，在区间[－2，4]内，两函数图像共有8个交点，故选D.
答案 D
5．定义在R上的函数f(x)，满足f(x)＝且f(x＋1)＝f(x－1)，若g(x)＝3－log2x，则函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)内的零点有
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
解析 由f(x＋1)＝f(x－1)得f(x)的周期为2，在同一平面直角坐标系中作出函数y＝f(x)，y＝g(x)的图像，由图可知有两个交点，即函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)内的零点有2个，所以选B.
答案 B
6．已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是
A．(－∞，－1) B．(－∞，0)
C．(－1，0) D．[－1，0)
解析 当x>0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝，所以只需要当x≤0时，ex＋a＝0有一个根即可，即ex＝－a.当x≤0时，ex∈(0，1]，所以－a∈(0，1]，即a∈[－1，0)，故选D.
答案 D
二、填空题
7．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．
解析 画出f(x)＝的图像，如图．由于函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，结合图像得0
答案 (0，1)
8．已知f(x)＝则函数y＝2f2(x)－3f(x)的零点个数为________．
解析 令y＝2f2(x)－3f(x)＝0，则f(x)＝0或f(x)＝.函数f(x)＝的图像如图所示：
由图可得：f(x)＝0有2个根，f(x)＝有3个根，
故函数y＝2f2(x)－3f(x)的零点个数为5.
答案 5
9．设函数f(x)＝若互不相等的实数a，b，c满足f(a)＝f(b)＝f(c)，则2a＋2b＋2c的取值范围是
A．(16，32) B．(17，35) C．(18，34) D．(6，7)
解析 不妨设a
答案 C
10．方程|x2－2x|＝a2＋1(a>0)的解的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
解析
(数形结合法)因为a>0，所以a2＋1>1.而y＝|x2－2x|的图像如图，
所以y＝|x2－2x|的图像与y＝a2＋1的图像总有两个交点．
答案 B
11．已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋ln x，h(x)＝x－－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是
A．x2C．x1解析 在同一坐标系中作出函数y＝－x，y＝2x，y＝ln x，y＝－－1的图像，如图所示，由图可知x1
答案 B
12．已知函数f(x)＝，若关于x的方程f2(x)＋2a2＝3a|f(x)|有且仅有4个不等实根，则实数a的取值范围为
A. B. C．(0，e) D．(0，＋∞)
解析 函数f(x)＝的图像如图所示，极小值点为x＝1，f(1)＝e，f(x)>0时，方程f2(x)＋2a2＝3a|f(x)|等价于f(x)＝a或f(x)＝2a；f(x)<0时，方程f2(x)＋2a2＝3a|f(x)|等价于f(x)＝－a或f(x)＝－2a.
∵方程f2(x)＋2a2＝3a|f(x)|有且仅有4个不等实根，
∴ae，即答案 B
13．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝－2x＋1，设函数g(x)＝(－1A．2 B．4 C．6 D．8
解析 因为f(x＋1)＝－f(x)，所以f(x＋1＋1)＝－f(x＋1)＝f(x)，所以f(x)的周期为2.又f(x)为偶函数，∴f(1－x)＝f(x－1)＝f(x＋1)，故f(x)的图像关于直线x＝1对称．函数g(x)＝的图像关于直线x＝1对称，在同一坐标
系内作出f(x)与g(x)在(－1，3)上的图像，如图，由图可知四个交点的横坐标关于x＝1对称，其和为2×2＝4，选B.
答案 B
14．已知函数f(x)＝ 若关于x的函数y＝f2(x)－bf(x)＋1有8个不同的零点，则实数b的取值范围为
A．(2，8) B.
C. D．(2，8]
解析 因为函数
f(x)＝
作出f(x)的简图，如图所示．由图像可得，f(x)在(0，4]上任意取一个值，都有四个不同的x值与之对应．再结合题中函数y＝f2(x)－bf(x)＋1有8个不同的零点，可得关于t的方程t2－bt＋1＝0有两个不同的实数根t1，t2，且0解得2
答案 C
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