第十六章 二次根式单元测试卷A（含解析）

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二次根式单元测试卷（A）
一、单选题
1．下列属于最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
2．若，则( ).
A． B． C． D．
3．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤3 B．x＞3 C．x＞-3 D．x≥3
4．如果与最简二次根式是同类二次根式，那么的值是（ ）
A． B．-1 C．1 D．2
5．已知（4+）?a=b，若b是整数，则a的值可能是（　　）
A． B．4+ C．4﹣ D．2﹣
6．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|﹣的结果为( )

A．b B．2a﹣b C．﹣b D．b﹣2a
7．下列运算正确的是（　　）
A．a3?a2=a6 B．a﹣2=﹣ C．3﹣2= D．（a+2）（a﹣2）=a2+4
8．估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
9．在中，最简二次根式的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式
B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式
C．同类二次根式一定都是最简二次根式
D．两个最简二次根式不一定是同类二次根式

二、填空题
11．若，，，则的大小关系用“＜”号排列为 _________．
12． 若实数m、n满足等式，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是_______．
13．化简的结果为_____．
14．若表示的整数部分，表示的小数部分，则的值为______．
15．已知，则xy2=_________．
16．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________

17．若实数，则代数式的值为___.
18．已知 ，则代数式 的值等于______．

三、解答题
19．已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2b－ab2的值．
20．已知：a=-2,求代数式（9+4）a2-（+2）a+的值.
21．计算：
(1)； (2)；
22．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：
若设a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），
则有a＝m2+2n2，b＝2mn．
这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）若a+b＝（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　 　，b＝　 　；
（2）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；
（3）化简：．
23．先化简，再求值：，其中．
24．已知，
(1)求的值；
(2)求的值．
25．阅读材料：(一)如果我们能找到两个实数x、y使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”.
例如：.
(二)在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，那么我们称这个过程为分式的分母有理化.
根据阅读材料解决下列问题：
(1)化简“和谐二次根式”：①___________，②___________；
(2)已知，，求的值；
(3)设的小数部分为，求证：.
26．在计算×2-÷的值时,小亮的解题过程如下:
解:原式=2-……①
=2-……②
=(2-1)……③
=……④.
(1)老师认为小亮的解法有错,请你指出:小亮是从第　　　　步开始出错的;?
(2)请你给出正确的解题过程.



参考答案
B【解析】
A．=2，不符合题意；
B．是最简二次根式；
C．=2，不符合题意；
D．=，不符合题意；故选：B．
2．D【解析】∵0＜x＜1，
∴0＜x＜1＜，
∴，．
原式=
=
=
=2x．故选D．
3．D【解析】
由题意可知：2x-6≥0，
∴x≥3，故选：D．
4．D
【解析】
∵，
根据题意，得：，
解得：；
故选：D.
5．C
【解析】
（4+）×（4-）=42-（）2=16-3=13，是整数，
所以a的值可能为4-，故选C
6．A
【解析】由数轴可知，a＜0＜b，
则a﹣b＜0，
则|a﹣b|﹣＝﹣a+b+a＝b．
故选：A．
7．C【解析】
A、a3?a2=a5，故A选项错误；
B、a﹣2=，故B选项错误；
C、3﹣2=，故C选项正确；
D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故D选项错误，故选C．
8．C【解析】
=2+6=2+
又因为4＜＜5
所以6＜2+＜7
故答案为C.
9．A【解析】
不是最简二次根式，是最简二次根式. 故选：A.
10．D【解析】
A.被开方数不同的二次根式若能化简，化简后被开方数有可能相同，是同类二次根式，故错误；
B.被开方数不相同的二次根式若能化简，化简后被开方数有可能相同，是同类二次根式，故本选项误；
C.同类二次根式不一定是最简二次根式，故本选项错误；
D. 两个最简二次根式不一定是同类二次根式，故本选项正确.故选D.
11．a＜b＜c【解析】
∵a2=2000+2，b2=2000+2，c2=4004=2000+2×1002，
1003×997=1000000-9=999991，1001×999=1000000-1=999999，10022=1004004．
∴a＜b＜c．故答案为：a＜b＜c.
12．10【解析】
由题可知，│m－2│≥0，≥0.又∵│m－2│＋＝0，∴m－2＝0，n－4＝0，解得m＝2，n＝4.因为△ABC是等腰三角形，所以分两种情况讨论：①当以m为腰时，△ABC的边长分别是2,2,4，因为2＋2＝4，所以此时不满足三角形三边关系；②当以n为腰时，△ABC的边长分别是2,4,4，，此时满足三角形三边关系，则C△ABC＝4＋4＋2＝10.故答案是10.
13．+1【解析】
原式＝[（﹣1）（+1）]2017?（+1）＝（2﹣1）2017?（+1）＝+1．
故答案为：+1．
14．4
【解析】
∵5<<6，表示的整数部分，表示的小数部分，
∴x=5，y=-5，
∴
=
=29-25=4，故答案为：4．
15．18
【解析】根据题意得，x-2≥0且4-2x≥0，
解得x≥2且x≤2，
所以，x=2，
y=3，
∴.
故答案为：18.
16．0【解析】由图可知：a＜0，b＞0， b-a＞0，
∴
故填：0
17．3
【解析】
∵ =，
∴=（a-2）2==3，
故答案为：3.
18．
【解析】

原式


故答案为
19．4
【解析】
∵a＝3＋2，b＝3－2，
∴ab=,
∴.
20．
【解析】
将a=-2代入原式＝
＝
＝
＝81－80－1＝
21．（1） （2）52-12
【解析】
(1)
＝
＝
＝；
(2)
=
=20-3+27+8
=52-12.
22．（1）a＝m2+7n2，b＝2mn；（2）a的值为为12或28；（3）+1．
【解析】
（1）设a+b＝（m+n）2＝m2+7n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+7n2，b＝2mn；
故答案为m2+7n2，2mn；
（2）∵6＝2mn，
∴mn＝3，
∵a、m、n均为正整数，
∴m＝1，n＝3或m＝3，n＝1，
当m＝1，n＝3时，a＝m2+3n2＝1+3×9＝28；
当m＝3，n＝1时，a＝m2+3n2＝9+3×1＝12；
即a的值为为12或28；
（3）设
＝t，
则t2＝4﹣+4++2
＝8+2
＝8+2
＝8+2（﹣1）
＝6+2
＝（+1）2，
∴t＝+1．
23．1【解析】
原式=．
当时，原式=．
24．(1)；(2).
【解析】
（1）由题意，
由①得：a+b≥2020，
由②得：a+b≤2020，
所以a+b=2020；
（2）∵a+b=2020，
∴变为
，
∵，
∴，
∴，
∴=7×2+（-1）2020=14+1=15．
25．①，②；（2）；（3）证明见解析.
【解析】
（1）解：①
②
（2）
，
；
（3）证明：





26．（1）③；（2）.
【解析】（1）③；
（2）原式=
=2-
=6﹣2
=4.







试卷第1页，总3页


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