第十六章 二次根式单元测试卷B（含解析）

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二次根式单元测试卷(B)
一、单选题
1．已知.则xy=（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
2．下列运算正确的是（?? ）
A．+ = B．3﹣2=1
C．2+=2 D．a﹣b =（a﹣b）
3．若有意义，则字母x的取值范围是( )
A．x≥1 B．x≠2 C．x≥1且x＝2 D．.x≥-1且x≠2
4．化简二次根式 的结果是（ ）
A． B．－ C． D．－
5．若化简|1-x|-的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（　　）
A． x为任意实数 B．1≤x≤4 C．x≥1 D． x≤4
6．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（　　）
A． B． C． D．


7．若a＝，b＝2+，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是(　　)
A．3 B． C．2 D．
9．设S=，则不大于S的最大整数[S]等于(　　)
A．98 B．99 C．100 D．101
10．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（　　）

A．2 B． C．5 D．


二、填空题
11．观察下列各式：(1)，(2)，(3)，…，请用你发现的规律写出第8个式子是_______．
12．已知，a是x的整数部分，b是x的小数部分，则a-b=_______
13．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为_______.
14．将化简的结果是___________________.
15．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果是_____．

16．设a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=_____．
17．若m＝，则m3﹣m2﹣2017m+2015＝_____．
18．化简___________．

三、解答题
19．先化简，再求值：，其中.
20．（＋）÷（＋－）（a≠b）．
21．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简，；，
以上这种化简的方法叫做分母有理化．
（1）请化简；
（2）矩形的面积为3+1，一边长为﹣2，则它的周长是多少？
（3）化简＝　 　．


22．小明在解决问题：已知a＝，求2a2－8a＋1的值，他是这样分析与解答的：
因为a＝＝＝2－，
所以a－2＝－.
所以(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3.
所以a2－4a＝－1.
所以2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)计算： = － .
(2)计算：＋…＋；
(3)若a＝，求4a2－8a＋1的值．
23．先阅读下列解答过程，然后再解答
形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使得a+b＝m，ab＝n，（）2+（）2＝m；＝，便有＝＝＝（a＞b＞0）例如：
＝＝＝，仿照上述方法化简下列各式
（1）；
（2）．
24．阅读下列材料,然后回答问题:
在进行类似于二次根式的运算时,通常有如下两种方法将其进一步化简:
方法一:
方法二:
(1)请用两种不同的方法化简: ;
(2)化简: .
25．求的值．
解：设x=，两边平方得：，即，x2=10
∴x=．
∵＞0，∴=．
请利用上述方法，求的值．
26．观察下列各式及其化简过程：=;
（1）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将的化简；
（2）化简：
（3）化简；



参考答案
1．D【解析】
配方得




将代入得：
计算得：故选：D.
2．D
【解析】利用二次根式的加减法计算，可知：
A、 + 不能合并，此选项错误；
B、3﹣2=，此选项错误；
C、2+不能合并，此选项错误；
D、a﹣b=（a﹣b），此选项正确．故选：D．
3．D【解析】
有意义，则x+1≥0且x-2≠0，
解得：x≥-1且x≠2．
故选：D．
4．B【解析】

故选B


5．B【解析】
原式可化简为|1-x|-|x-4|，
当1-x≥0，x-4≥0时，可得x无解，不符合题意；
当1-x≥0，x-4≤0时，可得x≤1时，原式=1-x-4+x=-3；
当1-x≤0，x-4≥0时，可得x≥4时，原式=x-1-x+4=3；
当1-x≤0，x-4≤0时，可得1≤x≤4时，原式=x-1-4+x=2x-5，
据以上分析可得当1≤x≤4时，多项式等于2x-5，故选B．
6．D
【解析】
设，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴原式，故选D．
7．B【解析】
a＝?＝．
∴．
故选：B．
8．B【解析】由于根号下的数要是非负数，
∴a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，
a（x-a）≥0和x-a≥0可以得到a≥0，
a（y-a）≥0和a-y≥0可以得到a≤0，
所以a只能等于0，代入等式得
=0，
所以有x=-y，即：y=-x，
由于x，y，a是两两不同的实数，∴x＞0，y＜0．
将x=-y代入原式得：原式=．故选B．
9．B【解析】
∵
=
=，
∴S=+++ …+
=
= =100-，
∴不大于S的最大整数为99．故选B.
10．B
【解析】由图形可知，第n行最后一个数为，
∴第8行最后一个数为=6，则第9行从左至右第5个数是，故选B．
11．
【解析】根据每一个式子找规律，发现规律=(n+1)，
则第八个是n=8,
,

12．
【解析】
∵
∴
∴
∴
13．
【解析】根据题意，
解得
故答案为：
14．．
【解析】∵a＜0．∴a－3＜0，∴==．
故答案为：．
15．﹣2b
【解析】由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案为：﹣2b．
16．15
【解析】根据题意，由a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，两式相加得，得到a﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=====15.
故答案为：15.


17．4030
【解析】m== m==+1，
∴m3-m2-2017m+2015
=m2（m﹣1）﹣2017m+2015
= （+1）2×﹣2017（+1）+2015
=（2017+2）×﹣2017﹣2017+2015
=2017+2×2016﹣2017﹣2
=4030.故答案为4030.
18．+1
【解析】因为,
所以,
故答案为:.
19．.
【解析】原式=.
将代入原式得
20．－
【解析】原式＝÷
＝÷
＝·＝－．

21．（1）；（2）它的周长＝30+16；（3）．
【解析】（1）原式；
（2）矩形的另一边17+7，
所以它的周长=2（17+72）=30+16；
（3）原式（1）（）（）
（1）
．故答案为：．
22．(1) ，1；(2) 9；(3) 5
【解析】(1)计算： ；
(2)原式；
(3)，
则原式，
当时，原式.
23．（1）﹣1；（2）+.
【解析】（1）原式＝＝＝﹣1；
（2）原式＝＝＝+.
24．（1）;（2）
【解析】（1）方法一：
方法二：；
（2）原式=
25．
【解析】设x=+，
两边平方得：x2=（）2+（）2+2，
即x2=4++4﹣+6，
x2=14
∴x=±．
∵+＞0，∴x=．
26．（1）；（2）；（3）
【解析】（1）===；
（2）===；
（3）======.













试卷第1页，总3页


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