（新版）沪科版八年级数学下册：16.1二次根式教学课件（2课时）（21张ppt）

(共21张PPT)
教学课件
数学 八年级下册 沪科版

第16章 二次根式

16.1 二次根式

第1课时
2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数正的平方根叫做它的算术平方根.
1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.
0的算术平方根是0.
a的平方根是 .
用　 (a≥0)表示.
复习引入

? 正数有两个平方根且它们互为相反数；
? 0有一个平方根就是0；
? 负数没有平方根.
3.平方根的性质：
4.0的平方根是什么？算术平方根是什么？
0的平方根是0,算术平方根也是0.
下球体



S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为______.
如图所示的值表示正方形的面积，则



正方形的边长是 .
b-3
表示一些正数的算术平方根．
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
自主学习

1. 既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识！
二次根式的定义
理解要点：
两个必备特征

①外貌特征：含有“ ”
②内在特征：被开数a ≥0
2.二次根式实质上是非负数的算术平方根.
3. a既可以是一个数，也可以是一个式子.
知识要点
例1 下列各式是二次根式吗?
?
?
?
(m≤0）,
(x,y 异号)
解：
（1）、（4）、（6）均是二次根式，其中 +1属于“非负数+正数”的形式,一定大于零.而（5）中xy<0,（7）根指数不是2，是3.（3）不是，因为在实数范围内，负数没有平方根.
合作探究

活动：探究二次根式有意义的条件及其非负性
解：由x-1≥0，得
x≥1.
例2 当x取何值时, 二次根式 有意义?
当x≥1时， 在实数范围内有意义.
试求当x=9时，二次根式 的值.
当x=9时， .
思考：当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
呢？
前者x为全体实数；后者x为正数和0.
（1）二次根式的概念

（2）根号内字母的取值范围


（3）二次根式的非负性

抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.
课堂小结
具有双重非负性.
第16章 二次根式

16.1 二次根式

第2课时
1.二次根式的定义:
2.二次根式的性质:
复习引入

4
2
0
1.根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据．
合作探究

活动1：探究二次根式的性质1及其应用
归纳
一般地，有
例1 计算：
解：
例1（2）用到了
（ab）2=a2b2这个
结论.
例2.（1）若 , 则a-b+c=___ .

解：
（1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.
所以a-b+c=2-3+4=3.
（2）由题意知，1-x≥0,且x-1≥0,解得x=1.从而知y=2015,
所以x+2y=1+2×2015=4031.
0.5
0
0.5
活动2：探究二次根式的性质2及应用
归纳
一般地，有

a
-a
(a≥0)
(a＜0)
用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
2.从取值范围来看,
a≥0
a取任何实数
1.从运算顺序来看,
先开方,后平方
先平方,后开方
3.从运算结果来看:
=a
a (a≥0)
-a(a＜0)
=

=∣a∣
知识要点
例3：化简:
解：
（2）
二次根式

定义
性质
（a≥0）

（即 表示一个非负数）
课堂小结