沪科版八年级数学下册17.3一元二次方程根的判别式作业设计（含答案）

17．3　一元二次方程根的判别式
1．一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是(　　)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
2．下列一元二次方程有两个相等实数根的是(　　)
A．x2＋3＝0
B．x2＋2x＝0
C．(x＋1)2＝0
D．(x＋3)(x－1)＝0
3．一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情况是(　　)
A．没有实数根
B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
4.方程2x2－x－1＝0的根的判别式的值为________．
5．一元二次方程x2＝x－1的根的情况是__________________．
6．不解方程，判别下列方程根的情况．
(1)x2＋2x－3＝0；
(2)5x2＝－2(x－10)；
(3)8x2＋(m＋1)x＋m－7＝0.

7．若关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为(　　)
A．m> B．m<
C．m＝ D．m<－
8．若关于x的一元二次方程4x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值是(　　)
A．－1 B．1 C．－4 D．4
9．如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是________．
10．已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m＝0.
(1)当m的值为时，请利用根的判别式判断此方程的解的情况；
(2)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根，并说明你的理由．















11．已知关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0.
(1)当m取何值时，方程有两个实数根？
(2)请你为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．











12．已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.
(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．





13.若a满足不等式组则关于x的方程(a－2)x2－(2a－1)x＋a＋＝0的根的情况是(　　)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．以上三种情况都有可能
14．若关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是(　　)
A．m≤3 B．m＜3
C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2
15．有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c＝0；N：cx2＋bx＋a＝0，其中ac≠0，a≠c.下列四个结论中，错误的是(　　)
A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根
B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同
C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1
16．若关于x的方程kx2－4x－＝0有实数根，则k的取值范围是________．
17．若关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0有两个相等的实数根，则2m3－8mn＋2017的值为________．
18．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值．










19．若方程x2－4|x|＋5＝m有4个互不相等的实数根，则m应满足______________．
20．已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0.
(1)求证：不论m为何值时，方程总有实数根；
(2)当m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？






参考答案

1．D　[解析] ∵b2－4ac＝(－4)2－4×5＝－4<0，∴方程没有实数根．故选D.
2．C　[解析] 计算根的判别式的值，再根据判别式的意义可对A，B，C三项进行判断．由于D项的两根可直接得到，所以显然D项不符合题意．其中选项C的判别式值为0.故选C.
3．C　[解析] 原方程可化为4x2－4x＋1＝0，∵Δ＝(－4)2－4×4×1＝0，∴方程有两个相等的实数根．故选C.
4．9　[解析] Δ＝(－1)2－4×2×(－1)＝9.
5．有两个相等的实数根　[解析] 将原方程化为一般形式得x2－x＋1＝0，
因为Δ＝(－)2－4××1＝0，
所以原方程有两个相等的实数根．
6．解：(1)因为Δ＝b2－4ac＝4＋12＝16＞0，所以方程有两不相等的实数根．
(2)原方程可化为5x2＋2x－20＝0，因为Δ＝b2－4ac＝4＋4×5×20＝404＞0，所以方程有两不相等的实数根．
(3)因为Δ＝(m＋1)2－4×8(m－7)＝(m－15)2≥0，所以方程有实数根．
7．B　[解析] 根据题意，得Δ＝(－3)2－4m＞0，
解得m＜.故选B.
8．B　[解析] ∵一元二次方程4x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(－4)2－4×4c＝0，解得c＝1.故选B.
9．m＜－4
10．解：(1)当m＝时，方程为
x2＋4x＋＝0.
∵a＝1，b＝4，c＝，
∴b2－4ac＝42－4＝4(4－)＜0，
∴此方程没有实数解．
(2)要使方程有两个不相等的实数根，
故方程根的判别式Δ＝16－4m＞0，
可得m＜4.
又m为整数，故m的值可以为3，2，1，…
11．解：(1)由题意知Δ＝b2－4ac＝[－2(m＋1)]2－4m2＝[－2(m＋1)＋2m][－2(m＋1)－2m]＝－2(－4m－2)＝8m＋4≥0，
解得m≥－.
∴当m≥－时，方程有两个实数根．
(2)答案不唯一，如选取m＝0，
方程为x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝2.
12．解：(1)当x＝1时，方程为1＋a＋a－2＝0，得
a＝.此时方程为x2＋x－＝0，
(x－1)(2x＋3)＝0，
∴x1＝1，x2＝－，
∴方程的另一根为－.
(2)证明：Δ＝a2－4(a－2)＝a2－4a＋8＝a2－4a＋4＋4＝(a－2)2＋4.
∵(a－2)2≥0，
∴(a－2)2＋4＞0，
∴Δ＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
13．C　[解析] 解不等式组得a＜－3，∵Δ＝(2a－1)2－4(a－2)(a＋)＝2a＋5，∵a＜－3，∴Δ＝2a＋5＜0，∴方程(a－2)x2－(2a－1)x＋a＋＝0没有实数根．
14．D　[解析] 因为关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，所以m－2≠0且Δ≥0，即22－4×(m－2)×1≥0，解得m≤3，故m的取值范围是m≤3且m≠2.
15．D　[解析] A选项，如果方程M有两个相等的实数根，那么Δ＝b2－4ac＝0，所以方程N也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；
B选项，如果方程M的两根符号相同，那么Δ＝b2－4ac≥0，·>0，即＞0，所以a与c符号相同，＞0，又·＝，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；
C选项，如果5是方程M的一个根，那么25a＋5b＋c＝0，两边同时除以25，得c＋b＋a＝0，所以是方程N的一个根，结论正确，不符合题意；
D选项，如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2＋bx＋c＝cx2＋bx＋a，(a－c)x2＝a－c，由a≠c，得x2＝1，x＝±1，结论错误，符合题意．故选D.
16．k≥－6　[解析] k＝0时，－4x－＝0，解得x＝－，符合题意；当k≠0时，方程kx2－4x－＝0是一元二次方程，根据题意可得Δ＝16－4k×(－)≥0，解得k≥－6，k≠0，综上k≥－6.
17．2017　[解析] ∵一元二次方程x2＋mx＋n＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝m2－4n＝0，∴2m3－8mn＋2017＝2m(m2－4n)＋2017＝2017.
18．解：(1)证明：∵在关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0中，a＝1，b＝－(2k＋1)，c＝k2＋k，
∴Δ＝b2－4ac＝[－(2k＋1)]2－4×1×(k2＋k)＝1>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
(2)∵x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0，
∴(x－k)[x－(k＋1)]＝0，
∴方程的两个不相等的实数根为x1＝k，x2＝k＋1.
∵△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5，
∴有两种情况：
第一种情况：x1＝k＝5，此时k＝5，满足三角形构成条件；
第二种情况：x2＝k＋1＝5，此时k＝4，满足三角形构成条件．
综上所述，k的值为4或5.
19．m＞1且m＜5　[解析] 设y＝|x|，则原方程为：y2－4y＋5＝m.∵方程x2－4|x|＋5＝m有4个互不相等的实数根，∴方程y2－4y＋5＝m有2个互不相等的正实数根．设y1与y2是方程y2－4y＋5＝m的两个根，∴Δ＝b2－4ac＝16－4(5－m)＝4m－4＞0，y1·y2＝5－m＞0，∴m＞1且m＜5.
20．解：(1)证明：Δ＝(m＋2)2－8m
＝m2－4m＋4
＝(m－2)2.
∵不论m为何值时，都有(m－2)2≥0，
∴Δ≥0，∴方程总有实数根．
(2)解方程，得
x＝＝，
x1＝，x2＝1.
∵方程有两个不相等的正整数根，
∴m＝1或m＝2(不合题意)，
∴m＝1.