沪科版八年级数学下册17.4一元二次方程的根与系数的关系作业设计（含答案）

17.4　一元二次方程的根与系数的关系
?基础巩固
1．方程x2－3x－1＝0的根的情况是(　　)．
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．只有一个实数根
2．已知关于x的一元二次方程(2a－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0的两个根相等，则a的值等于(　　)．
A．－1或－5 B．－1或5
C．1或－5 D．1或5
3．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)．
A．k＞－1 B．k＞－1且k≠0
C．k＜1 D．k＜1且k≠0
4．若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1＋x2的值是(　　)．
A．1 B．5 C．－5 D．6
5．设方程x2－4x－1＝0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是(　　)．
A．－4 B．－1 C．1 D．0
6．设a，b是方程x2＋x－2 009＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为(　　)．
A．2 006 B．2 007 C．2 008 D．2 009
7．若方程x2－3x－1＝0的两根为x1，x2，则的值为(　　)．
A．3 B．－3 C． D．
8．若0是关于x的方程(m＋2)x2＋3x＋m2－2m－8＝0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．
能力提升
9．如果关于x的一元二次方程k2x2－(2k＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是(　　)．
A． B．且k≠0
C． D．且k≠0
10．已知是一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根是__________．
11．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，那么方程的根的情况是________________．
12．当m为何值时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？
13．已知方程x2＋3x－1＝0的两实数根为α，β，不解方程求下列各式的值．
(1)α2＋β2；(2)α3β＋αβ3；(3).



参考答案
1. 答案：A　点拨：Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－1)＝9＋4＝13＞0.
2. 答案：D　点拨：由Δ＝0，即b2－4ac＝0，得a2－6a＋5＝0，所以(a－1)(a－5)＝0，所以a1＝1，a2＝5，当a1＝1，a2＝5时，均有2a－1≠0.
3. 答案：B　点拨：由题意，得(－2)2－4·k·(－1)＞0，因为k为二次项系数，则k≠0，所以k＞－1且k≠0.
4. 答案：B　点拨：根据一元二次方程的根与系数的关系可直接得出x1＋x2＝5.
5. 答案：B　点拨：.
6. 答案：C　点拨：因为a，b是方程x2＋x－2 009＝0的两个实数根，所以a2＋a＝2 009，a＋b＝－1，所以a2＋2a＋b＝a2＋a＋a＋b＝2 009－1＝2 008.
7. 答案：B　点拨：因为，，
所以.
8. 解：由题知(m＋2)×02＋3×0＋m2－2m－8＝0，
∴m2－2m－8＝0.
解得m1＝－2，m2＝4.
当m1＝－2时，原方程为3x＝0，此时方程只有一个解，为x＝0；
当m2＝4时，原方程为6x2＋3x＝0.
∴3x(2x＋1)＝0.
∴x1＝0，，即此时原方程有两个解，分别为0，.
9. 答案：B　点拨：由于方程有两个不相等的实数根，则b2－4ac＞0，即[－(2k＋1)]2－4k2＝4k＋1＞0，解得；因为k2≠0，所以k≠0.所以且k≠0.
10. 答案：　点拨：设方程的另一根为x2，由一元二次方程根与系数的关系，得，解得.
11. 答案：有两个不相等的实数根　点拨：
∵，
又∵a，b，c分别是△ABC的三边长，
∴a＋b＋c＞0，a＋b－c＞0.∴Δ＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
12. 解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
即16－4m＋2＝0，解得.
当时，即x2－4x＋4＝0.
解得x1＝x2＝2.
13. 解：∵α，β是方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，
∴α＋β＝－3，αβ＝－1.
(1)α2＋β2＝(α＋β)2－2αβ＝(－3)2－2×(－1)＝11.
(2)α3β＋αβ3＝αβ(α2＋β2)＝(－1)×11＝－11.
(3).