（新版）沪科版八年级数学下册18.1勾股定理作业设计（含答案）
文档属性
| 名称 | （新版）沪科版八年级数学下册18.1勾股定理作业设计（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-02 21:53:53 | ||
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文档简介
18.1 勾股定理
基础巩固
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°且c＝13，a＝12，则b＝( )．
A．11 B．8 C．5 D．3
2．下列说法正确的是( )
A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2
D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2
3．如图18－1－1所示，字母S所表示的正方形的面积是(图中的数字表示正方形的面积)( )
图18－1－1
A．12 B．13 C．144 D．194
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝10，BC＝8，则AC的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图18－1－2所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为( )
图18－1－2
A．5 B．6
C．7 D．25
6．如图18－1－3，点A表示的实数是( )
图18－1－3
A. B. C．－ D．－
7．如图18－1－4是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是________．
图18－1－4
8．曾任美国总统的加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他提出的一个勾股定理的证明方法．如图18－1－5，这就是他用两个全等的直角三角形拼出的图形．图形整体上是一个直角梯形．所以它的面积有两种表示方法．既可以表示为________，又可以表示为______________．对比两种表示方法可得________________．化简，可得a2＋b2＝c2.他的这个证明也就成了数学史上的一段佳话．
图18－1－5
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，(1)若a＝8，b＝15，则c＝________；(2)若c＝41，b＝9，则a＝________；(3)若a＝7，c＝25，则b＝________．
10．若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．
11．若一个矩形的一条边长为4 cm，一条对角线长为5 cm，则它的面积为________cm2.
12．如图18－1－6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AC＝5，AB＝13，BD＝8，求线段AD的长度．
图18－1－6
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对边为a，∠B的对边为b，斜边为c.
(1)已知a∶b＝1∶2，c＝5，求a；
(2)已知b＝15，∠A＝30°，求a，c.
能力提升
14．小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米，宽为46厘米，则这台电视机的尺寸(屏幕的对角线长度为电视机的尺寸)最有可能是( )．
A．9英寸(23厘米) B．21英寸(54厘米)
C．29英寸(74厘米) D．34英寸(87厘米)
15．在△ABC中，∠C＝90°，周长为60，斜边与一直角边之比是13∶5，则这个三角形三边长分别是( )．
A．5,4,3 B．13,12,5
C．10,8,6 D．26,24,10
16．如图18－1－7所示，一段楼梯，高BC是2 m，斜边AB为4 m，在楼梯上铺红地毯，至少需要( )．
图18－1－7
A．4 m B．6 m
C． D．
17．如图18－1－8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，且DA＝DB＝5.又△DAB的面积为10，那么DC的长是( )．
图18－1－8
A．4 B．3 C．5 D．4.5
18．图18-1-9为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离为__________ mm.
图18－1－9
19．如图18－1－10，一直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD＝__________.
图18－1－10
20．在一棵树的10 m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 m的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树有多高？
21．如图图18－1－11，在△ABC中，AB＝AC，D点在CB的延长线上，求证：AD2－AB2＝BD·CD.
图18－1－11
参考答案
1. 答案：C 点拨：根据勾股定理求出b＝5，故选C.
2．D [解析] 根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．在确定三角形是直角三角形，且能确定直角边、斜边时，才能有确定的等式，本题D选项中∠C＝90°，c是斜边，a2＋b2＝c2正确．故选D.
3．C [解析] 根据勾股定理，得图形上所给的面积关系：以两条直角边为边向三角形外所作正方形的面积和等于以斜边为边向三角形外所作正方形的面积，因此25＋S＝169，S＝144.故选C..
4．B
5．A
6．D
7．10 [解析] 根据勾股定理的几何意义，可得A，B的面积和为S1，C，D的面积和为S2，S1＋S2＝S3，所以S3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案是10.
8.(a＋b)(a＋b) (ab×2＋c2) (a＋b)(a＋b)＝(ab×2＋c2)
9．(1)17 (2)40 (3)24
[解析] 根据勾股定理，得(1)c＝＝＝＝17；(2)a＝＝＝＝40；(3)b＝＝＝＝24.
10．5 [解析] 由已知条件，根据非负数的性质得a2－6a＋9＝0，b－4＝0，解得a＝3，b＝4，由勾股定理可求出斜边长为5.
11．12
12．解：∵在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，∴BC＝＝＝12，∴CD＝BC－BD＝12－8＝4.在Rt△ACD中，AD＝＝＝.
13. 答案：分析：(1)根据勾股定理列方程求解；(2)由30°角所对的直角边是斜边的一半，设a＝x(x＞0)，那么c＝2x，根据勾股定理列方程求解．
解：(1)设a＝x(x＞0)，那么b＝2x，由勾股定理可知x2＋(2x)2＝52，解得，即.
(2)设a＝x(x＞0)，那么c＝2a＝2x.由勾股定理可知，x2＋b2＝(2x)2，即x2＋152＝(2x)2，解得，所以，所以.
14. 答案：C 点拨：实质是已知直角三角形的一条直角边长为58，另一条直角边长是46，求斜边．因为，所以选C.
15. 答案：D 点拨：根据斜边与一直角边之比是13∶5，求出另一条直角边所占的比例是12份，60÷(13＋12＋5)＝2，所以各边长分别是13×2＝26，12×2＝24,5×2＝10，故选D.
16. 答案：C 点拨：我们把楼梯想象为由一根绳子围成的图形，将它拉成为一个长和宽分别为直角边AC和BC的长方形，所以地毯的总长实质就是长方形的长和宽之和．(也可根据平移思想)
在Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，
∴42＝AC2＋22，∴，
∴，
∴至少需要地毯．
17. 答案：B 点拨：根据△ABD的面积知，，可求出BC＝4.在Rt△BCD中，由勾股定理直接求出DC＝3.故选B.
18. 答案：150 点拨：根据勾股定理，AB2＝AC2＋BC2，由AC＝150－60＝90，BC＝180－60＝120，得AB2＝902＋1202＝22 500＝1502，即AB＝150 mm.
19. 答案：3 cm 点拨：由△ACD≌△AED，得AC＝AE＝6 cm，CD＝ED.由勾股定理知AB＝10 cm.设CD长为x cm，则DE为x cm，BD为(8－x) cm，BE＝4 cm.在Rt△DBE中，x2＋42＝(8－x)2，x＝3.
20. 答案：分析：如答图所示，一只猴子经过的路径是B→C→A，共走了10＋20＝30(m)，另一只猴子经过的路径是B→D→A，也走了30 m，且树垂直于地面，于是此问题转化到直角三角形中，可利用勾股定理解决．
第20题答图
解：如图所示，设BD＝x，
则CD＝BD＋BC＝x＋10.
∴BC＋CA＝BD＋DA＝30，
∴AD＝30－BD＝30－x.
在Rt△ADC中，AD2＝CD2＋AC2，
∴(30－x)2＝(x＋10)2＋202，
解得x＝5.
∴CD＝x＋10＝15(m)．
答：这棵树高15 m.
21. 答案：分析：根据勾股定理尝试将AD2，AB2向线段BD，BC，CD转化，因此过A点作CD的垂线AE，如图，得AD2＝AE2＋DE2，AB2＝AE2＋BE2，借助于等式变换消去AE2，根据和差关系得出结论．
证明：过A作AE⊥BC于E.
第21题答图
∵AB＝AC，∴BE＝CE.
在Rt△ADE中，
AD2＝AE2＋DE2.
在Rt△ABE中，
AB2＝AE2＋BE2，
∴AD2－AB2＝(AE2＋DE2)－(AE2＋BE2)
＝DE2－BE2＝(DE＋BE)·(DE－BE)
＝(DE＋CE)·(DE－BE)＝BD·CD.
基础巩固
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°且c＝13，a＝12，则b＝( )．
A．11 B．8 C．5 D．3
2．下列说法正确的是( )
A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2
D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2
3．如图18－1－1所示，字母S所表示的正方形的面积是(图中的数字表示正方形的面积)( )
图18－1－1
A．12 B．13 C．144 D．194
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝10，BC＝8，则AC的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图18－1－2所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为( )
图18－1－2
A．5 B．6
C．7 D．25
6．如图18－1－3，点A表示的实数是( )
图18－1－3
A. B. C．－ D．－
7．如图18－1－4是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是________．
图18－1－4
8．曾任美国总统的加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他提出的一个勾股定理的证明方法．如图18－1－5，这就是他用两个全等的直角三角形拼出的图形．图形整体上是一个直角梯形．所以它的面积有两种表示方法．既可以表示为________，又可以表示为______________．对比两种表示方法可得________________．化简，可得a2＋b2＝c2.他的这个证明也就成了数学史上的一段佳话．
图18－1－5
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，(1)若a＝8，b＝15，则c＝________；(2)若c＝41，b＝9，则a＝________；(3)若a＝7，c＝25，则b＝________．
10．若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．
11．若一个矩形的一条边长为4 cm，一条对角线长为5 cm，则它的面积为________cm2.
12．如图18－1－6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AC＝5，AB＝13，BD＝8，求线段AD的长度．
图18－1－6
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对边为a，∠B的对边为b，斜边为c.
(1)已知a∶b＝1∶2，c＝5，求a；
(2)已知b＝15，∠A＝30°，求a，c.
能力提升
14．小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米，宽为46厘米，则这台电视机的尺寸(屏幕的对角线长度为电视机的尺寸)最有可能是( )．
A．9英寸(23厘米) B．21英寸(54厘米)
C．29英寸(74厘米) D．34英寸(87厘米)
15．在△ABC中，∠C＝90°，周长为60，斜边与一直角边之比是13∶5，则这个三角形三边长分别是( )．
A．5,4,3 B．13,12,5
C．10,8,6 D．26,24,10
16．如图18－1－7所示，一段楼梯，高BC是2 m，斜边AB为4 m，在楼梯上铺红地毯，至少需要( )．
图18－1－7
A．4 m B．6 m
C． D．
17．如图18－1－8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，且DA＝DB＝5.又△DAB的面积为10，那么DC的长是( )．
图18－1－8
A．4 B．3 C．5 D．4.5
18．图18-1-9为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离为__________ mm.
图18－1－9
19．如图18－1－10，一直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD＝__________.
图18－1－10
20．在一棵树的10 m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 m的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树有多高？
21．如图图18－1－11，在△ABC中，AB＝AC，D点在CB的延长线上，求证：AD2－AB2＝BD·CD.
图18－1－11
参考答案
1. 答案：C 点拨：根据勾股定理求出b＝5，故选C.
2．D [解析] 根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．在确定三角形是直角三角形，且能确定直角边、斜边时，才能有确定的等式，本题D选项中∠C＝90°，c是斜边，a2＋b2＝c2正确．故选D.
3．C [解析] 根据勾股定理，得图形上所给的面积关系：以两条直角边为边向三角形外所作正方形的面积和等于以斜边为边向三角形外所作正方形的面积，因此25＋S＝169，S＝144.故选C..
4．B
5．A
6．D
7．10 [解析] 根据勾股定理的几何意义，可得A，B的面积和为S1，C，D的面积和为S2，S1＋S2＝S3，所以S3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案是10.
8.(a＋b)(a＋b) (ab×2＋c2) (a＋b)(a＋b)＝(ab×2＋c2)
9．(1)17 (2)40 (3)24
[解析] 根据勾股定理，得(1)c＝＝＝＝17；(2)a＝＝＝＝40；(3)b＝＝＝＝24.
10．5 [解析] 由已知条件，根据非负数的性质得a2－6a＋9＝0，b－4＝0，解得a＝3，b＝4，由勾股定理可求出斜边长为5.
11．12
12．解：∵在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，∴BC＝＝＝12，∴CD＝BC－BD＝12－8＝4.在Rt△ACD中，AD＝＝＝.
13. 答案：分析：(1)根据勾股定理列方程求解；(2)由30°角所对的直角边是斜边的一半，设a＝x(x＞0)，那么c＝2x，根据勾股定理列方程求解．
解：(1)设a＝x(x＞0)，那么b＝2x，由勾股定理可知x2＋(2x)2＝52，解得，即.
(2)设a＝x(x＞0)，那么c＝2a＝2x.由勾股定理可知，x2＋b2＝(2x)2，即x2＋152＝(2x)2，解得，所以，所以.
14. 答案：C 点拨：实质是已知直角三角形的一条直角边长为58，另一条直角边长是46，求斜边．因为，所以选C.
15. 答案：D 点拨：根据斜边与一直角边之比是13∶5，求出另一条直角边所占的比例是12份，60÷(13＋12＋5)＝2，所以各边长分别是13×2＝26，12×2＝24,5×2＝10，故选D.
16. 答案：C 点拨：我们把楼梯想象为由一根绳子围成的图形，将它拉成为一个长和宽分别为直角边AC和BC的长方形，所以地毯的总长实质就是长方形的长和宽之和．(也可根据平移思想)
在Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，
∴42＝AC2＋22，∴，
∴，
∴至少需要地毯．
17. 答案：B 点拨：根据△ABD的面积知，，可求出BC＝4.在Rt△BCD中，由勾股定理直接求出DC＝3.故选B.
18. 答案：150 点拨：根据勾股定理，AB2＝AC2＋BC2，由AC＝150－60＝90，BC＝180－60＝120，得AB2＝902＋1202＝22 500＝1502，即AB＝150 mm.
19. 答案：3 cm 点拨：由△ACD≌△AED，得AC＝AE＝6 cm，CD＝ED.由勾股定理知AB＝10 cm.设CD长为x cm，则DE为x cm，BD为(8－x) cm，BE＝4 cm.在Rt△DBE中，x2＋42＝(8－x)2，x＝3.
20. 答案：分析：如答图所示，一只猴子经过的路径是B→C→A，共走了10＋20＝30(m)，另一只猴子经过的路径是B→D→A，也走了30 m，且树垂直于地面，于是此问题转化到直角三角形中，可利用勾股定理解决．
第20题答图
解：如图所示，设BD＝x，
则CD＝BD＋BC＝x＋10.
∴BC＋CA＝BD＋DA＝30，
∴AD＝30－BD＝30－x.
在Rt△ADC中，AD2＝CD2＋AC2，
∴(30－x)2＝(x＋10)2＋202，
解得x＝5.
∴CD＝x＋10＝15(m)．
答：这棵树高15 m.
21. 答案：分析：根据勾股定理尝试将AD2，AB2向线段BD，BC，CD转化，因此过A点作CD的垂线AE，如图，得AD2＝AE2＋DE2，AB2＝AE2＋BE2，借助于等式变换消去AE2，根据和差关系得出结论．
证明：过A作AE⊥BC于E.
第21题答图
∵AB＝AC，∴BE＝CE.
在Rt△ADE中，
AD2＝AE2＋DE2.
在Rt△ABE中，
AB2＝AE2＋BE2，
∴AD2－AB2＝(AE2＋DE2)－(AE2＋BE2)
＝DE2－BE2＝(DE＋BE)·(DE－BE)
＝(DE＋CE)·(DE－BE)＝BD·CD.