高中数学人教新课标A版选修3-1第六讲　近代数学两巨星 二 数学王子高斯 (共30张PPT)

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上节课，我们讲了数学英雄欧拉，现在大家想想欧拉的丰功伟绩都有哪些?
在数学分析、函数概念、“哥尼斯堡七桥”问题、欧拉世性数、数学符号等方面贡献很多!
进入另一位数学巨星的学习.
想一想

19世纪是倍受数学史家瞩目的世纪，古典数学在这一世纪里蜕变为现代数学的形态.新旧交替，万象更新，数学基本形成了现在的格局，在这个时期，最杰出的代表人物是被称作“数学王子”的德国数学家高斯.
高斯(Gauss,1777-1855),德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称.
【知识与能力】
　　
了解高斯的数学生涯是如何开始的.
能够熟悉高斯的学术成就.
能够熟悉非欧几何.　　
【过程与方法】
　　
联系学过的知识，对高斯的学术成就有更深的了解.　
【情感态度与价值观】
　　
通过对本课的学习，使学生们更深刻的了解数学的实质，培养严谨的逻辑推理的思维.　
重点
　　能够熟悉高斯的学术成就.了解非欧几何.
难点
　高斯的学术成就，以及对非欧几何的讲述.
高斯出生在德国不伦瑞克一个贫苦的家庭，高斯很小就显露出数学天赋.
传奇的小故事(1)
有一天，父亲计算工薪账目，他算了半天才算完，在一旁观看的高斯却说：“爸爸，你算错了，应该是……”核对后，果然高斯是对的.
传奇的小故事(2)
高斯10岁时，数学老师要求学生将100以内的数加起来.高斯很快就把有答案的石板交了上去，并且答案正确，而其他学生则用了很长时间才完成计算，而答案却是错的.
他并不是急于直接相加计算，他发现1+100=101，2+99=101，3+98=101，……50+51=101总共有50个101，他立刻得出答案就是5050.
由于家境贫寒，高斯受人们的资助，不仅完成了中学学业，还完成了大学学业，18岁那年，高斯到哥廷根大学就读，在大学的三年里，高斯全身心地投入数学学习和思考，取得了一系列的重要发现.最重要的是，在这一时期，贯穿高斯一生的研究风格的一个重要方面已趋于成熟：不停地观察和实例剖析，从经验性质的研究中获得灵感和猜想.
高斯的学校生涯
高斯的新发现
1796年是高斯学术生涯的第一个转折点：他敲开了自欧几里得时代起就困绕着数学家的尺规作图难题的大门，证明了正十七边形可以用直尺和圆规做出来，这是欧几里得以来悬而未决的问题.这一成功使高斯真正认识到自己的天赋是数学.高斯的数学生涯开始了.
高斯的语录
数学，科学的皇后；算术，数学的皇后.
我难以相信心理学上的资料，能以数学的方法表达，上苍是唯一掌握有心理现象之数学基础的人.
您，自然，是我的女神;我对您的忠勤恒以您的法律为度.
高斯是科学史上的一位通才，他的研究领域非常广阔，但其数学成就最令人瞩目，高斯被后人誉为“数学王子”.他是数学史上一个转折时期的杰出代表人物，起着承上启下的作用.
高斯在学术上强调，数学作为一门严谨的科学，必须追求明确的定义、清晰的假设、严格的证明以及研究成果的系统化.
纯数学方面：
19岁时，高斯证明了二次互反律，也称为“黄金律”.
1801年，高斯出版了《算术探究》，该书奠定了近代数论的基础，它不仅是数论方面划时代的著作，而且可以列为历史上最有代表性的数学著作之一.
高斯曾说：“数学是科学之王，数论是数学子王.它常常屈尊去为天文学和其他自然学科效劳，但在所有的关系中，它都堪称第一.”
代数方面：
1797年，高斯证明了n次代数方程在复数域内有n个根，这就是著名的代数基本定理.
高斯提出了所有的复数都可以用复平面上的点来表示，后人把“复平面”也称作高斯平面.
高斯利用平面向量与复数之间的一一对应关系，阐述了复数的几何加法与乘法，为向量代数学奠定了基础.
1816年，高斯发现了非欧几何原理，成为非欧几何的创始人之一.
高斯将微分几何大大推进了一步，并确定了这一学科发展的基本方向.
那么，什么是非欧几何呢？
两千多年来，人们认为欧几里得几何空间是唯一反映现实世界的几何空间，所以一直把欧几里得几何奉为金科玉律.19世纪二、三十年代，非欧几何的诞生把人们从这一思想禁锢中解放了出来.
欧几里得的《原本》的全部内容是以开篇的五个公设为出发点展开的，其中的第五公设是这样叙述的：同一平面内，一条直线与另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角之和小于两个直角，则这两条直线无限延长后在这一侧相交.
欧几里得
《原本》
进入19世纪后，一种革命性的几何观念在酝酿：欧几里得几何不是唯一描述物质空间的几何学，在不同的公理基础上可以建立不同的几何学体系.最早认识到这一点的就是高斯.
《原本》诞生后，第五公设引起了数学家的极大关注，许多数学家试图从其他公理、公设中把它推导出来，结果都以失败而告终.
15岁时，高斯就已经思考过第五公设，1816年左右，他已经有了非欧几何的基本思想，确信存在着不同于欧式几何的另一种几何学，而且进一步考虑到这种新几何的现实性.但高斯一直对自己的发现秘而不宣，原因是高斯的“宁要少些，但要好些”.高斯深知：这种新思想对欧几里得几何学造成极大的冲击，必遭到人们的攻击和耻笑.
俄国数学家罗巴切夫斯基（1792——1856）经过10年的艰苦努力，对非欧几何思想的研究取得突破.1826年2月23日，罗巴切夫斯基第一次公开了他的非欧几何思想，这个思想使人类思维从直接经验的狭小范围内解放出来.这一天被公认为非欧几何的诞生日.
1823年，匈牙利的波尔约也独立发现了非欧几何.
因此，高斯、罗巴切夫斯基和波尔约被并列看作非欧几何的创始人.
在非欧几何里，存在罗氏几何和黎曼几何.
罗氏几何用“同一平面上任何两条直线都不相交”代替欧式几何中的第五公设，在罗氏几何中，三角形的内角和小于180度.
黎曼几何用“同一平面上任何两条直线一定相交”代替欧式几何中的第五公设，在黎曼几何中，三角形的内角和大于180度.
非欧几何被后世誉为“十九世纪最有启发性、最重要的数学成就.”它与近世代数一起改变了人们处理数学问题的观点和方法，迎来了数学发展的新时期.
除了数学领域，高斯在许多与数学联系紧密的其他领域也有很深的造诣.
电磁学和光学方面：
1883年，高斯和韦伯（W.E.Weber，1804——1891）共同发明了电磁电报.
高斯是大地测量学卓越的理论家和实践者.
天文学方面：
24岁时，高斯创立了行星轨道椭圆法，成功地解决了如何根据有限的观测数据来确定新行星的轨道这个难题.
高斯知多言少，一生发表了155篇论文，但还有大量的创作没有发表出来.因为高斯总是等到作品尽善尽美的时候才公布出来.如果具有超群洞察力的高斯不那么过于谨慎，及早地发表他的真知灼见，对数学发展的贡献将会更加巨大.
高斯是近代数学奠基人之一，在数学史上的影响之大，使得他与阿基米德、牛顿、欧拉并称为“数学四杰”.
高斯去世后，阿根廷大学建立了高斯的塑像以资纪念.德国政府为了纪念这位数学巨匠，还发行过印有高斯头像的10马克钞票.
高斯1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭，1855年2月23日卒于格丁根。幼时家境贫困，但聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育.1795～1798年在格丁根大学学习1798年转入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数基本定理获博士学位.从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世.
高斯简介：
他的成就遍及数学的各个领域，在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变、函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献.他十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究.
高斯的成就：
高斯和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家. 高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称.
世人对高斯的评价：